nbhkdz.com冰点文库

2013年上学期期终考试高一数学试卷


2013 年上学期期终考试试卷

高一数学
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工 180 人.为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D.36

r />
2.设 M 是平行边形 ABCD 的对角线的交点, O 为任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等于 A. OM

??? ??? ??? ???? ? ? ? ???? ?

???? ?

B. 2OM

???? ?

C. 3OM

???? ?

D. 4OM

3. 对 变 量 x, y 有 观 测 数 据 ( xi , yi )(i ? 1, 2, … ,10), 得 散 点 图 (1) 所 示 . 对 变 量 u , v 有 观 测 数 据

(ui , vi )(i ? 1, 2 ,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断

A. 变量 x 与 y 正相关, u 与 v 正相关 C. 变量 x 与 y 负相关, u 与 v 正相关 4. 如图是计算 入的条件是 A. i <10 5. 已知 cos

B. 变量 x 与 y 正相关, u 与 v 负相关 D. 变量 x 与 y 负相关, u 与 v 负相关

1 1 1 1 1 ? ? +…+ ? 的值的一个程序框图, 其中在判断框中应填 2 4 6 18 20
B. i >10 C. i <20 D. i >20

?

4 ? 3 ? ? ,sin ? , 那么角 ? 的终边所在的象限为 2 5 2 5
B.第三象限 C.第二象限

A.第四象限

D.第一象限

1 2 6.已知 tan ? ? , tan(? ? ? ) ? ? , 那么 tan( ? ? 2? ) 的值为 2 5 3 1 9 9 A. ? B. ? C. ? D. 4 8 8 12 ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? 7.已知 AB ? a ? 5b, BC ? ?2a ? 8b, CD ? 3(a ? b) ,则
A. A、B、D 三点共线 C. B、C、D 三点共线 B. A、B、C 三点共线 D. A、C、D 三点共线
高一数学第 1 页 (共 7 页)

8.已知 ?ABC 的外接圆的圆心为 O ,若 AB ? AC ? 2 AO ,且 | OA |?| AC |? 2 ,则向量 BA 在向量

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? BC 方向上的投影为
A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)

9.已知向量 a ? (3, ?4) ,若 | e |? 1 ,且 e 与 a 的夹角等于 180? ,则 e ? 10.已知 x, y 的取值如下表所示:

?

?

?

?

?

x
y

0 2.2

1 4.3

3 4.8

4 6.7 .

? 从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,以此预测当 x ? 2 时, y ?

11.点 A 为周长等于 4 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 . .

?

12.执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值为 2,则输出的 P 值是

13.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容 量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002,0003,…, 0020,第一部分随机抽取一个号码为 0015,则抽取的第 40 个号码为 14.给出下列命题: ① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1 . ③x? ②函数 y ? sin( 。

?
8

是函数 y ? sin(2 x ?

5? i n i ? ) 的一条对称轴方程 ④在 ?ABC 中, A ? B , s A s 若 则n 4

3? ? x) 是偶函数 2

B

其中正确命题的序号是_______________ 15. 定义域为 ? a, b? 的函数 y ? f ( x ) 图象的两个端点为 A, B ,向量 ON ? ? OA? (1? ? ) OB,

????

??? ?

??? ?

M ( x, y ) 是 f ( x) 图象上任意一点,其中 x ? ? a ? (1? ?) b, ? ??0,1? . 若不等式 MN ? k 恒
成立, 则称函数 f ( x ) 在 ? a, b? 上满足“ k 范围线性近似”, 其中最小的正实数 k 称为该函数的线性 近似阀值.则 y ? sin

?
3

x, x ? [1, 2] 的线性近似阀值等于
高一数学第 2 页 (共 7 页)

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x ) 的图象向右平移 函数 g ( x) 在 ? 0, ? ? 内的单调递增区间.

?
2

) 的一段图象如图所示.
2

y

? 个单位,得到 y ? g ( x) 的图象,求 4
?

?
12

O

5? 12

11? 12

x

?2

17.(本题满分 12 分) 某学校 A,B 两组学生参加市级数学竞赛, 每个小组有 5 名同学, 两个小组所有同学所得分数 (百 分制)的茎叶图如图所示,其中 B 组一同学的分数已被污损,但知道 B 组学生的平均分比 A 组学生 的平均分高 1 分. (1)若在 B 组学生中随机挑选 1 人,求其得分超过 85 分 的概率; (2)现从 A 组 这 5 名学生中随机抽取 2 名同学,设其分数分别为 m,n, 求 | m ? n |? 8 的概率.

