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11.2 直线的倾斜角和斜率(1)

时间:2017-09-11


11.2 直线的倾斜角和斜率(1)
【学习目标】 1.理解倾斜角与斜率的概念; 2.建立倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系; 【学习重点与难点】 直线的倾斜角、斜率的概念以及它们之间的关系; 已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个,求其它两个. 【学习导航】 一、阅读课本第 10 页~第 11 页,回答以下问题. 问题 1:直线的倾斜角、斜率概念是什么?它们之间存在怎

样的关系?

问题 2 直线 l 的倾斜角 ? 、斜率 k 、方向向量 d 之间有什么关系?已知其中一个 可以求其它两个吗?

二、典型例题 例 1.已知直线 l 上两点 A, B ,求直线 l 的倾斜角 ? 和斜率 k . (1) A(1,3), B(5, ?1) ; (2) A(1, 2), B(1, ?1) ; () A(0,5), B(?1,5)

思考:已知直线 l 过两点 A(a,0), B(0, b) ,直线 l 的倾斜角 ? 和斜率 k 是什么?

例 2. (1)已知直线斜率 k ? ?2 ,求倾斜角 ? 及一个方向向量; (2)已知直线 l 的一个方向向量为 d ? ( 3, ?3) ,求直线 l 的倾斜角和斜率.

例 3. 已知 M (2m ? 3, m), N (m ? 2,1) ,当 m 取何值时,直线 MN 的倾斜角为锐角、 直角、钝角?

思考: m ? 1 时,直线 MN 的倾斜角为何值?

例 4. 求直线 y ? sin ? x ? 1 的倾斜角的范围

例 5.已知 M (?1, ?5), N (3, ?2) ,若直线 l 的倾斜角是直线 MN 的倾斜角的一半, 求直线 l 的斜率.

例 6.已知 P(3, ?1), M (5,1), N (2, 3 ?1) ,直线 l 过 P 点且与线段 MN 相交,求: (1) 直线 l 的斜率 k 的取值范围; (2) 直线 l 的倾斜角 ? 的范围.

【课堂练习】书练习 11.2(1) 【学习总结】

【学习拓展】 A 层:练习册 习题 11.2 A 组—1,2,3,4,5 补充 3 1. 已知直线的倾斜角为 ? ,且 cos ? ? ,则直线的斜率为 __________ . 5 2. 经 过 点 A(? 2 , 0 B ), 两 (5 ,点 3 ) 的 直 线 的 斜 率 是 _________, 倾 斜 角 是

__________ . 3. 下列命题中正确的是__________ (1) 若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等; (2) 若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等; (3) 若两直线的倾斜角不相等,则它们中倾斜角大的,斜率也大; (4) 若两直线的斜率不相等,则它们中斜率大的,倾斜角也大. B 层:练习册 习题 11.2 B 组—1,2,3,4 补充 1 .过 A(1 ? a,1 ? a), B(3, 2a) 的直线的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 ____________. 2.直线 x ? y cos? ? 8 ? 0(? ? R) 的倾斜角的取值范围是_______________. 3.过 P(?1, ? 3) 的直线 l 与 y 轴的正半轴没有公共点,求直线 l 的倾斜角的范围. 4.直线 l x ? 2 y ? 2 ? 0 的倾斜角大小为 ? , l 与 y 轴交于点 P ,将 l 绕 P 逆时针旋 转 ? 角得直线 l ? ,求 l ? 的方程.


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