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高一数学寒假作业15


课时作业 15

指数函数的概念、图象及性质
分值:100 分

时间:45 分钟

一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分) 1.下列以 x 为自变量的函数中是指数函数的是( A.y=3x+1 1 C.y=( )-x 3 B.y=-3x D.y=(2x+1)x )

解析:A 为 y=

3×3x,不是指数函数;B 为 y=-1×3x,故不是 指数函数;D 中底数中含自变量 x,故不是指数函数,答案选 C. 答案:C 2.若集合 A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则( A.A?B C.A?B B.A?B D.A=B )

解析:由 A={y|y>0},B={y|y≥0}得 A?B. 答案:A

A.R、R B.R、(0,+∞) C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1} D.{x∈R|x≠0},{y>0|y≠1} 1 解析:注意 x≠0,x≠0. 答案:D

1 5.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,则( 2 A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2

)

解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44, 1 y3=( )-1.5=21.5, 2 ∵y=2x 在定义域内为增函数, 且 1.8>1.5>1.44, ∴y1>y3>y2. 答案:D 6.当 x>0 时,指数函数 f(x)=(a-1)x,且(a-1)x<1 恒成立,则 实数 a 的取值范围是( A.a>2 C.a>1 )

B.1<a<2 D.a∈R

解析:∵x>0 时,(a-1)x<1 恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2. 答案:B 二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分) 1 7.若函数 f(x)与 g(x)=( )x 的图象关于 y 轴对称,则满足 f(x)>1 2 的 x 的范围是________.

1 解析:∵f(x)与 g(x)=( )x 关于 y 轴对称,∴f(x)=2x,又∵f(x) 2 =2x>1,∴x>0. 答案:(0,+∞) 8.设 23-2x<0.53x-4,则 x 的取值范围是________. 解析:原不等式等价于 23-2x<24-3x, ∴3-2x<4-3x,解得 x<1. 答案:(-∞,1)

??1?x-7,x<0, 9.设函数 f(x)=? 2 ? x,x≥0,
范围是________.

若 f(a)<1,则实数 a 的取值

1 1 解析:当 x<0 时,不等式 f(a)<1 可化为( )a-7<1,即( )a<8, 2 2 1 1 即( )a<( )-3. 2 2 所以 a>-3,此时-3<a<0; 当 x≥0 时,不等式 f(a)<1 可化为 a<1,则 a<1,此时 0≤a<1. 综上,a 的取值范围是 (-3,0)∪[0,1)=(-3,1). 答案:(-3,1) 三、解答题(共计 40 分) 10.(10 分)如果 a-5x>ax+7(a>0 且 a≠1),求 x 的取值范围. 解:(1)当 a>1 时,∵a-5x>ax+7, 7 ∴-5x>x+7,解得 x<- . 6 (2)当 0<a<1 时,∵a-5x>ax+7,

7 ∴-5x<x+7 解得 x>- . 6 7 综上所述,x 的取值范围是,当 a>1 时,x<- ; 6 当 0<a<1 时,x>- 7 6

11. (15 分)直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图象有且 仅有两个公共点,求 a 的取值范围. 解:在同一平面直角坐标系中作出 y=2a 与 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的大致图象. 当 a>1 时,如图 1(1)所示. 1 由图知两函数的图象若要有两个公共点,则 0<2a<1,得 0<a< , 2 与 a>1 矛盾,不合题意;当 0<a<1 时,如图 1(2)所示,由图知满足 1 1 题意时,0<2a<1,则 0<a< .综上,a 的取值范围是 0<a< . 2 2

图1 1 12.(15 分)已知函数 f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点(2, ),其中 2 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域.

1 1 1 解:(1)函数图象过点(2, ),所以 a2-1= ,则 a= . 2 2 2 1 (2)f(x)=( )x-1(x≥0),由 x≥0 得,x-1≥-1, 2 1 1 于是 0<( )x-1≤( )-1=2. 2 2 故所求的函数值域为(0,2].


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