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2015年北京市17区一模试题17-22题汇编

时间:2015-05-13


(2014 年北京市海淀区一模数学 17 题)
17.计算: 2?2 ? 2cos60o ? ? 12 ? (3.14 ? π)0 .

?3x ? 4 ? 5x ? 2, ? 17.解不等式组: ? 1 4 ? x≥ 3 x ? 3 . ?

19.已知 4 x ? 3 y ,求代数式 ( x ? 2 y)2 ? ( x ? y

)( x ? y) ? 2 y 2 的值.

E

20.如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,AB=FC, ∠A=∠F,∠EBC=∠FCB. 求证: BE=CD.
A B

F

C

D

2 ? 0 (k ? 0) . k (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
21.已知关于 x 的方程 kx2 ? x ? (2)若方程的两个实数根都是整数,求整数 k 的值.

22.列方程或方程组解应用题: 为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小李建议每位同学都践行 “双面打印,节约用纸”.他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用 A4 厚型纸单面打印, 总质量为 400 克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用 A4 薄型纸双面打印, 总质量为 160 克.已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克, 求例子中的 A4 厚型纸每页的质量. (墨 的质量忽略不计)

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(2014 年北京市东城区一模数学 17 题)
17.如图, AC 与 BD 交于点 O , OA ? OC , OB ? OD .

D

C

O

求证: DC∥AB .
A B

0 ? 1? 18. 计算: ? 3 ?π ? ? 3 tan 60? ? ? ? ? ? ?4 . ? 3?

?1

19.解不等式组: ? 5 ? x

?2 x ? 1>3 ? x ? 1? , ? <x ? 4. ? ? 2

20.先化简,再求值:

2 a 2 ? 4a ? 4 a ? 2 ? ? ,其中 a ? 2 ? 1. a ?1 a2 ?1 a ?1

21.列方程或方程组解应用题:

2015 年“植树节”前夕, 某小区为绿化环境, 购进 200 棵柏树苗和 120 棵枣树苗,
且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2 倍少 5 元,每棵 柏树苗的进价是多少元?

22.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A ? ?4,2 ? 向 x 轴作垂线,垂足为 B ,连接 AO .双曲线

y?

k 经过斜边 AO 的中点 C ,与边 AB 交于点 D . x

(1)求反比例函数的解析式; (2)求△ BOD 的面积.

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( 2014 年北京市西城区一模数学 17 题)
17.计算: 12 ? ? π ? 2008? ? ( )?1 ? 6tan30? .
0

1 2

18.如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD. 求证:BC=DE.

? ?2 ? x ? 0, 19.解不等式组 ? ? ?3 ? 5 x ? 1? ? 4 x ? 8.

a 2 ? 3a a?3 1 ? ? 20.先化简,再求值: 2 ,其中 a ? 2 . a ? 2a ? 1 a ? 1 a ? 1

21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是 400 千米,普通列车的行 驶路程是 520 千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍,且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用 3 小时.求高铁的平均速度是多少千米/时.

22.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2(m ? 1) x ? m(m ? 2) ? 0 . (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)若 x ? ?2 是此方程的一个根,求实数 m 的值.

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( 2014 年北京市朝阳区一模数学 17 题)
17.已知:如图,E 是 BC 上一点,AB=EC,AB∥CD, BC=CD. 求证:AC=ED.

? 1? 18.计算: ? 2 ? ? ? ? ? 2sin 45? ? (? ? 2015)0 . ? 3?

?1

?2 x ? x ? 2, ? 19.解不等式组: ? ? 2 x ? 1 ? x. ? 3

20.已知 x 2 ? x ? 5 ? 0 ,求代数式 ( x ? 1)2 ? x( x ? 3) ? ( x ? 2)( x ? 2) 的值.

21.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 6 x ? k ? 3 ? 0 有两个不相等的实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若 k 为大于 3 的整数,且该方程的根都是整数,求 k 的值.

22.列方程或方程组解应用题: 为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会,全长 174 千米的京张高铁 于 2014 年底开工. 按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少 18 分钟,最快列出时速是最慢列车时速的

29 倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少? 20

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( 2014 年北京市丰台区一模数学 17 题)
17.已知:如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且 AC∥DF. 求证:∠B=∠E.
A

1 -1 0 18. 计算: 2sin60 ? (3.14 ? π ) ? 12 ? ( ) . 2

B

F

C

E

D

19.解分式方程:

x 1 ?1 ? x?2 x.

