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1.3.1简单 曲线 的极坐标方程

时间:2010-12-15


1.3简单曲线的极坐标方程 1.3简单曲线的极坐标方程

曲线的极坐标方程
一、定义:如果曲线C上的点与方程 定义:如果曲线C f(ρ,θ)=0有如下关系 ρ θ 有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标 所有坐标中 曲线C 1 曲线 上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程 θ 符合方程f(ρ 至少有一个 符合方程 ρ,θ)=0 ; (2)方程 ρ,θ)=0的所有解为坐标的点都 方程f(ρ 2 方程 θ 的所有解为坐标的点都 在曲线C 在曲线C上。 则曲线C的方程是f(ρ θ 则曲线C的方程是 ρ,θ)=0 。

探 究
如图,半径为 的圆的圆心坐标为 如图,半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0),你能用一个等式表示 , 圆上任意一点的极坐标(ρ θ 满足 圆上任意一点的极坐标 ρ,θ)满足 的条件? 的条件?
O
C(a,0)

x

的半径为r, 例1、已知圆 的半径为 ,建立怎 、已知圆O的半径为 样的坐标系, 样的坐标系,可以使圆的极坐标 方程更简单? 方程更简单?

题组练习1 题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点,半径为 ; 中心在极点, 1 中心在极点 半径为2;

ρ =2

(2)中心在C(a,0),半径为 ; 2 中心在 中心在C ,半径为a;

ρ=2acos θ ρ=2asin θ

(3)中心在 π/2),半径为 ; 3 中心在 中心在(a, ,半径为a; (4)中心在C(ρ0,θ0),半径为 。 4 中心在 中心在C ,半径为r。 2+ ρ 2 -2 ρ ρ cos( θ- θ )= r2 ρ 0 0 0

练习2 练习
极坐标方程分别是ρ= 极坐标方程分别是 =cosθ和ρ 和 =sinθ的两个圆的圆心距是多少 的两个圆的圆心距是多少

2 2

练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为 为圆心, 为 以极坐标系中的点 为圆心 半径的圆的方程是

C

? π? A.ρ = 2cos ?θ ? ? 4? ? C.ρ = 2cos (θ ?1)

? π? B.ρ = 2sin ?θ ? ? 4? ? D.ρ = 2sin (θ ?1)

练习4
曲线 ρ = 5 3 cos θ ? 5sinθ关于极轴对 称的曲线是: 称的曲线是: C
π? ? A .ρ = ? 10 cos ? θ ? ? 6? ? π? ? C .ρ = 10 cos ? θ ? ? 6? ? π? ? B .ρ = ? 10 cos ? θ + ? 6? ? π? ? D .ρ = 10 cos ? θ + ? 6? ?

1.小结: (1)曲线的极坐标方程概念 (2)怎样求曲线的极坐标方程 (3)圆的极坐标方程


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