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高中数学 第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习1 新人教A版必修2


数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习 1
一、选择题 1、“直线 l 垂直于平面?内的无数条直线”是“ l ⊥?”的 ( ) A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条 件 2、如果一条直线 l 与平面?的一条垂线垂直,那么直线 l 与平面?的位置关系是 ( ) A、 l ?? B、 l ⊥? C、 l ∥? D、 l ??

或 l ∥? 3、若两直线 a⊥b,且 a⊥平面?,则 b 与?的位置关系是 ( ) A、相交 B、b∥? C、b?? D、b∥?,或 b?? 4、a∥ ? ,则 a 平行于 ? 内的( ) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 5、如果直线 a∥平面 ? ,那么 直线 a 与平面 ? 内的 ( ) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交 6、若 直线 l 上有 两点 P、Q 到平面 ? 的距离相等,则直线 l 与平面 ? 的位置关系是( ) A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行、相交或在平面 ? 内 7、已知 a,b,c 是直线,?,?是平面,下列条件中,能得出直线 a⊥平面?的是( A、a⊥c,a⊥b,其中 b??,c?? B、a⊥b,b∥? C、?⊥?,a∥? ) D 、a∥b,b⊥?

8 如果直线 l⊥平面?, ①若直线 m⊥l,则 m∥?; ②若 m⊥?,则 m∥l; ③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?, 上述判断正确的是 ( ) A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④ 9、直角△ABC 的斜边 BC 在平面?内,顶 点 A 在平面?外,则△ABC 的两条直角边在平面?内的射影与斜边 BC 组成的图形只能是 ( ) A、一条线段 B、一个锐角三角形 C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形 ) 10、下列命题中正确的是(

A、过平面 外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 11、给出下列命题: ①若平面 α 的两条斜线段 PA、PB 在 α 内的射影长相等,那么 PA、PB 的长度相等; ②已知 PO 是平面 α 的斜线段,AO 是 PO 在平面 α 内的射影,若 OQ⊥OP,则必有 OQ⊥OA; ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个; ④平面 α 内有两条直线 a、b 都与另一个平面 β 平行,则 α ∥β 、 上述命题中不正确的命题是 ( A、①②③④ B、①②③ ) C、①③④ D、②③④ )

12、如果△ABC 的三个顶点到平 面 ? 的距离相等且不为零,那么△ABC 的( A、三边均与 ? 平行 13.下列命题正确的是( ) A、一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 B、三边中至少有一边与 ? 平行 D、三边中至多有两边与 ? 平行 C、三边中至多有一边与 ? 平行

1

D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 14、下列命题正确的是 (A) ( )

a // b ? a ? ?? a?b? a // ? ? ? ? b // ? (B) b ? ? ? ? b // a (C) a ? ? ? ? b // ? (D) a ? b? ? b // ? a ? ?? ? ? ?

15、如图 2.3.1-2,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现在沿 AE、AF 及 EF 把这个正 方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间图形 中必有( ) A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH 所在平面 C、HF⊥△AEF 所在平面 D、HD⊥△AEF 所在平面 二、填空题 16、过直线外一 点作直线的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面 有 个. 17、过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面有 18、过一点可作________个平面与已知平面垂直. 19、过平面 α 的一条斜线可作_________个平面与平面 α 垂直. A 20、过平面 α 的一条平行线可作_________个平面与平面 α 垂直. 21、 已知: 空间四边形 ABCD , AB ? AC ,DB ? DC , 求证:BC ? AD

个.

B E C

D

参考答案 一、选择题

2

1、B;2、D;3 、D;4、D;5、D;6、D A 二、填空题 7、无数,一,一,无数 8、一,无数,无数,一 9、无数 10 、一个 11、一个 三、解答题 12、已知:a∥b,a⊥ ? 求证:b⊥α 证明:设 m 是 ? 内的任意一条直线
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1、D;2、B;3、D;4、D;5 、B;6、B;7、D;8、B;9、

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a ?? ? ? ? a ? m? ? ? m ? ?? b ? m? a // b ? ??b ?? m ? ??
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a m

b ?

13、已知:平面 ? 和一点 P 求证:过 点 P 与 ? 垂直的直线只有一条 证 明:不论 P 在平面 ? 内或外,设直线 PA ? ? ,垂足为 A (或 P ) 若另一直线 PB ? ? ,设 PA, PB 确定的平面为 ? ,且 ? ? ? ? a
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?
P

∴ PA ? a, PB ? a 又∵ PA, PB 在平面 ? 内,与平面几何中的定理矛盾 所以过点 P 与 ? 垂直的直线只有一条
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?

B

A

A

B

a

? P

14、解:在 ?ABC 和 ?ABD 中, ∵ AB ? 8m, BC ? BD ? 6m, AC ? AD ? 10m ∴ AB ? BC ? 6 ? 8 ? 10 ? AC
2 2 2 2 2 2

?

A

AB2 ? BD2 ? 62 ? 82 ? 102 ? AD2 ? ∴ ?ABC ? ?ABD ? 90 即 AB ? BC, AB ? BD 又∵ B, C, D 不共线 ∴ AB ? 平面 BCD ,即旗杆和地面垂直;
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? C

B D

15、证明:设 AP 与 l 确定的平面为 β 如果 AP 不在 α 内, 则可设 α 与 β 相交于直 线 AM ∵ l ⊥α ,∴ l ? AM 又 AP⊥ l ,于是在平面 β 内过点 A 有两条直线垂直于 l ,这是不可能的 所以 AP 一定在 α 内
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