nbhkdz.com冰点文库

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学理试题(含参考答案)

时间:2015-04-11


2014—一 2015 学年高中三年级第二次统一考试

数学试卷(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卷上. 2.考试结束,将答题卷交回. 一、选择题:本大题共 1

2 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求 的. 1.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则复数 z 的实部与虚部之和为 A.0 B.1 C.2 2 D .4

2.集合 A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若 A-B={x|x∈A,且 x ? B},则 A-B= A.{x|x<-1} B.{x|-1≤x<0} C.{x|-1<x<0} D.{x|x≤-1} 3.若函数 y=f(2x+1)是偶函数,则函数 y=f(x)的图象的对称轴方程是 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 4.设等比数列{ an }的公比为 q,则“0<q<1”是“{ an }是递减数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数 f(x)= x 2 ,g(x)=lgx,若有 f(a)=g(b) ,则 b 的取值范围是 A.[0,+∞) B. (0,+∞) C.[1,+∞) D. (1,+∞)

6.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+ a 2 = (b+c )2 ,则 cosA 等于 A.

4 5

B.-

4 5

C.

15 17

D.-

15 17

7. ( x+1)( x-2)6 的展开式中 x 4 的系数为 A.-100 B.-15 C.35 D.220 8.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、 丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为 A.

1 15

B.

1 5

C.

1 4

D.

1 2

x 2 y2 9.已知双曲线 C: 2 - 2 = ,斜率为 1 的直线过双曲线 C 的左焦点且与该曲线交于 A,B 两点, 1(a>0,b>0) a b
若 OA ? OB 与向量 n =(-3,-1)共线,则双曲线 C 的离心率为 A. 3 B.

2 3 3

C.

4 3

D .3

1

10.设函数 f(x)=x|x-a|,若对 ?x1 , x2 ∈[3,+∞), x1 ≠ x2 ,不等式

f ( x1 )-f ( x2 ) >0 恒成立,则实数 a 的 x1-x2

取值范围是 A. (-∞,-3] B.[-3,0) C. (-∞,3] D. (0,3] 11.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的 各个面中最大面的面积为 A.1 B.

5 2

C. 6

D.2 3

12.已知点 A、B、C、D 均在球 O 上,AB=BC= 3 ,AC=3,若三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 O 的表面积为 A.36π B.16π C.12π D.

3 3 ,则球 4

16 π 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 执行下面的程序, 若输入的 x=2, 则输出的所有 x 的值的和为________________ . 14.已知 tanα,tanβ分别是 lg(6 x 2-5 x+2) =0 的两个实根,则 tan(α+β)= _________. 15. 已知向量 a 、b , 满足| a |=2, | b |=1, 且对一切实数 x, | a ? x b |?| a ? b | 恒成立,则 a 、 b 的夹角的大小为________________. 16.已知 F1,F2 分别是双曲线 3 x 2-y 2=3a 2 (a>0)的左,右焦点,P 是抛物线 y 2=8ax 与双曲线的一个交点, 若|PF1|+|PF2|=12,则抛物线的准线方程为_____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知正项数列{ an }的前 n 项和为 S n ,对 ?n ∈N﹡有 2Sn = an+an .
2

。 (1)求数列{ an }的通项公式; (2)令 bn=

an

1 ,设{ bn }的前 n 项和为 Tn ,求 T1,T2,T3,…,T100 中有理数的个数. an+1+an+1 an

2

18. (本小题满分 12 分)为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中 随机抽出 30 名高中生的身高编成如右所示的茎叶图 (单位: cm) : 若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子” ,身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定 义为“非高个子” . (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从 这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? (2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选 3 名,用ξ表示所选 3 人中 “高个子”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

19. (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB =4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF∥AB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC.

