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高一数学必修1(人教版)同步练习第一章第一节集合


2011-2012 学年高一数学必修 1(人教版)同步练习第一章 第一节集合
[知识要点] 一、集合的含义及其表示 1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集 合的元素。 集合的性质: (1)确定性: 班级中成绩好的同学构成一个集合吗? (2)无序性: 班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗? (3)互异性: 集合中任意两

个元素是不相同的。 如:已知集合 A={1,2,a},则 a 应满足什么条件? [知识要点] 一、集合的含义及其表示 1、一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集 合的元素。 集合的性质: (1)确定性: 班级中成绩好的同学构成一个集合吗? (2)无序性: 班级位置调换一下,这个集合发生变化了吗? (3)互异性: 集合中任意两个元素是不相同的。 如:已知集合 A={1,2,a},则 a 应满足什么条件? 常用数集及记法 (1)自然数集:记作 N (2)正整数集:记作 N 或N? (3)整数集:记作 Z (4)有理数集:记作 Q (5)实数集:记作 R 例:下列各种说法中,各自所表述的对象是否确定,为什么? (1)我们班的全体学生; (2)我们班的高个子学生; (3)地球上的四大洋; (4)方程 x2-1=0 的解; (5)不等式 2x-3>0 的解; (6)直角三角形;
*

2、集合的表示法 (1)列举法:把集合中的元素列举在一个大括号里:{…} (2)描述法:将集合的所有元素都具有的 性质(满足的条件)表示出来,写成{x| P(x)}的形式。 如:{x︱x 为中国的直辖市} (3)集合的分类:有限集与无限集 <1>有限集:含有有限个元素的集合。 <2>无限集:若一个集合不是有限集,就称此集合为无限集。 <3>空集:不含任何元素的集合。记作 Φ,如: 二、子集、全集、补集 1、子集的定义:如果集合 A 的任一个元素都在集合 B 中 则称集合 A 为集合 B 的子集,记作: A ? B 或B ? A

?? A 特别的: A ? A 真子集的定义:如果 A ? B 并且 A ? B ,则称集合 A 为集合 B 的真子集。 2、补集的定义:设 A 为 S 的子集,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集,记
作: C S A ={x∣x ∈S 且 x ? A},如果集合 S 包含我们所要研究的各个集合,就把 S 称为全集。 三、交集与并集的定义 1、定义:一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的交集;记作:A ∩B;由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并集;记作:A∪B。 性质: (1) A ? B ? B ? A,A ? B ? A,A ? B ? B (2)若 A ? B ,则 A ? B ? A (3) A ? B ? B ? A,A ? A ? B,B ? A ? B (4)若 B ? A, 则 A? B ? A (5) A ? CU A 归纳:1)交集:两集合的公共元素构成集合。 2)并集:把两个集合合在一起,但要注意元素的互异性。 3)基本方法:抽象的集合关系可用文恩图表示,实数集中的运算可在数轴上表示。 注意点:空集是任何集合的子集;空集与任何集合的交集仍为空集。

【典型例题】
例 1. (1)若 U=Z,A={x|x=2k,k∈Z} B={x| x=2k+1,k ∈Z},则 CU A= B 。CUB= A 。 (2)设 S=R,A={x ∣-1<x<2},求 CSA。 解:CSA={x|x ? 2或x ? ?1}

例 2. (1)试写出集合 A={a,b,c}的所有子集; (2)已知 A={x∣x<a},B={x∣x<3},若 A ? B,试求 a 的取值范围。 解: (1)集合{a,b,c}的所有子集是 ?,{a},{b},{c}{a, b},{a, c},{b, c}, {a, b, c} (2)借助于数轴知 a ? 3

?2 x ? 1 ? 0 ? 例 3. 不等式组 ?3x ? 6 ? 0 的解集为 A, U ? R ,试求 A 及 CU A ,并把它们分别表示在数轴上。 1 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0, 且3x ? 6 ? 0} ? {x | ? x ? 2} 2 解: 1 CU A ? {x | x ? , 或x ? 2} 2
例 4. 设 A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,求 A ? B 和 A ? B 。 解: A

