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人教a版高考数学(理)一轮课件:8.4空间中的平行关系


第 4 讲 空间中的平行关系 考纲展示 1. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识 和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理: ( 1) 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 , 则 该直线与此平面平行. ( 2) 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行. 理解以下性质定理, 并能够证明. ( 1) 一条直线与一个平面平行,

则过该直线的任意一 个平面与此平面的交线和该直线平行. ( 2) 两个平行平面同时和第三个平面相交, 则它们的 交线相互平行. 2. 能运用公理、定理和已获得的结论,证明一些空 间图形的位置关系的简单命题. 考纲解读 1. 直线、平面平行的判定 和性质仍是考查的重点 , 一般考查线线、线面、面 面平行的判定和性质 .解 答题中多以几 何体为载 体, 在第一问中进行考查, 同时考查转化能力,难度 不大. 2.考查方式灵活多变 ,选 择、填空、解答题都可能 出现, 其中选择、 填空题多 考查概念. 1.直线与平面的位置关系 直线 a 和平面 α 的位置关系有平行、相交、在平面内,其中平行与相交 统称为直线在平面外. 2.直线与平面平行的判定与性质 判定 图形 性质 条件 a 与 α 无交点 a∥α a?α b?α b∥a b∥α a∥α a∩α=? a∥α, a? β, α∩β=b a∥b 结论 3.面面平行的判定与性质 判定 图形 a,b? β, a∩b=P, a∥α,b∥α 结论 α∥β α∥β a'∩b'=P',a∩ b=P,a∥a',b ∥b',a',b'? β, a ,b ? α α∥β a∥b a∥α α∥β,β∩γ=b, α∩γ=a α∥β,a? β 性质 条件 无公共点 4.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α,b⊥α? a∥b; (2)a⊥α,a⊥β? α∥β. 5.线线平行、线面平行、面面平行间的相互转换 (1)直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、 直线与 平面相交、直线与平面平行,后面两种又统称为直线在平面外. (2)证明线面平行是高考中常见的问题,常用的方法就是证明这条直线 与平面内的某条直线平行,但一定要说明一条直线在平面外,一条直线在平 面内. (3)在判定和证明直线与平面的位置关系时,除熟练运用判定定理和性 质定理外,切不可丢弃定义,因为定义既可作判定定理使用,亦可作性质定理 使用. (4)辅助线(面)是解(证)线面平行的关键.为了能利用线面平行的判定定 理及性质定理,往往需要作辅助线(面). 1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ) B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 【答案】D 【解析】根据两个平面平行的判定定理可知 D 项正确. 2.直线 a∥平面 α,则( ) A.平面 α 内有且只有一条直线与直线 a 平行 B.平面 α 内有无数条直线与直线 a 平行 C.平面 α 内不存在与直线 a 垂直的直线 D.平面 α 内有且只有一条直线与直线 a 垂直 【答案】B 【解析】 如图,在正方体中,直线 BC∥平面 A'C',但是平面 A'C'内的直线 B'C' 和 A'D'均平行于直线 BC,所以 A 错;直线 A'B'⊥BC,直线 C'D'⊥BC,即平面 A'C'内有两条直线垂直于 BC,所以 C 和 D 错,应选 B. 3.已知平面 α∥平面

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