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高中数学:1.3.3《函数的最大值与最小值》教案(新人教A版选修2-2)

时间:2013-11-12


1.3.3

函数的最大值与最小值(一)

一、教学 目标:理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别 与联系.养成“整体思维”的习惯,提高应用知识解决实际问题的能力. 二、教学重点:求函数的最值 及求实际问题的最值. 教学难点:求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤,突破难 点要把 实际问题“数学化” ,即建立数学模型. 三、教学过程: (一)复习引入 y=f(x) y 1、问题 1:观察函数 f(x)在区间[ a,b]上的图象,找出函数在此区间上 的极大值、极小值和最大值、最小值. x1 x2 2、问 题 2:观察函数 f(x) 在区间 [a,b]上 的图象,找出函数在此区间上 a b x O 的极大值、极小值和最大值、最小值. (见教材 P30 面图 1.3-14 与1.3-15) 3、思考:⑴ 极值与最值有何 关系? ⑵ 最大值与最小值可能在何处取得? ⑶ 怎样求最大值与最小值? 4、求函数 y=

1 3 x ? 4 x ? 4 在区间[0, 3]上的最大值与 最小值. 3

(二)讲授新课 1、函数的最大值与最小值 一般地,设 y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,在[a,b]上 y=f(x)的图象是一条连续不断的 曲线,那么它必有最大值与最小值。 函数的极值是从局部考察的,函数的最大值与最小值是从整体考察的。 2、求 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值,可分为两步进行: ⑴ 求 y=f(x)在(a,b)内的极值; ⑵ 将 y=f(x)的各极值与 f(a),f(b)比较,其中最大 的一个为最大值,最小的一个为最小值. 例 1.求函数 y=x4-2x2+5 在区间[-2, 2]上的最大值与最小值. 解: y' =4x3-4x=4x(x+1)(x-1)令 y'=0,即 4x (x+1)(x-1)=0, 解得 x=-1,0,1.当 x 变化时,y',y 的变化情况如下表:
x -2 (-2, -1) -1 (-1, 0) — 0 + y? y 13 极小值4

x y? y

0 0 5

(0, 1)


1 (1, 2) 2 0 + 极小值4 13

故 当 x=±2 时 ,函数有最大值 13,当 x =±1 时,函数有最小值 4. 练习 例 2.求函数 y= 4 x
3

? 3x 2 ? 36 x ? 5 在区间[-2, ? ? ]上的最大值与最小值.

例 3. 求函数 f ( x ) ? x ? 2 x , x ? [0, 4] 的最大值和最小值.
-1-

例 4. 求函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

1 2 x 4

? [0, 2] 的最大值和最小值.

(三)课堂小结 已知函数解析式,确定可导函数在区间[a, b]上最值的方法; (四)课后作业

-2-


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