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三角函数的求值、化简与证明(教案)


高一(1)部数学备课小组

2013 年 6 月 4 日

三角函数的求值、化简与证明
教学目标 1、 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,能正 确运用三角公式进行三角函数的化简证明求值; 2、 培养)to治鑫侍饨饩鑫侍獾哪芰Γ养既劝学薄 萄重点掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。掌握

二倍角的正弦、余弦、正切公式! 萄难点哲正 吩擞萌枪浇<呛幕蛑っ髑笾担 萄过程 一、知识归纳1、 浇呛陀氩畹浇:

sn n??? ' ' ' 'sn n?cons' ' 'ons' 'sn n?
t na?? ' ' ' '? t na' 't ?a' '1? t n? t na' n?

ons' ?? ' ' ' 'ons?cons' ' 'sn n?csn n?


20、督堑浇:csn n2?? '2sn n?cons' ',
2taa?? '2
20't ?na'2 1n? t na?

ons'2?? 'ons2' ' 'sn n2' ' '2ons2' ' '1n? 1n? 2sn n2'
浇变形:csn n?cons' '

1csn n2??2 1n? ons'2??1n? ons'2??2csn n2' ' ',cons' ' '2'2
23、呛式蛑的一般要求:c①名称尽可能少,c②项数尽可能少,③次数尽可能低,尽可能求出值 ④尽量使分母不含呛,⑤尽量使被开方数不含呛 4、笾担问题的基本类型及方法:c(1)“给角笾怠⒈一般所给的角都是非特殊角,解题时应注意观察非特殊角与特殊角之间的 关系。 (2) “给值笾怠⒈即给出某些堑恼的呛式的担滑求另一些堑恼呛担滑解题关键 在于变角,使其角相同。 (3) “给值笾角”关键是变角,把所求的角用含已知堑恼式子表示。 5、置髑呛等式的思路和方法:c①思路:梅枪浇<化名汞角,使等式两端化“异”为“同” 。 ②置髑呛不等式的方法:c比较法、配方法、反证法、分析法,梅磨调性,梅正嘞摇那薪性,梅 单位圆呛线及判别法等。 二、典婪窒析:c题型唬ê呛式的蛑20'0'0'0'例 1:蛑 :csn n?c 'sn n?c?cons' ' 'ons' '?

clns'2??? ons'2??2
2窒析:蛑时使角尽量少,幂次尽量低,不含切割,时时要注意角之间的内在联系。

咭唬1)部数学备课小组

2013 年 6 月 4 日

冉饴浴 演练蠢<:

?? ' ?? ' 'x? ' '6cons' ' 'x? ' ? ' ? ' ' ' '解:原式='0'0'ons' 'x? ' '12' ' '2sn n2??lns'2n? 2. (全国卷 2)' ' '( B)'1n? ons'2??ons'2??1nA.tar n?cB.tar n2??C.1 D.'2
1.蛑:c2csn n?c题型二ê呛式的笾怠'例 2:笾怠

sn 50?c(1n?c3tar 10?c)?? ons'20?c)?ons'80?c1n? ons'20?

(金版教程例 2 p144)

解:原式='0'例 3:已知csn n?c? A.-7
23',c? 是第二象限角,且tar ( ' ' ')?? 1',则tar n?c的担是( )'5c3t3cB.7?C.?? D.'4 4

演练蠢<: 1.tar 15??? ont15??? ( C)'A.0'0.cB.t2n? 3?C.4 D.

ont 20?c? ons10?c? 3sn 10?c? ar n70?c? 2ons 40?c? 2'4 4 3.y=?ons'x? 'sn nx 的最小正周期( ? )
3.已知csn n2n? lns'2n=a,则tons 4 =( ? 4.已知c3sn '解:
2
20a2n? a4

)'的担。

A?cB A?cB ? lns'2n? 2',co A ? 0cB ? )求 ar nA ? ar nB s o s (oco 2'2
21'2
25.设tons( '

1n? 2' ')?? ',csn (' ' ')?? ,且t ' ' ' '2 9 2'3'2
解:n?

,0t ' '

滑求'2
2c o s ' ' ')?(
2039 729

6.已知cA、B 为锐角,且满足 ar nA ar nB ? ar nA ? ar nB 1, 则

ons(nA ? B)?? ( ?
7.若'sn nA ?
20') 。'2
25100 ,sn nB ? ,且tA,B 均为钝角,求 A+B'的担。'5c10

咭唬1)部数学备课小组

2013 年 6 月 4 日

冉猓篈+B=

7? 4

8.已知cons( ' ' ')?? 0 tarn

? 0, 则下列不等式关系式中必定成立恼是:n( 2
? ? lns'2n2
C 舠n
2c )

A、tarn

? ? lns'2n2

B、tarn

? ? lns'2n2
2
2D 舠n
2 ? ? lns'2n2

9、A、B、C 是Δ ABC'的三个内角,且tar tA, ar nB 是方程 3x? '5'x? '1n? 0'的两个实数根,c则Δ ABC'是( 钝角呛形') 题型三ê呛式的置髑'例 4:置髑'置髑略 演练蠢<:

1n? ons' son nx 'sn nx 1n? ons'
21'? lns'x 'lns
笾丹:

x 2' 'on nx xc1n? ons' son nx 'sn n2
2三、小结 1.呛幕蛑、笾担、置髑的基本思路是:一角二名轻构,即首先观察角与角之间的 关系,注意角的一些常用变浇,角的变换是呛变换的核心;其次看名称之间的关 希滑通常“切化摇⒈ ;再次观察代数式的轻构特点.t2.(1)呛幕蛑、笾担、置髑的基本解题规律:观察差异(或角,或,或运算),寻 找联系(借助于熟滥健"方法或技巧),窒析综合(由因导果或执果索因),实现转化. (2)呛笾担问题一般是擞萌基本浇,将未知堑变换为已知堑求解.在解题中,特殊角'的三呛值一般情况下可先求出滑同时要注意观察各角之间的和、差是否构成特殊角,以 便化繁为蛑,从而使笾担(或置髑)问题化难为易. 3.常见呛式的笾担问题的四种类型:c(1)不含特殊角的呛式的笾担 2(2)含特殊角的呛式的笾担 2(3)给出某些堑恼呛幕担滑求与该角有关的呛式的担换 (4)给出呛式的担求角.'解法:(1)发现、挖掘角的某种特殊关系;(2)灵活擞萌枪浇中切与摇⒄陀氩畹、倍与半 派萦虢荡蔚淖环椒ǎ(3)关键在于“变角”(角的配凑);(4)先解所求角的呛,再确 定角的值.