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南开中学初2016级14-15学年(上)半期试题——数学


重庆南开中学 2014—2015 学年度初 2016 级(上)期中考试 数学试题卷
(全卷共四个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:(本大题 l0 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.点 A(2,﹣3)在第(

▲)象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2.实数;0, 2 ,3.14, ? A.1 个 3.若 ? A. B.2 个

4 中,无理数的个数是(▲). 5
C.3 个 D.4 个

?x ? 2 是关于 x,y 的方程 ax ? y ? 2 的解,则 a 的值为(▲). ?y ? 3
B.

5 2

4 3

C.0

D. ?

1 2

4.甲、乙、丙三位同学在相同条件下进行“掷实心球”训练,每人各掷 10 次,统计他们的平均成绩(单 位:米)和方差如下表所示: 学生 平均成绩 方差 甲 11.2 0.3 乙 11.2 0.25 丙 11.2 0,2

则这三名同学“掷实心球”成绩最稳定的是(▲) A.甲 B.乙 C.丙 D.一样稳定 5.如果函数 y ? 3xm?2 ? 6 是一次函数,则 m 的值为(▲). A.4 B.3 C.2 D.1 6.小红同学先朝正东方向行进了 4km,再朝正北方向行进了 8km,最后再朝正东方向行进了 2km,此 时小红离出发点的距离是(▲). A.12km B.10km C.8km D.6km 7.若 | x ? 2 y ? 7 | ?(2 x ? y ? 4)2 ? 0 ,则 x 与 y 的值分别是(▲). A. x ? 1, y ? 3 B. x ? 3, y ? 1 C. x ? 2, y ? 3 D. x ? 3, y ? 2

8.如图为直线 l : y ? mx ? n (m,n 为常数且 m≠0)的图象,化简 n2 ? | m ? n | 的结果为(▲) A. ?m B. m C. m ? 2n D. 2n ? m 9.为了丰富中小学生的业余生活,某社区要在如图所示的直线 AB 上建一图书室,该社区有一小学在 点 C 处, 有一中学在点 D 处, 已知 CA⊥AB 于点 A, DB⊥AB 于点 B, 且 AB=20km, CA=12km, DB=10km, 要使两所学校到图书室的距离相等,图书室应该建在距离点 A(▲)km 处. A.8.9 B.9.8 C.10 D.10.1

1

10.如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第 l 次从原点运动到点(﹣1,1), 第 2 次接着运动到点(﹣2,0),第 3 次接着运动到点(﹣3,2),……,按这样的运动规律,经过第 2015 次运动后。动点 P 的坐标是(▲). A.(﹣2015,0) B.(﹣2015,1) C.(﹣2015,2) D.(2015,0) 二、填空题:(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请将每小题的答案填在答题卷中对应横线上. 11.函数 y ?

1 的自变量 x 的取值范围是_______. x?2

12.2014 年 7 月,重庆市教委中招办发布 2014 年重庆市普通高中联招第一批录取分数线.重庆市教委 直属 7 所中学的录取线分别为:685 分,685 分,686 分,688 分,667 分,672 分,676 分,则这组数 据的极差是_______分. 13.如图,将直线 OA 向上平移 2 个单位,得到的一次函数的解析式为_______. 14.如图,两直线 y1 ? ax ? 2 与 y2 ?

1 x 相交于点 P,则 a 的值为_______. 2

15.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图的信息,当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ______cm.

16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点分别为 A(3,4),B(5,2),C(1,0),将 △ABC 平移至△A1B1C1,使点 C 与点 C1(﹣1,﹣3)重合,则点占的对应点 B1 的坐标为_______. 17.某公司研发了一种新产品,待产品上市后,公司对其销售情况进行了跟踪调查,发现 40 天内该产 品全部售完,并且每天的销售额 y(元)随着上市时间 t(天)变化的情况满足图中的折线所表示的函数关 系.由于成本和其他各项固定支出,当销售额在 1200 元以上(含 1200 元)时为产品的盈利期,则该产品 在这个 40 天的销售期中的盈利期为_______天.

