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辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

2014—2015 学年度下学期期末考试 高二数学( 文)
考试时间:120 分钟 卷Ⅰ 一、选择题:(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的) 1.已知 i 是虚数单位,则 A.1-2 i 试卷分数:150 分

r />
3?i = 1? i
C.2+ i D .1 +2 i





B.2- i

2. 设集合 A={ x |1< x <4},集合 B ={ x | x2 -2 x -3≤0}, 则 A ? B = A.(1,3]
2





B.[3,4)
2

C.(1,3)

D.(1,2)∪(3,4) ( )

3. “若 x,y∈R,且 x +y =0,则 x,y 全为 0”的否命题是 A.若 x,y∈R,且 x +y ≠0,则 x,y 全不为 0 B.若 x,y∈R,且 x +y ≠0,则 x,y 不全为 0 C.若 x,y∈R,且 x,y 全为 0, 则 x +y =0 D.若 x,y∈R,且 xy≠0,则 x +y ≠0 4. 若命题“p 或 q”为真,“非 p”为真,则 A.p 真 q 真 B.p 假 q 真 5. 若函数 f ( 2x ? 1) ? x2 ? 2x ,则 f (3) 等于 A.0 B.1 C.2 D .3
2 2 2 2 2 2 2 2

( C.p 真 q 假 D.p 假 q 假 (

) )

6.已知 U ? ? y | y ? log 2 x, x ? 1?, P ? ? ?y | y ?

?

A. [ , ??)

1 2

1? B. ? ? 0, ? ? 2?
1

C. ? 0, ?? ?

1 ? , x ? 2 ? ,则 CU P = x ? ?1 ? D. ? ??,0? ? ? , ?? ? ?2 ?





7. 若 ? ? ? , ? , cos 2? ? ? ,则 sin ? ? 8 4 2

?? ? ? ? ?





A、

3 5

B、 ?

3 4

C、

3 4

D、

7 4
1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 8. 设函数 f ( x) ? xe x ,则 A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点 B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 ( )

9. 已知 p: x ? k ,q: ( x+ 1)(2-x)<0 ,如果 p 是 q 的充分不必要条件,则 k 的取值范 围是 A.[2,+∞) ( B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1] ) )

10. 已知函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为( A. ? x | k? ?

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

B. {x | k? ?

?
6

? x ? k? ?

5? , k ? Z} 6 5? , k ? Z} 6

C、 ? x | 2k? ?

? ?

?

? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ? 3 ?

D、 { x | 2 k ? ?

?
6

? x ? 2 k? ?

11. 已知函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 式 为 A. y ? ?4sin(

?
2

, x ? R ) 的部分图象如图所示,则函数表达
( )

x ? ) B. y ? 4sin( x ? ) 8 4 8 4 ? ? ? ? C. y ? ?4 sin( x ? ) D. y ? 4sin( x ? ) 8 4 8 4
2 12. 设 函数 g ? x ? ? x ? 2 ? x ? R ? , f ? x ? ? ?

?

?

?

?

? ? g ? x ? ? x ? 4, x ? g ? x ? , 则 f ? x ? 的值域是 ? ? g ? x ? ? x, x ? g ? x ? ,
( ) .

A. ? ?

? 9 ? , 0 U ?1, ?? ? ? 4 ? ?

B. ?0, ???

C. ? , ?? ?

?9 ?4

? ?

D. ? ? ,0? U ? 2, ?? ? 4

? 9 ?

? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上).. 13.已知复数 z ? (3 ? i)
2
2

( i 为虚数单位),则| z |=_____.

14 .若函数 f ? x ?=x -(2a- 1) x+a+ 1 是 (1,2) 上的单调函数,则实数 a 的取值范围为
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com __________. 15. 若曲线 y ? ln(? x) 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是 ________. 16. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ,其中 ? ? 0, ? ?

?

? 3? , cos ?cos ? ? sin ? sin ? ? 0 2 4 4

且函数 f ( x ) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 位所对应的函数是偶函数. 则最小正实数 m 的值为 三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分) 17、已知函数 f ( x ) ? tan(2 x ?

? ,函数 f ( x ) 的图象向左平移 m 个单 3

?
4

), 求 f ( x) 的定义域与最小正周期.

18、已知 a 为实数,函数 f ? x ?= ( x2+ 1)( x+a) .若 f ?(-1)=0 ,求函数 y=f ? x ? 在 3 [- ,1]上的最大值. 2

19.已知f ? x ?=ln ? e x+a ? 是定义域为R的奇函数,g ? x ?=? f ? x ?.

?1? 求实数a的值; ? 2? 若g ? x ? ? xlog2 x在x ? ? 2,3?时恒成立,求?的取值范围.

