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高二数学选修1-1试题


选修 1—1
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断错误的是( ) A.“P 或 Q”为真, “非 Q”为假; B.“P 且 Q”为假, “非 P”为真 ; C.“P 且 Q”为假, “非 P”为假 ; D.“P 且 Q”为假, “P 或 Q”为真 2.在下列命题中,真命题是( ) 2 A. “x=2 时,

x -3x+2=0”的否命题; B.“若 b=3,则 b2=9”的逆命题; C.若 ac>bc,则 a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知 P:|2x-3|<1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的( ) A.充分不必要条件; B.必要不充分条件 ; C.充要条件 ; D.既不充分也不必要条件 4.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( ) A.[1,4]; B.[2,6]; C.[3,5 ]; D. [3,6]. 3 2 2 5. 函数 f(x)=x -ax -bx+a ,在 x=1 时有极值 10,则 a、b 的值为( ) A.a=3,b=-3 或 a=―4,b=11 ; B.a=-4,b=1 或 a=-4,b=11 ; C.a=-1,b=5 ; D.以上都不对 3 6.曲线 f(x)=x +x-2 在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0 点坐标为( ) ? A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(-1,-4); D.(2,8)和(-1,-4) 3 7.函数 f(x)=x -ax+1 在区间(1,+ ? )内是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A.a<3 ; B.a>3 ; C.a ? 3; D.a ? 3

8.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( k ?2 5?k




A.2<k<5 ; B.k>5 ; C.k<2 或 k>5; 9.函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数( A.(

D.以上答案均不对 D. (2? ,3? )

? 3? , ); 2 2

B. (? ,2? ) ;

C. (

3? 5? , ); 2 2

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上,且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直线 F2M 的 10.已知双曲线 6 3
距离为( A. ) B.

3 6 ; 5

5 6 ; 6

C.

6 ; 5

D.

5 6

二、填空题:(每小题 5 分,共 25) 11.双曲线的渐近线方程为 y= ?

3 x ,则双曲线的离心率为________ 4

12.函数 f(x)=(ln2)log2x-5xlog5e(其中 e 为自然对数的底数)的导函数为_______ 13.与双曲线

x2 y2 ? ? ?1 有相同焦点,且离心率为 0.6 的椭圆方程为________ 5 4

? 处的切线方程为____________ 6 ? 15.过抛物线 y2=4x 的焦点,作倾斜角为 的直线交抛物线于 P、Q 两点,O 为坐标原点,则 ? POQ 4
14.正弦函数 y=sinx 在 x= 的面积为_________ 三、解答题: (每题 15 分,共 75 分) 16.命题甲: “方程 x2+mx+1=0 有两个相异负根”,命题乙: “方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根” ,这两 个命题有且只有一个成立,试求实数 m 的取值范围。

17.求过定点 P(0,1)且与抛物线 y2=2x 只有一个公共点的直线方程。

18. 已知函数 f(x)=2ax3+bx2-6x 在 x= ? 1 处取得极值 (1) 讨论 f(1)和 f(-1)是函数 f(x)的极大值还是极小值; (2) 试求函数 f(x)在 x=-2 处的切线方程; (3) 试求函数 f(x)在区间[-3,2] 上的最值。

19.已知定点 A(1,0) ,定直线 l:x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为

5 ,试求 M 的轨迹曲线 C1 5

的方程; (2)若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点,且以 C1 的顶点为焦点,试求曲线 C2 的方 程; (3)是否存在过点 F( 5 ,0)的直线 m,使其与曲线 C2 交得弦|PQ|长度为 8 呢?若存在,则求出 直线 m 的方程;若不存在,试说明理由。

20. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=x2 上异于坐标原 点 O 的两不同动点 A、B 满足 AO⊥BO(如图 4 所示). (Ⅰ)求△AOB 的重心 G(即三角形三条中线的交点)的 轨迹方程; (Ⅱ)△AOB 的面积是否存在最小值?若存在,请求出 最小值;若不存在,请说明理由.


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