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数学必修2——1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》导学导练

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高中数学必修 2

高中数学必修二 1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》
【知识要点】
1、中心投影与平行投影(重点) (1)平行投影的概念: (2)平行投影的性质: 性质 1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段; 性质 2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线; 性质 3.平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等 长; 性质 4.与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等; 性质 5.在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等 于这两条线段的比. 2、空间几何体的三视图 ①正投影:在平行投影中,如果投射线与投射面垂直,这样的平 行投影叫做正投影. ②三视图: 主视图: 俯视图: 左视图: ③三视图:将空间图形向这三个平面做正 投影,然后把三个投影按右图所示的布 局放在一个水平面内,这样构成的图形 叫空间图形的三视图. ④三视图的基本原则: “主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽” . 3、简单组合体的三视图 图1
C B A D

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是( A 两条相交直线 C 一条折线 B 一条直线 D 两条相交直线或一条直线 )

3、 有下列结论: ①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在 直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两 条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是———————————— 4、 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的, 则这个几何体一定 是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形, 则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是 矩形,则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和 俯视图都是等腰梯形,则这个几何体一定圆台。其中说法正 确的是————————— 5、一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是 (1)线段 (2)直线 (3)圆 (4)梯形 (5)长方体

考点二.由实物图画三视图 例 2:画出下列图形的三视图.

【针对练习】 1、画出图 1 所示的几何体的三视图.

【范例析考点】
考点一.中心投影与平行投影 例 1:正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分 别是 A1A,C1C 的中点,则下列判断 正确的有
B1

考点三.三视图还原实物图 例 3:说出下列图中两个三视图分别表示的几何体.

F

E

C1 A1

D1

正视图

侧视图

(1)四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影是正方形; (2)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影是菱形; (3)四边形 BFD1E 在面 A1D1DA 内的投影与在面 ABB1A1 内的投 影是全等的平行四边形. 【针对练习】 1、下列说法正确的是( ) (1) 【针对练习】 1、 一个长方体去掉一角 的直观图如图中所 示。关于它的三视 图,下列画法正确 的是(
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(2)

俯视图

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形


解密佛山吉红勇老师扣扣: 一 0 七 669 八 11

2、如图所示为一个简单几何体的三视图,则对应的实物是(

) 考点四.视图中的相关计算问题
a a a

例 4:如图所示的直三棱柱的正视图面积为 2a ,则左视图的面积为( A.2a
2 2

) D. 3 a 2 4

B .a

2

C. 3a 2

【针对练习】 1、如图为长方体木块堆成的几何体的三 视图, 则组成此几何体的长方体木块 块数共有( 3、根据下列图中所给的三视图,试画出该物体的形状. A.3 块 ) B.4 块 C.5 块 D.6 块

2、 室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗, 一个人站在离窗子 4 米的 地方向外看,他能看到窗前面一幢楼的面积有多大?(楼间 距为 20 米) 考点四.创新拓展应用题 例 4:如图 12 甲所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是
俯视图 正视图 侧视图

3、某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱 的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为 ( ) B. 2 3 C.4 D. 2 5

AA1、C1D1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则四边形 AGFE 在 该 正 方 体 的 各 个 面 上 的 投 影 可 能 是 图 12 乙 中 的 ____________.

A. 2 2 【课后练习】 :

1、 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形, 则这个几何体 可能是( ) B 正方体或圆柱 D 正方体或四棱锥

A 长方体或圆柱 甲 【针对练习】 1、 如图 13(1)所示, E、 F 分别为正方体面 ADD′A′、 面 BCC′B′ 的中心, 则四边形 BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能 是图 13(2)的___________. 图 12 乙 C 长方体或圆台

2 、如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角 形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱 )

3、俯视图为圆的立体图形可能是(至少写出两个)________ 4、画出下列几何体的三视图.

(1)

图 13

(2)

2、将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体如图 2,则该几何体按图 2 所示方 向的侧视图为( ) H A B I C G 侧视 D F 图1 B E A. B. B B B E C. D.
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A B E F 图2 C D

5、添线补全下列三视图.

E

E

E


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