20.如果 m ? m ? 1 ,求代数式 (m ? 1)2 ? (m ? 1)(m ? 1) ? 2015 的值.
2

21.如图,一次函数 y ?

1 k x ? 2 的图象与 x 轴交于点 B,与反比例函数 y ? 的图象的一 2 x
y

个交点为 A(2,m) . (1)求反比例函数的表达式; (2)过点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为点 C,如果点 P 在反比例函数图象 上,且△PBC 的面积等于 6,请直接写出点 P 的坐标.

A B O C x

22.列方程或方程组解应用题: 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成 .新馆 的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同,成为目前世界上最大的博物馆.已知原 两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的 3 倍少 0.4 万平方米, 新馆的展厅总 面积比原两馆大楼的展览面积大 4.2 万平方米, 求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展 览面积.

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( 2014 年北京市石景山区一模数学 17 题)
17. 如图, 点 A ,C ,D 在同一条直线上,BC 与 AE 交于点 F , AE ? AC , AD ? BC ,

FA ? FC .
求证: ?B ? ?D .

B F A

E C D

?1 ( ) 18.计算 ?? ? 1? ? 27 ? 2 cos 30? ? . 0

1 2

x ? ?x ?1 ? , 19.解不等式组: ? 2 ? ?2 x ? 6 ? 3x ? 2.

20.已知 x ? 6 x ? 1 ? 0 ,求代数式 ?x ? 2? ? 2x?x ? 1? 的值.
2

2

21.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? m ? 0 有两个实数根.
2

(1)求 m 的取值范围; (2)若 m 为符合条件的最小整数,求此方程的根.

22.列方程或方程组解应用题: 小辰和小丁从学校出发,到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛.小丁步行16 分 钟后,小辰骑自行车出发,结果两人同时到达.已知小辰的速度是小丁速度的 3 倍,求 两人的速度.

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( 2014 年北京市通州区一模数学 17 题)
17.如图,点 O 是直线 l 上一点,点 A、B 位于直线 l 的两侧,且∠ AOB=90° ,OA=OB, 分别过 A、B 两点作 AC⊥l,交直线 l 于点 C,BD⊥l,交直线 l 于点 D. 求证:AC=OD.

2015 ? 1? 18.计算: 12 ? ? ? ? ? 2 tan 60? ? ? ?1? ? 2?

?1

?5 x ? 1 ? 3x ? 4 ? 19.解不等式组 ? 2 1 ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. ?x?? ? 3 ?3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

20.已知: x2 ? 4 x ? 5 ? 0 ,求代数式 2( x ? 1)( x ? 1) ? ( x ? 2) 的值.
2

6 21.如图,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于 A(m,3) ,B(-3,n) x y 两点. (1)求一次函数的表达式; 6 (2)观察函数图象,直接写出关于 x 的不等式 >kx+b 的解集. x B O A

x

四、解答题(每题 5 分,共 25 分) 22. 为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心, 区政府对地下污水排放设施进行改造. 某 施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米,为了减少施工对周边交通环境的影响, 施工队进行技术革新,使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%,结果提前两 天完成任务.求原计划平均每天铺设排污管道的长度.

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( 2014 年北京市怀柔区一模数学 17 题)
17.如图,点 C,D 在线段 BF 上, AB∥DE , AB ? DF , ?A ? ?F . 求证: BC ? DE .
A E

1 ?1 18. 计算: (2015 ? 2014) ? 8 ? 2 cos 45? ? ( ) 2
0

B

C

D

F

19.解不等式组: ?

?2 x ? 4 ? 0, ?3( x ? 1) ? x ? 2.

20.已知

a b 4a ? 3b (a ? 3b) 的值. ? ,求代数式 2 a ? 9b 2 3 2

21.列方程或方程组解应用题: 为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传 统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国 演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元,购买《红岩》 用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.

22.已知:关于 x 的一元二次方程 kx ? (4k ? 1) x ? 3k ? 3 ? 0 ( k 是整数). (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
2

(2)若方程的两个实数根都是整数,求 k 的值.

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( 2014 年北京市平谷区一模数学 17 题)
17.如图,AB=AD,AC=AE,∠CAD=∠EAB. 求证:BC=DE.