18.(本题满分 12 分) 如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东 45°的方向作匀速直线航行,速度为 15 2 海里/小时,在 甲船出发的同时,乙船从 A 岛正南方向 30 海里处的 B 岛出发,朝北偏东 ? (tan ? ? 直线航行,速度为 m 海里/小时. (1)求 2 小时后,甲船的位置离 B 岛多远? (2)若两船能恰好在某点 M 处相遇,求乙船的速度.

3 ) 的方向作匀速 4





高一数学第 3 页 (共 7 页)

19.(本题满分 13 分) 如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值输出相应的 y 的值。 (1)若视 x 为自变量, y 为函数值,试写出函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)若要使输出的 y 的值等于 1,则输入 x 的值的集合是什么?

20.(本题满分 13 分) 若函数 f ( x) ? 3sin 2x ? 2cos2 x ? m 在区间 [0,

?
2

] 上的最小值4,求常数 m 的值及此函数当

x ? R 时的最大值,并求相应的 x 的取值集合.
21.(本题满分 13 分) 如图,平面内有三个向量 OA, OB, OC ,其中 OA 与 OB 的夹角为 120? , OA 与 OC 的夹角为

??? ??? ??? ? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? (0? ? ? ? 60? ) ,且 | OA |?| OB |? 1,| OC |? 2 3,(OA ? OB) ? OC ? 3 .
(1)求 ? 的度数; (2)设 ? ? k ? OA ? OC. ①若 ? ? AB ,试求实数 k 的值; ②若 ? // AB ,试求实数 k 的值.

? ?

??? ??? ? ?

? ?

??? ?

? ??? ? ?

高一数学第 4 页 (共 7 页)

参考答案 一、BDCBABAC 9. ( ? , )

3 4 5 5

10. 4.5 11.

1 2

12. 4

13. 0795

14. ②③④ 15.

2? 3 2
y
2

2π 16. 解:(Ⅰ)由图知 A=2,T=π,于是 ω= =2, T 将(

………………2 分 ……………4 分

? ? ,2 )代入 y ? 2 sin(2x ? ?) ,得 ? ? 6 6

π ∴f(x)=2sin?2x+6?. ? ?

………………………… 6 分
?

?
12

O

5? 12

11? 12

x

π 或 (将 y=2sin 2x 的图象向左平移 ,得 y=2sin (2x+φ) 的图象. 12 π π π 于是 φ=2· = ,∴f(x)=2sin?2x+6?. ? ? ) 12 6 π π ? (Ⅱ)依题意得 g(x)=2sin?2?x-4?+6?= 2 sin( 2 x ? ) ? ? ? ? 3 由 2 k? ?

?2

…………………8 分

? ? ? ? 5? ? 2 x ? ? 2k? ? ,得 k? ? ? x ? k? ? …………10 分 2 3 2 12 12 5? 11? , ?) 又? x ? (0, ?) ? 单调递增区间是: (0, ), ( ……………………12 分 12 12
94 ? 88 ? 86 ? 80 ? 77 , ? 85 (分) 5 91 ? 93 ? 83 ? x ? 75 ∴B 组学生平均分为 86 分,设被污损的分数为 x,由 ? 86 ,∴ x ? 88 , 5 故 B 组学生的分数分别为 93,91,88,83,75, ·················· 分 ··········· ······· ·········· ······· 4 3 则在 B 组学生随机选 1 人所得分超过 85 分的概率 P ? . ············· 分 ··········· ·· ·········· ·· 6 5 (2)A 组学生的分数分别是 94, 88,86,80,77, 在 A 组学生中随机抽取 2 名同学, 其分数组成的基本事件(m, n)有(94,88), (94,86), (94,80), (94,77), (88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共 10 个, ············· 8 分 ··········· ·· ·········· ··· 随机抽取 2 名同学的分数 m,n 满足 | m ? n |? 8 的事件(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),
17.(1)A 组学生的平均分为 (80,77)共 6 个. 10 分, 故学生得分 m,n 满足 | m ? n |? 8 的概率 P ?

6 3 ? .? 10 5

12 分

18. (1)设 2 小时后甲船航行到 C 处, AC ? 15 2 ? 2 ? 30 2 , 2 分 由余弦定理得 BC ?

AC2 ? AB2 ? 2 AC ? AB cos135? ? 30 5

即 2 小时后,甲船的位置离 B 岛 30 5 海里。6 分 (2)设两船相遇的时间为 t 小时,? tan ? ?