3

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20. 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

) ?1 。

? ? ?? , 上的最大值和最小值。 ? 6 4? ?

2 1 ? x ? (x ? ) ? ? x 2 21. 已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 2 x ? a ? 1( x ? 1 ) ? ? 2 1 ,求函数 f ( x) 的零点; (1)若 a=
(2)若函数 f ? x ? 在[-1,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.

2 k 22. 已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) e

x

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若对 ?x ? (0 , ? ?) ,都有 f ( x ) ?

1 ,求 k 的取值范围。 e

4

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 1、 DABBA,ADCBC,AD 5 3 ? 1 ? 13、10 14、a≥ 或 a≤ 15、 ? ? , ? ln 2 ? 2 2 ? 2 ? 17、解:由 2 x ? 得x? 16、

? 12

?
4

?

?
2

? k? , k ? Z ,

?
8

?

k? ,k ?Z . 2

所以 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ?

?
8

?

? . f ( x) 的最小正周期为 2 ——10

k? , k ? Z } ——6 2

18、解:∵f′(-1)=0,∴3-2a+1=0,即 a=2.——4 1 2 ∴f′(x)=3x +4x+1=3(x+ )(x+1). 3 1 由 f′(x)>0,得 x<-1 或 x>- ; 3 1 由 f′(x)<0,得-1<x<- . 3 3 3 1 因此,函数 f(x)在[- ,1]上的单调递增区间为[- ,-1],[- ,1], 2 2 3 1 单调递减区间为[-1,- ].——8 3 ∴f(x)在 x=-1 处取得极大值为 f(-1)=2; 又∵f(1) =6, 3 ∴f(x)在[- ,1]上的 最大值为 f(1)=6,——12 2 19、解:(1)因为函数 f(x)=ln(e +a)是定义域为 R 的奇函数.(2 分) 所以 f(0)=0,即 ln(1+a)=0,得 a=0.(4 分) 对于函数 f(x)=lne =x, 显然有 f(-x)=-f(x), 故函数 f(x)=x 是奇函数,
5
x x

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 所以实数 a 的值为 0. (6 分) (2)由(1)知 f(x)=x, g(x)=λ x, 则 λ x≤xlog2x 在 x∈[2,3]时恒成立. 即 λ ≤log2x 在 x∈[2,3]上恒成立.(8 分) ∵函数 y=log2x 在 x∈[2,3]时的最小值为 log22=1,(10 分) ∴λ ≤1.(12 分) 20、解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ?1

? 4 cos x(

3 1 sin x ? cos x) ? 1 2 2

? 3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1
? 3 sin 2x ? cos2x
? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

所以 f ( x) 的最小正周期为 ? ——6 (Ⅱ)因为 ?

?
6

?x?

?
4

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

于是,当 2 x ?

?
6

?

?
2

, 即x ?

?
6

2? . 3

时,

f ( x) 取得最大值 2;
当 2x ?

?
6

??

?

, 即x ? ? 时, f ( x) 取得最小值—1.——12 6 6

?

2 2 21、解 (1)当 a=1 时,由 x- =0,x +2x=0,

x

得零点为 2,0,-2.——4 2 1 (2)显然,函数 g(x)=x- 在[ ,+∞)上递增,——6 x 2
6

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 1 7 且 g( )=- ; 2 2 1 2 函数 h(x)=x +2x+a-1 在[-1, ]上也递增,——10 2 1 1 且 h( )=a+ . 2 4 故若函数 f(x)在[- 1,+∞)上为增函数, 1 7 15 则 a+ ≤- ,∴a≤- . 4 2 4 15 故 a 的取值范围为(-∞,- ].——12 4
x 1 2 ( x ? k 2 )e k , k

22、解:(1) f / ( x) ?

令 f / ( x) ? 0 得 x ? ? k 当 k ? 0 时, f ( x ) 在 (??, ?k ) 和 (k , ??) 上递增, 在 (?k , k ) 上递减; 当 k ? 0 时, f ( x ) 在 (??, k ) 和 (?k , ??) 上 递减, 在 (k , ?k ) 上递增 (2) 当 k ? 0 时, f (k ? 1) ? e
k ?1 k

1 ? ; e
1 ; e

所以不可能对 ?x ? (0 , ? ?) 都有 f ( x ) ?

当 k ? 0 时有(1)知 f ( x ) 在 (0, ??) 上的最大值为 f (?k ) ? 所以对 ?x ? (0 , ? ?) 都有 f ( x ) ?

4k 2 , e

1 , e



4k 2 1 1 ? ? ? ? k ? 0 ,故对 ?x ? (0 , ? ?) e e 2
1 1 时, k 的取值范围为 [ ? , 0) 。 e 2
7

都有 f ( x ) ?


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