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必修5 线性规划常见题型

时间:2015-07-15


习题精选精讲

线性规划常见题型及解法
一、求线性目标函数的取值范围
?x ? 2 ? 例 1、 若 x、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 ?x ? y ? 2 ?

, 则 z=x+ 2 y 的 取 值 范 围 是





A 、 [2,6]

B 、 [2,5]

C 、 [3,6]

D、 ( 3,5]

二、求可行域的面积
?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 例 2 、 不 等 式 组 ?x ? y ? 3 ? 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 ?y ? 2 ?





A、 4

B、 1

C、 5

D、 无 穷 大

三、求可行域中整点个数 例 3 、 满 足 |x| + |y | ≤ 2 的 点 ( x , y ) 中 整 点 ( 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ) 有 ( A 、 9 个 B 、 10 个 C 、 13 个 D 、 14 个 四、求线性目标函数中参数的取值范围
?x ? y ? 5 ? 例 4、 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ?x ? y ? 5 ? 0 ?x ? 3 ?



, 使 z=x+ay(a>0) 取 得 最 小 值 的 最 优

解有无数个,则 a 的值为 A、 - 3 B、 3 C、 - 1 五、求非线性目标函数的最值

( D、 1



?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 例 5 、已 知 x 、y 满 足 以 下 约 束 条 件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ?

,则 z=x 2 + y 2 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别





) B 、 13 , 2 C 、 13 ,
4 5

A、 13, 1

D 、 13 ,

2 5 5

六、求约束条件中参数的取值范围 例 6 、 已 知 |2x - y + m| < 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 ( 0,0 ) 和 ( - 1,1 ) ,则 m 的取值范 围是 ( ) A、 ( -3 , 6 ) B 、 ( 0,6 ) C 、 ( 0,3 ) D 、 ( -3,3 )

最优化决策的实际问题

1 木料(单位 m3) 产 品

习题精选精讲

例 1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料, 第一种有 72m3,第二种有 56m3,假设生产每种产品都需要 用两种木料, 生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表 所示.每生产一只圆桌可获利 6 元,生产一个衣柜可获利 10 元. 木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得 利润最多?

第 一 种 圆 桌 衣 柜 0.18 0.09

第 二 种 0.08 0.28

例 2、某养鸡场有 1 万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5kg,其中动 1 物饲料不能少于谷物饲料的 .动物饲料每千克 0.9 元,谷物饲料每千克 0.28 元,饲料公司每周仅保证供 5 应谷物饲料 50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.

例 3、下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素 A、B 的含量及成本: 营养师想购这三种食物共 10 千克,使之所含维生素 A 不少于 4400 单位,维生素 B 不少于 4800 单位,问 三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少? 甲 维生素 A(单位/千 克) 维生素 B(单位/千 克) 成本(元/千克) 400 800 7 600 200 6 400 400 5 乙 丙

2

习题精选精讲

线性规划中整点最优解
1.平移找解法 例 1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品,现有两种木料,第一种有 72m3,第二种有 56m3,假设生 产每种产品都需要用两种木料,生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可 获利 6 元,生产一个衣柜可获利 10 元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最 多? 木料(单位 m3)
产 品 第 一 种 圆 桌 衣 柜 0.18 0.09 第 二 种 0.08 0.28

例 2 有一批钢管,长度都是 4000mm,要截成 500mm 和 600mm 两种毛坯,且这两种毛坯按数量比不小 1 于 配套,怎样截最合理? 3

2、整点调整法
?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 例 3.已知 x, y 满足不等式组 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,求使 x ? y 取最大值的整数 x, y . ?3 x ? 5 y ? 15 ? 0 ?

3.逐一检验法 例 4 一批长 4000mm 的条形钢材,需要将其截成长分别为 518mm 与 698mm 的甲、乙两种毛坯, 求钢材的最大利用率.

3


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