2

18.已知一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) ,当 ?3 ? x ? 1 时,对应的函数值 y 的取值范围是 1 ? y ? 9 ,则

kb 的值为_______.
19.如图,把长方形纸片 OABC 放入直角坐标系中,使 OC,OA 分别落在 x 轴,y 轴上,连接 OB, 将长方形纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在点 A’的位置,A’B 与 x 轴交于点 D,若点 B 的坐标为 (4,2),则点 A’的坐标为________. 20.甲、乙、丙三所学校共有 12 人参加一次象棋比赛.规定:采取单循环赛制(即参加比赛的各队之 间均相互比赛一次);胜者计 l 分,负者计 0 分,平局各得 0.5 分.比赛结束后,甲校选手平均得分 10.5 分,乙校选手平均得分 6 分,丙校选手平均得分 2.25 分,那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为______. 三、计算题:(本大题 2 个小题,21 题 15 分,22 题 15 分,共 30 分) 21.计算: (1) ?12016 ? 3 ?27 ? 8 ? |1 ? 2 | (3) 3 ? 2 3 (3 ? 12) ? (2) ?

3 ?3 ? 24 ? 6 ?? 3 2 ?4 ?

?

?

?

27 ? 3 ? 3

?

?x ? 3y ? 5 22.解方程组: (1) ? ?2 x ? y ? 3

?3 x ? 2 y ? z ? 14 ? x ? 1 y ?1 ? ?1 ? ? (2) ? 2 (3) ? x ? y ? z ? 10 3 ?2 x ? 3 y ? z ? 1 ? ?0.2 x ? 0.05 y ? 3 ?

四、解答题:(本大题 5 个小题,23 题 8 分,24~26 题每题 10 分,27 题 12 分,共 50 分) 23.我国是一个严重缺水的国家,人均水资源量仅为世界平均水平的 25%.为了倡导“节约用水,从 我做起”,小刚在他所在年级的 1000 名同学中,随机调查了 100 名同学的家庭月均用水量(单位:吨), 并将调查结果绘成条形统计图,如图所示. (1)这 100 个样本数据的平均数为________吨, 众数为________吨,中位数为________吨; (2)根据样本数据,估计小刚所在年级这 1000 名 同学的家庭月均用水量超过 7 吨的约有多少户.

24.如图,直线 l1 : y ? 2x ? 3 与 x 轴交于点 A,直线 l2 经过点 B(4,0),C(0,2),与 l1 交于点 D. (1)求点 A 的坐标; (2)求直线 l2 的解析式; (3)求△ABD 的面积.

3

25.如图,等腰 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=9,D 为 AB 边上一点,且 AD=3,连接 CD, 以 CD 为边作等腰 Rt△ECD,使∠ECD=90°,EC=CD,连接 AE (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)求 ED 的长.

26.据某市车管所统计显示,该市 2011 年底汽车总量为 178 万辆, 2012 年底汽车总量为 186 万辆,2013 年底汽车总量增加到 200 万辆,已知 2013 年新增汽车数量为 2012 年新增数量的 1.5 倍,而报废的汽车 数量为 2012 年报废数量的一半. (1)请问 2012 年该市汽车的新增量和报废量分别是多少万辆? (2)据车管所预测,该市今明两年期间每年新增汽车数量都占上年底汽车总量的 10%,且每年均有 m (2≤m≤4)万辆汽车报废,请求出 2015 年底汽车总量 n(万辆)关于 m(万辆)的函数关系式以及 n 的最小值.

27.如图 1,在平面直角坐标系中有一个 Rt△OAC,其中,∠AOC=90°,∠CAO=30°,OC=3,将该 三角形沿直线 AC 翻折得到△BAC. (1)点 A 的坐标为_______,点 B 的坐标为_______,OA 边所在直线的解析式为______________; (2)在图 1 中,一动点 P 从点 O 出发,沿折线 O→A→B 的方向以每秒 2 个单位的速度向 B 运动,设运 动时间为 t(秒).请求出当 t 为何值时,△ACP 的面积为△AOB 面积的

1 ; 3

(3)如图 2, 。固定△OAC,将△BAC 绕点 C 逆时针旋转,旋转后得到△A’CB’,设 A’C 所在直线与 OA 所在直线的交点为 E,请问在旋转过程中是否存在点 E,使△ACE 为等腰三角形,若存在,求出点 E 的坐标,若不存在,请说明理由.

4


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