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2014届高三数学天天练35 - 教师


2014 届高三数学天天练 35 1、设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M =____(1, + ∞)______
2 2、不等式 x ? 2 ? 2的解集是 _____________ ? -2, 0 ? ? ? 0, 2 ?

3、已知 a,b ? R ? ,且 a ? 2b ? 1 ,则


1 1 ? 的最小值为 a b

3? 2 2

4、集合 A ? x ax ? 1 ? 0 , B ? x x ? 4 ,若 A ? B ,则 a ? ______ 0, ?
2
?

?

?

?

?

1 2

5、若 不 等 式 ?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 2?x ? 1 ? 0 对 一 切 x ? R 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 是
______ 1 ? a ? 2

1 6、在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 2 ? 且a ? b, 则?B ? ____ ___ 6
7、函 数 f ( x ) ? 2 si n( x ? ? ? ? ? )( 示,则 ? , ? 的值分别是__________ 的部分图象如图所 ? ?? ? 0, ) 2 2 _________ 2, ?

?

?

2
11π 12

?

3

O -2

5π 12

2x2 ?1 ?1? 8、已知函数满足 2 f ? x ? ? f ? ? ? x ,则 f ?x ? ? _______ 3x ? x?
2

9、若函数 f ?x ? ? ?m ? 1?x ? 2mx ? 3, x ? ?m ? 3,2n ? 1?是偶函数,则 n ? ____ 1 10、函数 f ?x ? ? sin x 的最小正周期是___________ ? 11、若函数 f ?x ? ?

a 1 是奇函数,则实数 a ? ______1 ? x ?1 x ? a

12、函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为( D )

13、x 为实数, [ x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R 上为( D ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D. 周期函数

14、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足
f (log2 a ) ? f (log a )? 2 f (1), 则 a 的取值范围是( 1
2

C )

(A) [1, 2] 【答案】C

? 1? (B) ? 0, ? ? 2?

?1 ? (C) ? , 2 ? ?2 ?

(D) (0, 2]

【 解 析 】 因 为 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 l o g a ? ? l 2 a , 所 以 og 1
2

f (log2 a) ? f (log 1 a) ? f (log2 a) ? f (? log2 a) ? 2 f (log2 a) ? 2 f (1) ,即 f (log2 a ) ? f (1) ,因为
2

函数在区间 [0, ??) 单调递增,所以 f ( log 2 a ) ? f (1) ,即 log 2 a ?1 ,所以 ?1 ? log2 a ? 1 ,解 得
1 ?1 ? ? a ? 2 ,即 a 的取值范围是 ? , 2 ? ,选 C. 2 ?2 ?

15、设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A ) ( (A) g (a) ? 0 ? f (b) 【答案】A 【 解析】 由 f ( x) ? e x ? x ? 2 ? 0, g ( x) ? ln x ? x2 ? 3 ? 0 得 e x ? ? x ? 2,ln x ? ? x2 ? 3 , 分别 令 (B) f (b) ? 0 ? g (a) (C) 0 ? g (a) ? f (b) (D) f (b) ? g (a) ? 0

f1 ( x) ? e x , f 2 ( x) ? ? x ? 2 , g1 ( x) ? ln x, g 2 ( x) ? ? x 2 ? 3 。 在 坐 标 系 中 分 别 作 出 函 数 f1 ( x) ? e x , f 2 ( x) ? ? x ? 2 , g1 ( x) ? ln x, g 2 ( x) ? ? x 2 ? 3 的图象,由图象知 0 ? a ? 1,1 ? b ? 2 。
此时 g1 (a) ? g 2 (a) ,所以 g (a) ? 0 又。 f1 (b) ? f 2 (b) ,所以 f (b) ? 0 ,即 g (a) ? 0 ? f (b) ,选

A.

16、已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

【解析】(1) f ?

?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? ? ? 1 ?3? ? 3 12 ? ?4?
3 4 ? 3? ? , ? ? ? , 2? ? , sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5 5 ? 2 ?

(2)? cos ? ?

?? ?? ? ?? 1 ? ? ? ? f ? ? ? ? = 2 cos ? ? ? ? ? 2 ? cos ? cos ? sin ? sin ? ? ? 6? 4? 4 4? 5 ? ? ?
17、判断函数 f ? x ? ? x ? 1 ? b x ? 1 的奇偶性

b ? ?1 时奇函数, b ? 1时偶函数, b ? ?1 时非奇非偶


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