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一份命题出来的时候


2015 年高考新课标 1 卷数学试题分析
2015 高考数学考试已结束,新东方在线高考名师团队第一时间对 2015 高考数学科 X 真 题进行了解析,希望能对考生、家长有所帮助,也希望对 2016 高考考生提供借鉴。以下是 新东方在线高考数学名师老师赵俊对新课标 1 卷数学真题的解析和点评。 纵观 2015 年高考新课标 1 卷试题,试卷结构与往年保持不变,但在题目设

置上进行了 一调整:既注重考查考生对于基础知识、基本技能的考查,符合考试说明的各项要求,兼顾 公平和中学教学实际, 又在一定程度上进行了创新, 更加注重同学对于数学在生活中具体的 应用。 表1 2015 年新课示 1 卷真题知识点分布及分值分布统计表

一、回归教材,注重基础 2015 年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识 点,选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二 项式定理(理科)、线性规划等知识点,大部分属于常规题型和难度,是学生在高三理时的 训练中常见的类型。同时,在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新,与我国古代《九 章算术》中的著名题目相联系,这些题目的设计回归教材和中学教学实际,既体现了题目

基础与创新相结合, 又保证同学在考场上能够尽量以一种平和的心态去面对, 在有限的 时间里发挥自己的最佳水平。 二、适当设置题目难度与区分度 与往年新课标卷相对比, 今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。 尤其 以选择题第 12 题和填空题第 16 道为代表。 有的同学平时此类型的题目见的较少, 需要在考 场紧张的状态下独自解决,这考查了同学在压力状态下分析问题,解决问题的能力。对此, 我们之前给出一些同学的建议是, 不要在这类型的题目花费过多的时间, 从而压缩了后面解 答题部分的答题时间,同时也影响同学考试的情绪。 三、布局合理,考查全面,着重考生的数学方法和数学思想 在解答题部分,文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立 体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体,立意于能力, 让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 四、命题考察的沿续性 2015 年新课标卷,在力求创新基础上,也有一些不变的东西。例如 2015 年新课标 1 卷 理科选择题第 7 题与 2014 年新课标 1 卷文科第 6 题的命题方式基本完全一致。 2015 新课标 1 卷理 7

2014 新课标文 6

2015 年新课标 1 卷解答题第 17 题第一问,与 2014 年新课标 1 卷理科第 17 题第一问, 考察的知识点和解题方法完全一致, 该题第二问与 2013 年新课标 1 卷的文科第 17 题第二问 完全一致,甚至对计算量的要求还有所降低。 2015 新课标 1 卷理 17

2014 新课标 1 卷理 17

2013 新课标 1 卷文 17

总之,2015 年新课标卷,以知识为载体,在考察基础的过程中,适度创新,同时对于 过去几年同学掌握的薄弱环节进行重点考查。既体现了新课标的理念和高等教育发展的要 求,同时兼顾的试卷的难度和区分度。合理的区分了不同思维层次的考生,体现也高考选拔 性考试的特点,有利于科学的选拔人才,促进学生健康发展。

一份命题出来的时候,我们都会有一个关注点:命题的难度和区分度。其中,难度即 测试题目的难易程度,是测试题目的主要指标之一,作为难度的计算公式,一般采用的是一 道题同学们的平均得分除以总得分数,或者说正确的百分比,如果一道题没有人做对,难度 系数接近于零。所以难度系数越小,其实这道题的难度是越大的。例如在今年的新课标 1 卷当中,第一题与复数有关,第二题三角函数,第三题简易逻辑,难度并不是特别大。所以

考生可以设计下答题顺序,把三角函数放在前面,一来有助于稳定情绪,二来也利于更好地 发挥真实水平。

但做到第 15 题时, 有的同学可能觉得很像是常规的线性规划, 但最终求的并不是特别清楚。 恰巧在高考前,我们为同学带来了上面第 7 题,在第 7 题中很明显,上面是一个圆,圆心是

(2,0),半径是根号

,。接下来这个

通常情况下可以当做斜率来处理,

,接下来是求斜率最大值的问题。然后发现,在这里过圆点作上面的切线时,可以取到最大 值,只需要简单的点到直线公式就可以解决了。今年新课标 1 卷的第 15 题也是这样,可以 通过线性区域的方式把可行率解出来,因为 ,所以取角分线的左侧,因为取的是

它的左下方,所以我们取到了这样一部分阴影区域,而所有的线可以看作

取取得这里

面最大的一部分,这就跟前面讲的那道题如出一辙了,同学们可以很好的把这道题做出来。

以上说的是难度问题,接下来我们讲讲区分度。区分度就是一道题目能够在多大程度 上把不同水平的人区分开来,它有着严格的定义,即把前 27%的同学的平均分数,与后面的 27%的同学做一道减法,就可以得出区分度。区分度跟难度相关,但并不是难度越大,区分 度就越高。因为如果一道题特别难,大家都做不出来,那这道题的区分度就不好,因此一般 情况下当题目难度居中的时候,区分度是最高的。

今年新课标 1 卷第 23 题,三选一题目,就是在这里给了一条直线,

,我们可以把

这个式子整体展开。处理这道题时,很多同学最常见的就是这样一个方式,接下来到了第二

问,同学们看到了一条直线

,求

圆与

的焦点,还有三角形面积。这样一个半径 这个三角形的面积,我 、勾股定理求出来。

为 1 的圆。接下来被一条 45 分,相交于 MN 两点,接下来求 们在处理当时只需将 MN 的长度利用圆内直角三角形、通过

恰巧高考前,我在在线的课程里给大家讲过这样一道题。首先给大家一条直线, ,当同学看到这条直线的时候,就是过圆点的直线,并且这条直线很稳妥是

, ,

,高考那道题取了一个

的直线,我们这里的直线是

。然后接下来问的是直线 L ,接下来我们取直线,直

与曲线 C 交于 AB 两点,我们可以把这个式子写成

线倾斜角是 60 度,求交点 AB 之间的弦长。跟 2015 年的题目一样,只不过加上了一个小学 时学的二分之一底乘高公式。所以我们发现在处理题目在时,经常会碰到这样一些类似的

“那有没有区分度出得不太好的题目呢?”有的。2015 年的新课标 1 卷选择题第 12 题,大 多数同学看的时候觉得晕晕的, 因为它并不常规, 而需要考生在题目中挖掘信息从而解决问 题。这道题说已知函数 ,大家知道一般情况下 ,这是帮考生降低难度的,说明

这道题只有一个整数的根,能够使得它为负。通常情况下有一个很特殊的点就是 0,所以我

们可以尝试把

代入,那就是-1。后面

,其实无论是

还是小于 1 的值往里代

入,加上一个-1,一定都是负的。因此它一定在

处取得了的这样一个值。至于剩下其他

的点很简单,只要保证-1 处的不满足小于 0,1 处的时候也不满足小于 0。通常情况下这样 的难度系数很小,难度却非常大,所以大部分同学是不能够很顺利解决的,因此我们说这道 题难度是有了,但区分度上并不是特别好。


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