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上海市嘉定区2014届高三上学期期末考试(一模)数学(文)试题 Word版含解析-精编解析版


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考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须写在答题纸上,写在试卷或 草稿纸上的解答一律无效. 2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定 的区域内贴上条形码.答题纸不能折叠. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 1

20 分钟. 在做试卷之前,给大家推荐一个视频学习网站,我之前很长时间一直是做试卷之后,再到这 上面去找一些相关的学习视频再复习一遍,效果要比只做试题要好很多,真不是打广告。 如果你有上网的条件,建议你也去学习一下,全站所有的视频都是免费的。

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一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分.
1.【题文】函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域睬_____________.

【结束】
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2.【题文】已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? (1 ? 3i) ? 1 ,则 | z |? _______.

【结束】 3.【题文】已知函数 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f
?1

( x) ,若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像经过点

(3 , 1) ,
则f
?1

(1) 的值睬___________.

【结束】 4.【题文】已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ( n ? N ) ,则 a8 的值睬__________.
*

【结束】

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5. 【题文】 已知圆锥的母线长为 5 cm , 侧面积为 20? cm , 则此圆锥的体积为________ cm .
2 3

【结束】 6.【题文】已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

4 ?? ? ,则 tan?? ? ? ? ____________. 5 4? ?

【解析】

【结束】 7.【题文】已知双曲线 焦点与 抛物线 y 2 ? 4 3x 的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.

a x2 y2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )满足 2 b a b

1 ? 0 ,且双曲线的右 2

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【结束】 8.【题文】分别从集合 A ? {1 , 2 , 3 , 4} 和集合 B ? {5 , 6 , 7 , 8} 中各取一个数,则这两数 之积为偶 数的概率睬_________.

【结束】 9.【题文】在边长为 1 的正方形 ABCD 中, M 为 BC 的中点,点 E 在线段 AB 上运动,则

EC ? EM
的最大值为___________.

【结束】 10. 【 题 文 】 函 数 y ? a
x

( a ? 0 , a ? 1 ) 的 图 像 经 过 点 P? 2 ,

? ?

1? ? ,则 4?

lim(a ? a 2 ? ? ? a n ) ? ______.
n??

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【结束】 11.【题文】设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? S 5 ,则 S 2014 ? ________.

【结束】 12.【题文】在平面直角坐标系中,动点 P 到两条直线 3x ? y ? 0 与 x ? 3 y ? 0 的距离之和 等于 4 , 则 P 到原点距离的最小值为_________.

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【结束】 13. 【 题 文 】 设 集 合

A ? {( x , y ) ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 1 }



B ? {( x , y ) ( x ? t ) 2 ? ( y ? at ? 2) 2 ? 1 } ,
若存在实数 t ,使得 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围睬___________.

【结束】 14.【题文】已知函数 f ( x) ? ? 图像自左 至右依次交于四个不同点 A 、B 、C 、D , 若 | AB |?| BC | , 则实数 t 的值为________.
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2 ? ?ax ? 2 x ? 1 , x ? 0 , 是偶函数,直线 y ? t 与函数 f ( x) 的 ?? x 2 ? bx ? c , x ? 0 ?

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【结束】

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生 应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则 一律得零分.
15. 【题文】 设向量 a ? ( x ? 1 , 1) ,b ? (3 , x ? 1) , 则 “a ∥b ” 是 “x ? 2” 的?????? ( ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

?

?

?

?

【结束】

2 ? ? 16.【题文】若 ? x ? 2 ? 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项 x ? ?
是( ) B. 120 C. 90 D. 45
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n

A. 180

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【解析】

【结束】 17.【题文】若将函数 y ? sin x ? 3 cos x ( x ? R )的图像向左平移 m ( m ? 0 )个单位 后,所 得图像关于原点对称,则 m 的最小值是?????????????????( A. )

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

【结束】 18.【题文】设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [a , b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足: ① f ( x) 在 [a , b] 上是单调函数;② f ( x) 在 [a , b] 上的值域睬 [2a , 2b] ,则称区间 [a , b] 是函 数 f ( x) 的 “和谐区间” . 下列结论错误的是???????????????? (
2 A.函数 f ( x) ? x ( x ? 0 )存在“和谐区间”



B.函数 f ( x) ? 2 ( x ? R )不存在“和谐区间”
x

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C.函数 f ( x ) ?

4x ( x ? 0 )存在“和谐区间” x ?1
2

D.函数 f ( x) ? log2 x ( x ? 0 )不存在“和谐区间”

【解析】

【结束】

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
19.【题文】 (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,正三棱锥 A ? BCD 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , E 为棱 BC 的中点. (1)求异面直线 AE 与 CD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) ; (2)求该三棱锥的体积 V .

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【结束】 20.【题文】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分. 设 x ? R ,函数 f ( x) ? cos x ? sin x , g ( x) ? cos x ? sin x . (1)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? f ( x) 的最小正周期和单调递增区间;
2

(2)若 f ( x) ? 2 g ( x) ,求

1 ? sin 2 x 的值. cos2 x ? sin x cos x

【解析】

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【结束】 21.【题文】 (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴长为 4 ,且点 ?1 ,

? ? ?

3? ? 在椭圆 C 上. 2 ? ?

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(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆 C 长轴上的一个动点,过 P 作方向向量 d ? (2 , 1) 的直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点,求证: | PA |2 ? | PB |2 为定值.

?

【解析】

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【结束】 22.【题文】 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 6 分.
2 已知函数 f ( x) 和 g ( x) 的图像关于原点对称,且 g ( x) ? ? x ? 2x .

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)解不等式 f ( x) ? g ( x)? | x ? 1 | ; (3)若函数 h( x) ? f ( x) ? ? ? g ( x) ? 1 在区间 [?1 , 1] 上是增函数,求实数 ? 的取值范 围.

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【解析】

二次函数,解题时,首先对二次项系数 1 ? ? 分类,即分二次项系数 1 ? ? 为 0,不为 0,其 中

1? ?





0



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【结束】 23.【题文】 (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2an ? n ? 1 ( n ? N ) .
*

(1)若数列 {an } 是等差数列,求它的首项和公差; (2)证明:数列 {an } 不可能是等比数列; (3)若 a1 ? ?1 , cn ? an ? kn ? b ( n ? N ) ,试求实数 k 和 b 的值,使得数列 {cn }
*

为等比数列;并求此时数列 {an } 的通项公式.

【解析】

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【结束】

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