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优化方案数学必修2(人教A版)一章章末复习提升课

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第一章 空间几何体 章末复习提升课 第一章 空间几何体 栏目 导引 第一章 空间几何体 空间几何体的三视图与直观图 三视图是立体几何中的基本内容, 能根据三视图识别其所表示的 立体模型,并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题. 栏目 导引 第一章 空间几何体 (1)一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 ( ) A.6+8 3 C.12+8 3 B.12+7 3 D.18+2 3 栏目 导引 第一章 空间几何体 (2)如图,ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图,AB ∥CD,AD⊥CD,且 BC 与 y 轴平行,若 AB=6,CD=4,BC =2 2,则该平面图形的实际面积是________. [解析] (1)由三视图知, 该几何体为三棱柱, 其直观图如图所示. 1? ? 表面积 S=(3×2)×2+?2 3×1×2?×2+3×2 3 =12+8 3. 栏目 导引 第一章 空间几何体 (2)由斜二测直观图的作图规则知,该平面图形是梯形, 且 AB、CD 的长度不变,仍为 6 和 4,高 BC=4 2, 1 所以 S= ×(4+6)×4 2=20 2. 2 [答案] (1)C (2)20 2 栏目 导引 第一章 空间几何体 空间几何体的面积和体积 面积和体积的计算是本章的重点, 熟记各种简单几何体的表面积 和体积公式是基础,复杂几何体常用割补法、等积法求解,具体 问题具体分析,灵活转化是解题策略. 栏目 导引 第一章 空间几何体 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠DAB=90°, ∠ADC=135°, AB=5,CD=2 2,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋 转一周所形成的几何体的表面积和体积. 栏目 导引 第一章 空间几何体 [解] 如图, 过 C 作 AD 的延长线的垂线, 垂足为 E, 则 CE∥AB. 在 Rt△CDE 中,∠CDE=180°-135°=45°, CD=2 2, 所以 CE=DE=2. 所以 AE=AD+DE=2+2=4, 所以 BC= (5-2)2+42=5. 栏目 导引 第一章 空间几何体 四边形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周所形成的几何体为一个 圆台挖去一个与圆台上底面共底面的圆锥. S 表=S 圆台下底面+S 圆台侧+S 圆锥侧 =π×52+π×(2+5)×5+π×2×2 2 =60π+4 2π, V=V 圆台-V 圆锥 1 1 2 2 = π×4×(2 +2×5+5 )- π×22×2 3 3 148 = π. 3 栏目 导引 第一章 空间几何体 几何体中的内外切接问题 根据几何体的内外切接关系,利用数形结合与转化化归思想, 使问题变成平面几何问题和代数问题. 栏目 导引 第一章 空间几何体 一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,在它的内部有一个高 为 x 的内接圆柱. (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S; (2)当 x 为何值时,S 最大? [解] 画出圆柱和圆锥的轴截面,如图所示. 设圆柱的底面半径为 r, x 2- r x 则由三角形相似可得 = ,解得 r=2- . 6 2 3 (1)圆柱的轴截面面积为 x? 2 2 ? S=2r· x=2· ?2-3?·x=-3x +4x(0<x<6). 2 2 2 2 2 (2)S=- x +4x=- (x -6x)=- (x-3)2+6(0<x<6), 3 3 3 所以当 x=3 时,S 取最大值 6. 栏目

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