(1)若 BE=1,是否在折叠后的线段 AD 上存在一点 P,且 AP =λ PD ,使得 CP∥平面 ABEF? 若存在,求 出λ的值;若不存在,说明理由; (2)求三棱锥 A-CDF 的体积的最大值,并求此时二面角 E-AC-F 的余弦值.

uu u r

uuu r

3

20. (本小题满分 12 分)设 M 是焦距为 2 的椭圆 E:

x 2 y2 + =1 (a>b>0)上一点,A、B 是其左、右顶点, a2 b2

直线 MA 与 MB 的斜率分别为 k1,k2,且 k1k2=- (1)求椭圆 E 的方程; (2)已知椭圆 E:

1 . 2

xx y y x 2 y2 + 2 =1 (a>b>0)上点 N( x0 , y0 )处切线方程为 02 + 02 =1 ,若与椭圆 E 相 2 a b a b

切于 C( x1 , y1 ) ,D( x2 , y2 )两点的切线相交于 P 点,且 PC ? PD ? 0 .求证点 P 到原点距离为定值.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= a -xlna(a>1) ,g(x)=b-

x

3 2 x ,e 为自然对数的底数. 2

(1)当 a=e,b=5 时,求整数 n 的值,使得方程 f(x)=g(x)在区间(n,n+1)内有解; (2)若存在 x1 , x2 ∈[-1,1]使得 f( x1 )+g( x2 )+ 立,求实数 a 的取值范围.

1 ≥f( x2 )+g( x1 )+e 成 2

4

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用 2B 铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分) (选修 4—1 几何证明选讲) 如图,⊙O1 与⊙O2 相交于 A,B 两点.点 P 在线段 BA 延长线上,T 是⊙O2 上一点,PT⊥O2T,过 P 的直线 交⊙O1 于 C,D 两点. (1)求证:

PT PD = ; PC PT

(2)若⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 4,3,其圆心距 O1O2=5,PT= 求 PA 的长.

24 2 , 5

23. (本小题满分 10 分) (选修 4-4 坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为: ?

? x=4cos? , ( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非 ?y=3sin ? .

负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ=2cosθ. (1)求曲线 C2 的直角坐标方程; (2)已知点 M 是曲线 C1 上任意一点,点 N 是曲线 C2 上任意一点,求|MN|的取值范围.

24. (本小题满分 12 分) (选修 4—5 不等式选讲) 已知 a,b∈R+,a+b=1, x1 , x2 ∈R+. (1)求

x1 x2 2 的最小值; + + a b x1 x2

(2)求证: ( ax1+bx2 )( ax2+bx1 )≥x1 x2 .

5

6

7

8

9

10

11

12

13


河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(理数)

河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试(理数)_数学_高中教育_教育专区。河南省...3b2 ?4c 2 的最小值及此时 a ,b , c 的值. 5 数学(理科)参考答案一...

洛阳市2016届高三第二次统一考试理科数学试题及答案_图文

洛阳市2016届高三第二次统一考试理科数学试题答案_高考_高中教育_教育专区。2016届高三第二次统一考试理科数学试题答案 文档贡献者 东易教育 贡献于2016-03-19...

...河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学(理)试题...

暂无评价|0人阅读|0次下载2015洛阳二模 河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学(理)试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。 +...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试 数学理(二模)

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试 数学理(二模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014——2015 学年高中三年级第二...

15届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学理(2015.03)(...

15届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学理(2015.03)(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014—一 2015 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷(理)本...

河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试—...

河南省洛阳市2015—2016学年高三年级第二次统一考试——理科综合_数学_高中教育_教育专区。河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 洛阳...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学文试题 Word...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_...,T100 中有理数 an+1+an+1 an 的个数为___. 三、解答题:本大题共 6...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学【文】试题...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学【文】试题答案_高三数学_数学_高中...,T100 中有理数的个数为___. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分....

2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(理)试...

2017届河南省洛阳市高三第二次统一考试(3月)数学(理)试卷(带解析)_数学_高中...试卷第 5 页,总 5 页 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学文试题(WORD...

河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。河南省洛阳市 2015 届高三第二次统一考试数学试题(WORD 版) 本试卷分第Ⅰ...