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高一数学常规训练5

时间:2014-03-06


高一数学常规训练(5)
1.化简 (1 ? 2 2 )(1 ? 2 4 )(1 ? 2 8 )(1 ? 2 A.
?1 ?1 ?1
1 ? 16

)(1 ? 2 32 ) 的结果是( A )
C. 1 ? 2
1 ? 32

?1

1 ?1 (1 ? 2 32 ) ?1 2
b

B. (1 ? 2
a

1 ? 32 ?1

)

D.

1 ?1 (1 ? 2 32 ) ?1 2

2.已知 a ? 0, b ? 0 , a ? b , b ? 9a ,则 a 的值为( D ) A.

1 9

B.

9

9

C.

3

9

D.

4

3

3.在 R 上定义的函数 f ( x) 是偶函数,且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 。若 f ( x) 在区间[1,2]上是减函数,则

f ( x) 满足( B )
A.在[-2,-1]上是增函数,在[3,4]上是增函数 C.在[-2,-1]上是减函数,在[3,4]上是增函数 4.函数 f ( x) ? B.在[-2,-1]上是增函数, 在[3,4]上是减函数 D.在[-2,-1]上是减函数, 在[3,4]上是减函数

16 x ( x ? 1) 的最大值是( D ) x2 ? 1

A. 16 B. 8 C. 4 D.以上都不正确 5.定义一种新的运算“ *”对任意正整数 n 满足下列两个条件:①1*1=1;②(n+1)*1=2+(n*1),则 2006*1=( B ) A. 2007 B. 4011 C.4012 D. 2008 6.函数 y ?

a 2 与 y ? ax ? bx 的图像可能是( C ) x

7.已知 f ( x ) ? ?

? x 2 ? ax ? 2

, x ? ?4

?(a ? 1) x ? 2 , x ? ?4
B. [?3, ?1)
2

在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( B ) C. [?8, ?1) D. [?8, ?1]

A. [?8, ??)

8.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 5 , 存在 x ? [2, 4] 使得 m ? f ( x) ? 0 成立, 则实数 m 的取值范围是 ( A ) A. (5, ??) B. (13, ??) C. (4, ??) D. (??,13)

9.奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图像如图所示,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的 解集是( C ) A. (1, 2) B. (?2, ?1) C. (?2, ?1) ? (1, 2) D. (?1,1)
x

10. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? a , 则 f (?1) 等于( A ) A. -3
1

B. -1
3 ?2

C. 1 =

D. 3

11.化简: ( x 3 ? x

)

?8 5

x 15
-2

4

12.已知 f ( x ? 1) 是奇函数, f ( x ? 1) 是偶函数,且 f (0) ? 2 ,则 f (4) ? 13.某工厂的月产值增长率为 P,则年增长率为
2 2

(1 ? P)12 ? 1

14.已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 2 x ? m ? 0} ,且 A ? B ? A ,求 m 的取值范围。 答案: m ? 1

1 ? ? x ? x , ? 2 ? x ? ?1 ? 1 ? , ? 1 ? x ? 的值域。 15.求函数 f ( x) ? ? ?2 2 ? 1 ? 1 ?x ? x , 2 ? x ? 2 ?

(答案: [? , ?2] ? [? , ] )

5 2

3 3 2 2

16.已知 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,对一切 x, y ? 0 有 f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ,若 f (6) ? 1 , 解关于 x 的不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 。 17. f ( x) ?

x y

1 3

(答案: ?3 ? x ? 9 ) (2? 2 )

x2 ? 2x ? a 1 , x ? [1, ??) 。 (1)当 a ? 时,求 f ( x) 的最小值。 x 2

(2)对任意 x ?[1, ??) , f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。 (3)对任意 x ?[1, ??) , f ( x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围。

( a ? ?3 ) (a ? 4?2 3 )


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