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2013版高中数学全程学习方略课时提能演练:1.1.1.1集合的含义(人教A版必修1)


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课时提能演练┃课后巩固作业(一)
一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·石家庄高一检测)在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x2-2=0 的实数解”中,能够表示

成集合的是( (A)② (B)③ (C)②③ ) (D) 7 ) (D)①②③

2.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( (A)3.14 (B)-5 ) (C)
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3.下列说法正确的是(

(A)若 a∈N*,b∈N*,则 a-b∈N (C)若 x∈R,则 x∈N* 4.由实数 x,-x,|x|, (A)2 个元素 (C)4 个元素 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)

(B)若 x∈N*,则 x∈R (D)若 x≤0,则 x ? N

x 2 , ? 3 x3 所组成的集合,最多含(

)

(B)3 个元素 (D)5 个元素

5.已知集合 M 中的元素是(2,-2),2,-2,则集合 M 中的元素个数是________. 6.(2012·洛阳高一检测)已知集合 M 中含有 3 个元素:0,x2,-x,则 x 满足的 条件是________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.设 A 是由满足不等式 x<6 的自然数组成的集合,若 a∈A 且 3a∈A,求 a 的值.
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8.(易错题)设方程 ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为 A, 若 A 只含有一个元素, 求 a 的值. 【挑战能力】 (10 分)含有三个元素的集合 A 中三个元素既可表示为 a, ,1,又可表示为 a2, a+b,0,求 a、b 的值.
b a

答案解析
1.【解析】选 C. 高一数学中的难题的标准不确定,因而构不成集合,而正三角 形标准明确,能构成集合,方程 x2-2=0 的解也是确定的,能构成集合. 2.【解析】选 D.
7 不是有理数, 7 是无理数且是实数,故选 D.
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3.【解析】选 B.对 A,当 a=2,b=3 时,a-b=-1 ? N,故 A 错误;对 C,x= ∈R, 但 ? N*,故 C 错误;对 D,当 x=0 时,有 x∈N,故 D 错误. 【变式训练】对于自然数集 N,若 a∈N,b∈N,则 a+b______N,ab______N. 【解析】由于 a,b 都是自然数,故 a+b 是自然数,ab 是自然数. 答案:∈ ∈
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4.【解题指南】应分 x>0,x=0,x<0 三种情况讨论,然后结合元素的特性判断. 【解析】选 A.
x 2 =|x|, ? 3 x3 =-x.

当 x=0 时,它们均为 0; 当 x>0 时,它们分别为 x,-x,x,x,-x; 当 x<0 时,它们分别为 x,-x,-x,-x,-x. 通过以上分析,它们最多表示两个不同的数,故集合中元素最多有 2 个.
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5.【解析】集合 M 中的元素为(2,-2),2,-2,其中(2,-2)是一个实数对,所以共 3 个. 答案:3
? x 2 ? ? x, 6.【解析】由 ? ? ? x ? 0, 解得 x≠0 且 x≠-1. ? x 2 ? 0, ?

答案:x≠0 且 x≠-1 7.【解析】∵a∈A 且 3a∈A, ∴?
?a ? 6, 解得 a<2,又 a∈N,∴a=0 或 1. 3a ? 6 , ?

8.【解析】A 中只含有一个元素,即方程 ax2+2x+1=0(a∈R)有且只有一个实根或 两个相等的实根. (1)当 a=0 时,方程的根为 x ? ? ; (2)当 a≠0 时,有Δ=4-4a=0,即 a=1,此时方程的根为 x1=x2=-1. ∴a 的值为 0 或 1. 【误区警示】 初学者易自然认为 ax2+2x+1=0(a∈R)是一元二次方程, 而漏掉对 a 的讨论,导致漏解. 【举一反三】若把“若 A 只含有一个元素”改为“若 A 含有两个元素” ,则结论又如 何? 【解析】由题意知,a≠0,且Δ= 4-4a>0, 解得 a<1. 所以 a<1 且 a≠0. 【挑战能力】 【解析】由元素的互异性可知 a≠0,
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又两个集合中元素完全相同, ∴ ? 0 ,∴b=0. 此时两个集合中的元素分别为 a,0,1 与 a2,a,0, ∴a2=1,即 a=±1. 又 a=1 时不符合集合元素的互异性, ∴a=-1. 【误区警示】解答本题易漏掉对 a 的讨论而使集合中元素不满足集合的特性,导 致错误. 【方法技巧】巧用元素的特性解题 在分析这类问题时要注意:(1)解决问题时要充分注意集合中元素的性质,特别 是互异性和无序性.(2)用分类讨论的思想解决问题时,一定要按合理的方法进行 分类,考虑到所有的情况,做到不重不漏,在较复杂的问题中抓住特殊元素往往 能起到事半功倍的效果.
b a

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