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电磁场与波复习提纲


一、 需要重点掌握的基本概念和公式
第一章 1、 高斯定理和斯托克斯定理的表达式; 2、 三种坐标系中位置矢量的表达形式; 3、 三种坐标系中两点间距离矢量的表达形式; 4、 三种坐标系中 d l 矢量的表达形式; 5、 三种坐标系中 d S 矢量的表达形式; 6、 描述标量场的剃度的定义式,并给出直角坐标系下剃度的计算公式; 7、 描述矢量场的散度的定义式,并给出直角

坐标系下散度的计算公式; 8、 描述矢量场的旋度的定义式,并给出直角坐标系下旋度的计算公式; 9、 给出矢量算子-哈密顿算子在直角的表达形式; 10、 给出拉普拉斯算子在直角的表达形式; 11、 描述亥姆霍兹定理; 12、 描述矢量场的唯一性定理; 13、 14、 15、 第二章 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 求: ?

1 1 2 1 , ?? , ? R R R

证明: ? ? (? A) ? ?? ? A ? A ? ?? ; ? ? (? A) ? ?? ? A ? ?? ? A 证明: ? ? ?? ? 0 , ? ? ? ? A ? 0

写出库仑定理及电场强度的定义式; 给出已知电荷分布条件下计算空间电场强度的表达式; 写出媒质中的稳恒电场方程的微分形式和积分形式; 由库仑定理及电场强度的定义式推导 E ? dl ? 0 和 ? ? E ? 0
l

?

给出已知电荷分布条件下计算空间电位分布的表达式; 给出两点间电压的定义; 描述媒质的两种极化机理; 写出单个电偶极子在空间产生的电位分布的表达形式; 写出极化强度与电场强度的关系; 写出极化率和相对介电常数间的关系; 写出束缚电荷的面分布、体分布分别与极化强度的关系; 已知 ? r 1 ? ? r 2 ,给出两种媒质分界面中的电场强度的大小关系和折射角的大

小关系; 28、 已知两种媒质分界面的 E 1 ? E 2 ,给出两种媒质的相对介电常数的大小关

系; 29、 写出导体中的静电场方程; 30、 分别给出均匀的、各向同性的、线性的概念;

31、 32、 33、 34、 35、 第三章 36、 37、 38、 39、 40、 第四章 41、 42、 43、 44、 45、 46、 47、 48、 49、 50、 51、

给出分离变量法的一般求解过程; 给出两个问题等效的两个条件; 给出孤立导体的电容、双导体电容及部分电容的定义; 已知电位和电荷分布,写出电场能量的表达形式; 写出媒质中电场能量密度的表达形式; 描述电流密度的定义; 分别给出传导电流密度和运流电流密度的表达形式; 写出时变条件下电荷守恒定理的微分和积分表达形式; 写出导体中的恒定电流场方程的微分形式和积分形式; 写出导体内功率损耗密度的表达形式; 写出安培力定理和毕奥-萨伐定理; 给出已知电流密度分布条件下,磁感应强度的计算公式; 给出已知电流密度分布条件下,矢量磁位的计算公式; 写出媒质中的稳恒磁场方程的微分形式和积分形式; 写出库仑规范及库仑规范使用的条件; 给出矢量磁位的定义式并写出矢量磁位满足的方程; 描述媒质的两种磁化机理; 写出磁化强度与磁场强度的关系; 写出磁化率与磁导率间的关系; 写出磁化电流的面分布、体分布分别与磁化强度的关系; 已知 ? r 1 ? ? r 2 ,给出两种媒质分界面中的磁场强度的大小关系和折射角的大

小关系; 52、 给出电感和互感的定义; 53、 已知电感和电流,写出磁场能量的表达形式; 54、 写出媒质中磁场能量密度的表达形式; 第五章 55、 分别写出 Maxwell 方程的积分表达式和微分表达式; 56、 写出媒质的三个电结构方程; 57、 给出位移电流密度和位移电流强度的定义式; 58、 推导电场和磁场满足的波动方程; 59、 给出时变条件下标量电位和矢量磁位的定义式; 60、 给出洛仑兹规范; 61、 写出时变条件下标量电位和矢量磁位满足的方程; 62、 给出位函数解的表达形式,并解释其含义; 63、 给出坡印廷矢量的定义; 64、 给出正弦电场复数形式的定义式; 65、 证明: A( r , t ) ?

? B( r , t ) ? ? (r ) 则: A ( r ) ? j?B ?t

66、

? A( r , t ) ? 4?

???
V

J ?( r ?, t ? R

R ) ? (r ) ? ? v dV ? ,证明: A 4?

? ( r ?)e ? jkR J dV ? ??? R V

67、 写出时变正弦电磁场中平均电场能量、 平均磁场能量和平均功率损耗密度的表 达形式; 68、 写出复功率流密度的定义式,并给出其实部和虚部的含义; 69、 写出用复数方式表示的(1)Maxwell 方程; (2)电荷守恒定律; (3)电场和 磁场满足的波动方程; (4)洛仑兹规范; (5)矢量磁位和标量电位解的表达形式;

二、 边界条件的推导
1、 推导静电场在两种理想媒质分界面的边界条件、电场在媒质分界面满足的折射定理 及分界面束缚电荷面密度的大小; 2、 推导两种导电媒质分界面的边界条件、电流密度在媒质分界面满足的折射定理及分 界面驻立电荷的面密度; 3、 推导静电场中导体表面的边界条件; 4、 推导恒定磁场在两种媒质分界面的边界条件、磁场在媒质分界面满足的折射定理及 分界面磁化电流密度的大小; 5、 推导时变场中,两种媒质分界面电场和磁场满足的边界条件;

三、 计算题要求重点掌握课堂讲过的例题和布置的作业题


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