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高二文科数学周末合作学习(8)


高二文科数学周末合作学习试题(8)
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 ( )

(B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不

必要条件

2.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3 ( )

3.设 F1 和 F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三 a 2 b2
( C. )

角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.

3 2

B. 2

5 2

D.3

4.过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点, a 2 b2
( )

? 若 ?F 1 PF 2 ? 60 ,则椭圆的离心率为

A.
.c.o.m

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 2 b2
( 0 D. 4 )

y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF1 · PF2 =
A. -12
2

B.

-2

C.

6.过抛物线 y ? ax (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长 分别为 p、q,则 (A)2a

1 1 ? 等于( p q
(B)



1 2a

(C) 4 a

(D)

4 a
1

二、填空题 7.(2011 年高考辽宁卷理科 13)已知点(2,3)在双曲线 C: C 的焦距为 4,则它的离心率为__________.

x 2 y2 ? 1(a>0,b>0)上, a 2 b2

x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程 8.与椭圆 4 3
或__________.

三、解答题 9. 已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交 椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标。(8 分)

2

10.如图,设 P 是圆珠笔 x 2 ? y 2 ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为 P D 上一 点,且 MD ?

4 PD 5 4 的直线被 C 所截线段的长度。 5

(Ⅰ)当 P 的在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

3

11. 如图,椭圆 C1 :

x2 y2 x2 y2 ? ?1右 ? ? 1的左右顶点分别为 A、B,P 为双曲线 C 2 : 4 3 4 3

支上( x 轴上方)一点,连 AP 交 C1 于 C,连 PB 并延长交 C1 于 D,且△ACD 与△PCD 的面积相等,求直线 PD 的斜率及直线 CD 的倾斜角.

4

高二文科数学周末合作学习试题(8)答案 一、选择题 CBBBCC 二、填空题 7. 2 8.
x2 y2 3 y2 4 x2 ? ? 1或 ? ?1 8 6 25 25

9.解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= 2 2 ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是:

? x2 2 x2 ? ? y ?1 2 ? y 2 ? 1 .联立方程组 ? 9 ,消去 y 得, 10 x ? 36 x ? 27 ? 0 . 9 ? ? y ? x?2 18 x ? x2 9 ? 设 A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),AB 线段的中点为 M( x0 , y0 )那么: x1 ? x2 ? ? , x0 = 1 2 5 5 1 所以 y0 = x0 +2= . 5 9 1 也就是说线段 AB 中点坐标为(- , ). 5 5
10.【解析】 : (Ⅰ)设 M 的坐标为 ( x, y ), P , P 的坐标为 ( x p , y p ),

? x p ? x, 5 2 x2 y 2 ? 2 ? x ? ( y ) ? 25, ? ?1 由已知得 ? 在圆上, 即 C 的方程为 ? P 5 4 25 16 y ? y , p ? ? 4
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为

4 4 的直线方程为 y ? ( x ? 3) ,设直线与 C 的交点为 5 5 4 x 2 ( x ? 3) 2 ( x ? 3) 代入 C 的方程,得 ? ? 1, 5 25 25

A( x, y), B( x2 , y2 ) ,将直线方程 y ?

即 x ? 3x ? 8 ? 0 。? x1 ?
2

3 ? 41 3 ? 41 , x2 ? 2 2

? 线段 AB 的长度为 AB ? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? (1 ?
? 41 41 ? 41 ? 25 5

16 )( x1 ? x2 )2 25

11 由题意得 C 为 AP 中点,设 C ( x 0 , y 0 ), A( ?2,0) , P(2x0 ? 2,2 y0 ),
5

2 2 ?3x0 ? 4 y0 ? 12 把 C 点代入椭圆方程、P 点代入双曲线方程可得 ?

, ? 2 2 ? ?3(2 x0 ? 2) ? 4 y0 ? 12

解之得: ?

? x0 ? 1 3 ? 3 , 故C (1, ), P(4,3), 又 ? B(2,0) 2 y ? 0 ? 2 ?

故直线 PD 的斜率为 3 ? 0 ? 3 ,直线 PD 的方程为 y ? 3 ( x ? 2), 4?2 2 2
3 ? y ? ( x ? 2) ? 3 2 ? 联立 解得D(1,? ) ,故直线 CD 的倾斜角为 90° ? 2 2 2 ?x ? y ?1 ? 3 ?4

6


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