3 3 , ? 为锐角, ? sin ? ? 4 5

8分

高一数学第 5 页 (共 7 页)

由正弦定理得

AM BM 15 2 ? t m ? t ? ,即 , 11 分 ? 3 sin ? sin125? 2 5 2

解得 m ? 25 ,即乙船的速度为 25 海里/小时。12 分

? ? ?cos x, ( x ? ? 2 ) ? ? ? ? 19.(1) y ? ? tan x, ( x ? ( ? , ) 2 2 ? ? ? ?sin x, ( x ? 2 ) ?
(2)当 x ? ?

(6 分) 注:每段计 2 分

?
2

时,由 cos x ? 1 得 x ? 2k? (k ? Z , k ? ?1) ;(8分)

当 x ? (? 当x?

? ?

?
2

, ) 时,由 tan x ? 1 得 x ? ; (10分) 2 2 4

?

时,由 sin x ? 1 得 x ? 2k? ?

?

2

(k ? Z , k ? 0) (12分)

故所求 x 的集合是:

{x | x ? 2k? , k ? Z 且k ? ?1} ? { } ? {x | x ? 2k? ? , k ? Z 且k ? 0} 4 2
20.

?

?

13 分

f ( x) ? 3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? m ? 2sin(2 x ? ) ? m ? 1 (6 分) 6 ? ? ? 7? ? 7? ] ,当 2 x ? ? 由 x ? [0, ] 得 2 x ? ? [ , 时 f ( x ) 取最小值. 2 6 6 6 6 6 7? ? m ?1 ? 4 得 m ? 4 . 于是有: 2sin 6 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 5 的最大值为 7. (10分) 6
由 2x ?

?

?

?

6

? 2 k? ?

?

2

(12分)得所求 x 的集合是 {x | x ? k? ?

?
6

, k ? Z}

(13分)

21. (1) 由 3 ? (OA ? OB) ? OC ? OA ? OC ? OB ? OC ? 1? 2 3 cos? ? 1? 2 3 cos(120? ? ? ) 得 cos ? ? cos(120? ? ? ) ?

??? ??? ??? ? ? ?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ?

3 2

()

即 cos(60? ? ? ) ?

3 2

(4分) ? 0? ? ? ? 60? ?? ? 30? ? ??? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? (2)①由 ? ? AB ,得 (k ? OA ? OC) ? AB ? 0 即 (k ? OA ? OC) ? (OB ? OA) ? 0

高一数学第 6 页 (共 7 页)

所以 kOA ? OB ? kOA ? OC ? OB ? OC ? OA ? 0 即 k ?1?1? (? ) ? k ? 0 ? 1? 2 3 ? ②如图作平行四边形 OACB1 , 1 由 OC ? 2 3, ?ACB ? ?COB ? 90?, ?AOC ? 30? ,得 OA ? 4, AC ? 2

??? ??? ? ?

??? 2 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ?

1 2

3 ? 0 ,解得 k ? 2 (8分) 2

??? ? ??? ? ??? ? ?OC ? 4OA ? 2OB
由 ? // AB 知存在 ? ? R 使 k ? OA ? OC ? ? ? AB ,即 OC ? (k ? ?)OA ? ?OB

? ??? ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?k ? ? ? 4 ?k ? 6 所以 k ? 6, ? ? ?2 分 ?? ?? ??? ? 2 ?? ? ?2 ? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? ? (或由 ? // AB 知存在 ? ? R 使 k ? OA ? OC ? ? ? AB ,即 kOA ? (4OA ? 2OB) ? ?(OB ? OA)

??? ? ??? ? (k ? ? ? 4)OA ? (2 ? ? )OB

所以所以 ?

?k ? ? ? 4 ? 0 ?k ? 6 ,解得 ? )(13分) ?? ? 2 ? 0 ?? ? ?2

高一数学第 7 页 (共 7 页)


2012-2013学年西城高一上学期期末考试数学试题

2012-2013学年西城高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区高一上学期期末试卷 北京市西城区 2012 — 2013年度第一学期期末试卷(北区...

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题北京...

浏阳市2013年上学期期终考试高一数学试卷含答案

浏阳市 2013 年上学期期终考试试卷 高一数学一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 ...

2013年上学期期终考试高一数学试卷

2013 年上学期期终考试试卷 高一数学一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中...

职业高中2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题及答案

职业高中2013-2014学年第一学期期末考试高一数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。职业高中第一学期数学考试,主要考查内容为函数的概念及性质,指数函数...

北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京市海淀区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word...

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学第一学期期中考试试卷(附答案)(人教版)普宁一中 2013~2014 学年度第一学期期中考试...

2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷

2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分, 考试时间 120 分钟. 第 1 卷的答案填...

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷(人教版)

2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷(人教版)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...