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第22届全国中学生物理竞赛复赛题


第 22 届全国中学生物理竞赛复赛题
一、图中的 AOB 是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是 R 的 1/4 圆周连接而 成,它们的圆心 O1 、 O2 与两圆弧的连接点 O 在同一竖直线上. O2 B 沿水池的水面.一小滑块可由弧 AO 的任意点从静止开始下滑. 1.若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中,在两个圆弧 上滑过的弧长相等,则小滑块开始下滑

时应在圆弧 AO 上 的何处?(用该处到 O1 的连线与竖直线的夹角表示) . 2.凡能在 O 点脱离滑道的小滑块,其落水点到 O2 的距离 如何? O O2 B A O1

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二、如图所示,O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的球心, O1、O2、O3 为位于球内的三个半径皆为 r 的球形空腔的球心,它们 O 1 P1 R O O2 P2

R 与 O 共面,已知 OO1 ? OO2 ? OO3 ? .在 OO1、OO2 的连线上距 2 r O1、O2 为 的 P1、P2 点处分别放置带电量为 q1 和 q2 的线度很小的 2
导体(视为点电荷) ,在 O3 处放置一带电量为 q3 的点电荷,设法使

P

R

O3 r

q1、q2 和 q3 固定不动.在导体球外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷,P 点与 O1、O2、O3 共面,位于 O3O 的延长线上,到 O 的距离 OP ? 2 R . 1.求 q3 的电势能. 2.将带有电量 q1、q2 的小导体释放,当重新达到静电平衡时,各表面上的电荷分布有何变化? 此 时 q3 的电势能为多少?

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三、(22 分) 如图所示,水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的 圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气体.其内能 U ? CT ,C 为已 知常量,T 为热力学温度.器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦,最大 静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为 F.图中 r 为电阻丝,通电时可对 气体缓慢加热.起始时,气体压强与外界大气压强 p0 相等,气体的 温度为 T0. 现开始对 r 通电, 已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收. 若 用 Q 表示气体从电阻丝吸收的热量,T 表示气体的温度,试以 T 为纵坐标,Q 为横坐标,画出在 Q 不断增 加的过程中 T 和 Q 的关系图线.并在图中用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量(不 要求写出推导过程) . r p0

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四、 (23 分)封闭的车厢中有一点 光源 S,在距光源 l 处有一半径为 r 的 圆孔,其圆心为 O1,光源一直在发光, 并通过圆孔射出. 车厢以高速 v 沿固定 在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动, O S

v l r O1

R O2

xA

如图所示.某一时刻,点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方,取此时刻作为车厢参考系与地面参考系 的时间零点.在地面参考系中坐标为 xA 处放一半径为 R(R >r)的不透光的圆形挡板,板面与圆孔所在的 平面都与 x 轴垂直.板的圆心 O2 、S、 、O1 都等高,起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到 挡板后面的大屏幕(图中未画出)上.由于车厢在运动,将会出现挡板将光束完全遮住,即没有光射到屏 上的情况.不考虑光的衍射.试求:1.车厢参考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻. 2.地面参 考系中(所测出的)刚出现这种情况的时刻.

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五、 (25 分)一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环,其内、外半径分别为 a1、 a2,厚度可以忽略.两个表面都带有电荷,电荷面密度 ? 随离开环心距离 r 变 化的规律均为 ? ( r ) ? a2 a0 a1

?0
r2

,? 0 为已知常量. 薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以

大小不变的角加速度 ? 减速转动,t = 0 时刻的角速度为 ? 0 .将一半径为 a0 (a0<<a1)、电阻为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置.试求在薄 圆环减速运动过程中导线圆环中的张力 F 与时间 t 的关系. 提示:半径为 r、通有电流 I 的圆线圈(环形电流) ,在圆心处产生的磁感应强度为 B ? k 量)

I (k 为已知常 r

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六、 (25 分)两辆汽车 A 与 B,在 t = 0 时从十字路口 O 处分别 以速度 vA 和 vB 沿水平的、相互正交的公路匀速前进,如图所示.汽 车 A 持续地以固定的频率 v0 鸣笛,求在任意时刻 t 汽车 B 的司机所 检测到的笛声频率.已知声速为 u,且当然有 u > vA、vB. B O A vA

vB

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七、 (25 分) 如图所示,在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧两端分别拴着一 个质量为 m 的小球 A 和质量为 2m 的小球 B.A 用细线拴住悬挂起来,系统处 于静止状态,此时弹簧长度为 l .现将细线烧断,并以此时为计时零点,取一相 对地面静止的、竖直向下为正方向的坐标轴 Ox,原点 O 与此时 A 球的位置重合 如图.试求任意时刻两球的坐标. x B O

Ak

l

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