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黑龙江哈三中2013届高三第二次高考模拟考试文数 Word版含答案

时间:2013-04-15


2013 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(文史类) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。)

-1-

-2-

二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分, 共 将答案填在答题卡相应的位置上.)

r />
-3-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

-4-

-5-

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

-6-

2013 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷(文史类)答案及评分标准
一、选择题: 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 B 11 C 12 D

二、填空题: 13.

?1

14.

2

15.

?0,1?

16.

?2,3?

三、解答题: 17. (Ⅰ)整理得 an ? an?1 ? 2 又 a1 ? 1 得 an ? 2n ? 1 ……………………………… ……………………………… 4分 6分

(Ⅱ) 由(1)知

bn ? n 2n ? 1

1 1 1 ( ? ) …………………………… 2 2n ? 1 2n ? 1
……………………………………

8分

所以 Tn ?

12 分

18. (Ⅰ) 第六组 p ? 0.08 第七组 p ? 0.06 估计人数为 180

··············2 分 ············· ············· 分 ·············4 ············· 分 ·············6

, (Ⅱ) 设 [185190] 组中三人为 a, b, c ; [190,195] 组中两人为 m, n
则所有的可能性为 ?a, b ? , ?a, c ? , ?b, c ? , ?m, n? , ?a, m? , ?a, n ? , ?b, m? , ?b, n ? ,

?c, m ?, ?c, n ?

············· 分 ·············8

其中满足条件的为 ?a, b ? , ?a, c ? , ?b, c ? , ?m, n? ··········10 分 ·········

-7-

故p?

4 2 ? 10 5

·········· 12 分 ·········

19.(Ⅰ)? AB // CD, CD ? AD, AD ? CD ? 2 AB ? 2 , F 分别为 CD 的中点,

? ABFD 为矩形, AB ? BF

········· 2 分 ········

? DE ? EC,? DC ? EF ,又 AB // CD,? AB ? EF ? BF ? EF ? E,? AE ? 面 BEF , AE ? 面 ABE ,

? 平面 ABE ⊥平面 BEF

··········· 4 分 ··········

(Ⅱ) ? DE ? EC,? DC ? EF ,又 PD // EF , AB // CD,? AB ? PD 又 AB ? PD ,所以 AB ? 面 PAD , AB ? PA , PA ? 面 ABCD ····· 分 ·····6 三棱锥 B ? PED 的体积 V = VB?CED ? VE ? BCD

S ?BCD ?

a 1 ? 2 ? 2 ? 2 ,到面 BCD 的距离 h ? 2 2

VB? PED ? VE ?BCD = 1 ? 2 ? a ? a ? [ 2 5 , 2 15 ] ······ 10 分 ····· 3 2 3 15 15

可得 a ? [

2 5 2 15 ······ , ] . ·······12 分 5 5

?3 ?a2 ? 2 20. (Ⅰ)由已知 ? a ? ? ?

3 ?1 4b 2 x2 y2 ? b 2 ? c 2 得 a 2 ? 4 , b 2 ? 3 ,方程为 ····· ? ? 1 ······3 分 4 3 c 1 ? a 2 ?
x1 y1 x y , ), Q( 2 , 2 ) 2 3 2 3

(Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则 P(

(1)当直线 l 的斜率存在时,设方程为 y ? kx ? m

-8-

? y ? kx ? m ? 2 y2 联立得: (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx? 4(m 2 ? 3) ? 0 ?x ? ?1 ?4 3 ?

? ?? ? 48(3 ? 4k 2 ? m 2 ) ? 0 ? ? 8km ? x1 ? x 2 ? 有? 3 ? 4k 2 ? 4(m 2 ? 3) ? x1 x 2 ? ? 3 ? 4k 2 ?



由以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O 可得: 3x1 x 2 ?4 y1 y 2 ? 0 · 整理得: (3 ? 4k 2 ) x1 x2 ? 4km( x1 ? x2 ) ? 4m 2 ? 0 将①式代入②式得: 3 ? 4k 2 ? 2m 2 , ②

······ 6 分 ·····

? 3 ? 4k 2 ? 0,? m 2 ? 0, ? ? 48m 2 ? 0
又点 O 到直线 y ? kx ? m 的距离 d ?

m 1? k 2

AB ? 1 ? k 2 x1 ? x 2 ? 1 ? k 2 ? 1? k 2 4 3? m 2m 2

4 3? m 4 3 3 ? 4k 2 ? m 2 ? 1? k 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

····· 8 分 ····· 所以 S ?OAB ?

1 2 3m 2 AB d ? ? 3 2 2m 2

····· 10 分 ·····

(2) 当直线 l 的斜率不存在时,设方程为 x ? m ( ? 2 ? m ? 2 ) 联立椭圆方程得: y 2 ?

3(4 ? m 2 ) 4 3(4 ? m 2 ) 2 5 2 15 ,y?? ? 0即m ? ? 4 5 5

代入 3x1 x 2 ?4 y1 y 2 ? 0 得到 3m 2 ?

S ?OAB ?

1 1 AB d ? m y1 ? y 2 ? 3 2 2

综上: ?OAB 的面积是定值 3 ,

1 ? 2? 3 ? 3 , 所以二者相等. ····· 12 分 ···· 2 / / 21. (Ⅰ) a ? 0, f ( x) ? x ? x ln x, f ( x) ? ? ln x , f ( x) ? 0, x ? 1······1 分 ·····
又 ?ODE 的面积 ?

-9-

x ? (0,1), f / ( x) ? 0, f ( x)在( , 01 )上是增函数 x ? 1 ? ?)f / ( x) ? 0, f ( x)在( ,??)上是减函数 (, , 1
(Ⅱ)由原式 ? 1 ? ······4 分 ·····

1 ln x ? ?b x x 1 ln x 令 g ( x) ? 1 ? ? ,可得 g (x) 在 ?0,1? 上递减,在 ?1,??? 上递增 x x ∴ g ( x) min ? g (1) ? 0 ·····7 分 ···· 即b ? 0 ·················8 分 ················ 1 ? ln x (Ⅲ)由(Ⅱ)知 g ( x ) ? 1 ? 在(0,1)上单调递减 x


1 ? x ? y ? 1 时, g ( x) ? g ( y) e
1 ? ln x 1 ? ln y ? x y
·················10 分 ················





1 ? x ? y ? 1 时, ? 1 ? ln x ? 0,?1 ? ln x ? 0 e

········· ·········11 分

?

y 1 ? ln y ? x 1 ? ln x

················ ················12 分

2 22.(I)∵ DE ? EF ? EC ,∴ ?EDF ? ?C ,

又∵ ?P ? ?C ,∴ ?EDF ? ?P ,∴ ?EDF ∽ ?PAE ∴ EA ? ED ? EF ? EP 又∵ EA ? ED ? CE ? EB ,∴ CE ? EB ? EF ? EP ··5 分 · (II) BE ? 3 , CE ?

9 15 , BP ? 2 4

PA 是⊙ O 的切线, PA2 ? PB ? PC , PA ?
23.(Ⅰ)圆 C 的极坐标方程为: ? ? 2 2 sin(? ?

15 3 4

····10 分 ···

?
4

)

····· 5 分 ···· ······ 10 分 ····· ····· ····· 5分

(Ⅱ)圆心到直线距离为 1 ,圆半径为 2 ,所以弦长为 2 24.(Ⅰ) f ( x) ? 0 的解集为: (?? ,?4) ? ( ,?? ) (Ⅱ) a ? ?

2 3

13 2

····· 10 分 ·····

- 10 -


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