B = {x | x ? 0}

{x | x ? 1} ={x|0<x ? 1}

A

B = {x | x ? 0}

{x | x ? 1} =R

【模拟试题】 (答题时间:55 分钟)
一、选择题 1. 下列各组对象不能构成集合的是( ) A. 好看的书 B. 高尔基写的书 C. 学校图书馆的藏书 D. 语文书、数学书、英语书 2. 下列命题中正确的是( ) A. 集合{x | x2=1,x ? R}中有两个元素 B. 集合{0}中没有元素 C.

13 ?{x | x<2 3 }

D. {1,2}与{2,1}是不同的集合 ) B. M ? CU N D. )

3. 已知 U 为全集,集合 M , N ? U ,若 M∩N=N,则( A.

C. 4. 下列表述正确的是(

CU N ? CU M CU M ? CU N

CU N ? M

A. {0}=φ B. 0∈φ C. φ∈{φ} D. ? ?{?} 5. 已知集合 M={0,1} ,N={1,2} ,则 M∪N=( ) A. {0,1,2} B. {1,0,1,2} C. {1} D. 不能确定 6. 设集合 M={x|0≤x<2=,集合 N={x|x-3<0=,集合 M∩N=(

) )

A. {x|0≤x<1} B. {x|0≤x<2} C. {x|0≤x≤1} D. {x|0≤x≤2} 7. 如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是(

A. (M∩P)∩S C. (M∩P)∩ CI S

B. (M∩P)∪S D. (M∩P)∪ CI S

8. 若集合 M={y|y>0},P={y| y ? x ?1 },则 M∩P=( ) A. {y|y>1} B. {y|y≥1} C. {y|y>0} D. {y|y≥0} 9. 设集合 A={x∈Z|-10≤x≤-1},B={ x∈Z||x|≤5},则 A∪B 中的元素个数是( A. 10 B. 11 C. 15 D. 16 10. M={x | x≤ 2 },N={1,2,3,4},则 C N (M∩N)=( ) A. {4} B. {3,4} C. {2,3,4} D. {1,2,3,4} 11. 已知 M={(x,y)| x+y = 2},N={(x,y)| x-y = 4},则 M∩N=( ) A. x=3,y=-1 B. (3,-1) C. {3,-1} D. {(3,-1)} 12. 已知全集 U=N,集合 A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则( ) A. U=A∪B B. U= CU A ∪B C. U=A∪ CU B D. U= CU A ∪ CU B 二、填空题 13. 用描述法表示集合{1,2,3,4}_______________。 14. 集合 A={0,1,3}的子集为_________________。 15. 已知 A={x|x<3 } ,B={x|x<a } ,若 B ? A ,则 a 的取值范围是_____。



16. 非空集合 A ? {1,2,3,4,5,6}且 A 满足条件:若 a∈A,则 7-a∈A,符合要求的集合的个数 为_____________。 三、解答题 17. 已知 M={1},N={1,2},设 A={ (x,y) | x ? M,y ? N},B={(x,y) | x ? N,y ? M },求 A∩B 和 A∪B。 18. 已知 U={-1,2,3,6}为全集,集合 A ? U , A ? {x | x ? 5x ? m ? 0} ,若 CU A ={2,3},求 m
2

的值。 19. 已知 A={x| x<-1 或 x>2},B={x| 4x+p<0},且 A ? B,求实数 p 的取值范围

【试题答案】
一、选择题 1. A 2. A 二、填空题 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C

13. {x | 0 ? x ? 5, x ? N} 14. ?,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3} 15. a ? 3 16. 7 三、解答题 17. A∩B={(1,1)} ,A∪B={(1,1) , (1,2) , (2,1)} 18. 提示:由题意得:A={-1,6},由两根之积得 m=-6。 19. B={x| x< ∴

?

p 4 },又 A={x| x<-1 或 x>2},且 A ? B,
∴p≥4

?

p 4 ≤-1


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