A

E

C

0 ? 1? 18.计算: 8 ? 2cos 45? ? ? ? ? ? ?? ? 3.14 ? . ? 4?

?1

B

D

??2 x ? 1 ? x ? 4 ? 19.解不等式组 ? x x ? 1 . ? ?1 ? 3 ? 2

2 20.已知实数 a 满足 a ? 2a ? 13 ? 0 ,求

1 a ? 2 ? a ? 1?? a ? 2 ? ? 2 ? 2 的值. a ? 1 a ?1 a ? 2a ? 1

21.关于 x 的一元二次方程 ? m ?1? x ? 2mx ? m ? 1=0 有两个实数根.
2

(1)求 m 的取值范围; (2)当 m 为何整数时,此方程的两个根都为正整数.

22.列方程或方程组解应用题: 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再 投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂 了解情况,获得如下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

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( 2014 年北京市门头沟区一模数学 17 题)
17.如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,BE∥DF, ∠A=∠F,AB=FD. 求证:AE=FC.

0 1 18.计算: 1 ? 2 ? ? 3 ? 2cos30? ? ( )?1 . 4

?

?

? x ? 3>2 x, ? 19.解不等式组 ? x?2 x≥ . ? 3 ?

20.已知 x2-2x-7=0,求(x-2)2+(x-3)(x+3) 的值.

21.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k-2=0 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)当 k 为正整数,且该方程的根都是整数时,求 k 的值.

22.列方程或方程组解应用题: 北京快速公交 4 号线开通后,为响应“绿色出行”的号召,家住门头沟的李明上班 由自驾车改为乘公交.已知李明家距上班地点 18 千米,他乘公交平均每小时行驶的路 程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米, 他从家出发到达上班地点, 乘 公交所用时间是自驾车所用时间的

3 ,问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米? 7

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( 2014 年北京市房山区一模数学 17 题)
1 17.计算: 12-2 tan 60? ? ( ) ?1 ? (?2015) 0 . 3

18.解不等式 1 ?

x ? 2 1+x ≤ ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2 3

-5 -4 -3 -2 -1 O

1

2

3

4

5
D

C

19.如图,CE=CB,CD=CA,∠ DCA=∠ ECB.求证:DE=AB.
A B E

第 19 题图 20.已知 x 2 ? 2 x ? 8 ? 0 ,求代数式

1 x ?1 1 的值. ? 2 ? x ? 1 x ? 2x ? 1 x ? 1
2

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过 A(0,﹣2) , B(1,0)两点,与反比例函数 y ?

m (m≠0)的图象在第一 x

y

象限内交于点 M,若△ OBM 的面积是 2.
M

(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)若点 P 是 x 轴上一点,且满足△ AMP 是以 AM 为直角边的 直角三角形,请直接写出点 P 的坐标.
O B

x

A

第 21 题图

11 / 13

22.列方程或方程组解应用题 为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯 电费).规定:用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费,超过 200 度的部分按第二阶梯电 价收费.下图是张磊家 2014 年 3 月和 4 月所交电费的收据:

请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?

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( 2014 年北京市延庆区一模数学 17 题)
17.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,延长 AC 到 D,使得 CD=CB,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 交 BC 于 F.求证:AB=DF.
B E

F

D

C

A

18.计算: (3 ? ? ) ? 4 cos 45? ? ( ) ? ?2 2 .
0 ?1

1 2

?3x ? x ? 2, ? 19.解不等式组: ? x ? 1 ? 2 x. ? ? 3

20.已知 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 ,求代数式 ( x ? 2)2 ? ( x ? 2)( x ? 2) ? x2 的值.

21.如图,一次函数 y ? x ? 1 的图象与反比例函数 y ?

k ( k 为常数,且 k ? 0 )的图象都 x

经过 点 A(m,2) . (1)求点 A 的坐标及反比例函数的表达式; (2) 设一次函数 y ? x ? 1 的图象与 x 轴交于点 B,若点 P 是 x 轴上一点,且满足△ABP 的面积是 2,直接写出点 P 的坐标.

22.列方程或方程组解应用题: 八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观, 一部分学生骑自行车先走, 过了 20 分钟, 其余的学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍, 求骑车学生每小时走多少千米?
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