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人教版高一数学必修4第一章三角函数小结和复习教案


三角函数小结和复习
【知识与技能】 理解本章知识结构体系(如下图) ,了解本章知识之间的内在联系。

终边相同角 象 区 限 角 间 角

任意角的概念

角度制与弧度制 诱 导 公 式 任意角的三角函数 符号法则 三角函数线 三角函数图象与性质

弧长与扇形面积公式

同角函数关系 函数

第三章:三角恒等变换

【过程与方法】 三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的; 具有相同性质的角可以用集合 或区间表示,是一种对应关系;弧度制的任意角是实数,这些实数可以用三角函数线进行图 形表示,因此,复习的目的就是要进一步了解符号确定方法,了解集合与对应,数与形结合 的数学思想与方法。另外,正弦函数的图象与性质的得出,要通过简谐运动引入,分析、确 定三角函数图象的关键点画图象,观察得出其性质,通过类比、归纳得出余弦函数、正切函 数的图象与性质,所以,复习本章时要在式子和图形的变化中,学会分析、观察、探索、类 比、归纳、平移、伸缩等基本方法。 例题 例 1 判断下列函数的奇偶性 ①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx ⑤y=1-cos(-3x-5π ) 分析:根据函数的奇偶性的概念判断 f(-x)=±f(x)是否成立;若成立,函数具有奇偶性(定 义域关于原点对称) ;若不成立,函数为非奇非偶函数 解: (过程略)①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数 例 2 求函数 y=-3cos(2x-

1 π )的最大值,并求此时角 x 的值。 3 1 2 π =2 kπ + π 得 x= kπ + π , (k∈Z) 3 3

分析:求三角函数的最值时要注意系数的变化。 解:函数的最大值为:y max =|-3|=3,此时由 2x-

1

例3 求函数 y ?

1 的定义域。 1 ? tan x

1 解:要使函数 y ? 有意义,则有 ? 1 ? tan x ?
即 x ? k? ?

?

1? tan x ? 0 x ? kx ?

?
2

( k ?Z )

?
4

, 且x ? k? ?

?
2

, (k ? Z )

所以,函数的定义域为{χ ︱χ ∈R 且 x ? k? ? 【情态与价值】 一、选择题 1.已知 cos240 约等于 0.92 ,则 sin660 约等于( A.0.92 B.0.85 C.0.88

?
4

, x ? k? ?

?
2

,k ? Z }



D.0.95 ) 。

sin 2 x ? 2 cos 2 x 2.已知 tanx=2,则 的值是( 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 2 1 2 2 A. B. C.D. 15 15 5 3
3.不等式 tanx≤-1 的解集是( A. ( 2k? ? C. (k? ? ) 。 B. [2k? ? D. [2k? ?

?

?

,2k? ? ] (k∈Z) 2 4

?

?
4

,2k? ?

, k? ? ] (k∈Z) 2 4

?

?
2

,2k? ?

3? ] (k∈Z) 4

3? ] (k∈Z) 2

4.有以下四种变换方式: ①向左平移

1 1 ? ? ,再将横坐标变为原来的 ;②将横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 4 2 2 8 1 ? 1 ? ③将横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 。 2 4 8 2 ? 其中,能将正弦函数 y=sinx 的图象变为 y=sin(2x+ )的图象的是( ) 4
A.①② B.①③ C.②③ D.②④

二、填空题 5.tan(-

2? ? ≤x≤ )的值域是 。 3 6 1 3 7.若函数 y=a+bsinx 的值域为[- , ],则此函数的解析式是 。 2 2 8.对于函数 y=Asin(ω x+ ? ) (A、ω 、 ? 均为不等于零的常数)有下列说法:
6.函数 y=sinx( ①最大值为 A; ②最小正周期为

7? )= 6



? ;③在[0,2π ]λ ο 上至少存在一个 x,使 y=0; |? |

2

④由 2k? ?

?
2

≤ω x+ ? ≤ 2 k? ?

?
2

(k∈Z)解得 x 的范围即为单调递增区间, 。

其中正确的结论的序号是 三、解答题 9. (1)已知 sinθ -cosθ =

? 2 ( 0<θ < ) ,求 sinθ +cosθ 的值; 2 3

(2)求函数 y=2 3 cosx+2sin2x-3 的值域及取得最值是时的 x 的值。

10.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 S(厘米)和时间 t(秒)的函数关系 为 y= 6sin(2π t+

? )) 。 6

(1) 作出它的图象; (2) 单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少厘米? (3) 单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米? (4) 单摆来回摆动一次需要多少时间?

3


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