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【精】高中数学必修1-5知识点汇总

时间:2016-07-21


表1

指数函数

y ? a x ? a ? 0, a ? 1?
x?R

对数数函数

y ? loga x ? a ? 0, a ? 1?
x ? ? 0, ???
y?R

高一数学必修 1 知识点

定义域 值域

1.函数

y ? ? 0, ???

函数单调性的常用结论:

图象

1、若

f ( x), g ( x) 均为某区间上的增(减)函数,则

f ( x) ? g ( x) 在这个区间上也为增(减)函数。
过定点 (0,1) 减函数 增函数 减函数 过定点 (1, 0) 增函数
2、若 3、若 数;若

f ( x) 为增(减)函数,则 ? f ( x) 为减(增)函数。 f ( x) 与 g ( x) 的单调性相同,则 y ? f [ g ( x)] 是增函

x ? (??,0)时,y ? (1, ?? ) ,0)时,y ? (0,1) x? (??
x ? (0, ??)时,y ? (1, ??) x ? (0, ??)时,y ? (0,1)

x ? (0,1)时,y ? (0, ??) x ? (1, ??)时,y ? (??,0)

x ? (0,1)时,y ? (??,0) x ? (1, ??)时,y ? (0, ??)

f ( x) 与 g ( x) 的单调性不同,则 y ? f [ g ( x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上

性质

的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解 不等式、证不等式、作函数图象。

a?b

a?b

a?b

a?b

表2

幂函数 y ? x? (? ? R)

??

p q

? ?0

0 ?? ?1

? ?1

? ?1
函数奇偶性的常用结论:

p为奇数 q为奇数
奇函数

1、如果一个奇函数在 x

? 0 处有定义,则 f (0) ? 0 ,如果一个函数

y ? f ( x) 既是奇函数又是偶函数,则 f ( x) ? 0 (反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。 4、两个函数

p为奇数 q为偶数

y ? f (u ) 和 u ? g ( x) 复合而成的函数,只要其中有一个是

偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函 数是奇函数。

p为偶数 q为奇数
偶函数

5、若函数

f ( x) 的定义域关于原点对称,则 f ( x) 可以表示为

1 1 f ( x) ? [ f ( x) ? f (? x)] ? [ f ( x) ? f (? x)] ,该式的特点是:右端 2 2
为一个奇函数和一个偶函数的和。

第一象限 性质

减函数

增函数

过定点

(0, 1)

其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截 距分别为 a , b 。 ⑦一般式: Ax ? By ? C

? 0 (A,B 不全为 0)

高中数学必修 2 知识点
2.直线与方程
①倾斜角的取值范围是 0°≤α<180° ②过两点的直线的斜率公式: k ?
注: (1)当 x1

注: 1 各式的适用范围 ○ 2 特殊的方程如: ○ 平行于 x 轴的直线: y ? b (b 为常数) ; 平行于 y 轴的直线: x ? a (a 为常数) ;

y 2 ? y1 ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

3.直线的公式
(一)平行直线系 平行于已知直线 A0 x ? B0 y ? C0 ? 0 ( A0 , B0 是不全为 0 的常数)的 直线系: A0 x ? B0 y ? C ? 0 (C 为常数) (二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为 k 的直线系: (ⅱ)过两条直线 l1 : 点的直线系方程为

? x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90°;

(2)k 与 P1、P2 的顺序无关; (3)(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

y ? y0 ? k ?x ? x0 ? ,直线过定点 ?x0 , y0 ? ;

③点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) 直线斜率 k,且过点 ?x1, y1 ?
注:当直线的斜率为 0°时,k=0,直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为 90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示. 但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1。

A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的交

,其中直线 l 2 不在直线 ?A1x ? B1 y ? C1 ? ? ?? A2 x ? B2 y ? C2 ? ? 0 ( ? 为参数) 系中。 (三)两直线平行与垂直 当 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2 时,

④斜截式: y ? kx ? b ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b ⑤两点式: ⑥截矩式:

y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )直线两点 ?x1, y1 ? , ?x2 , y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

l1 // l 2 ? k1 ? k 2 , b1 ? b2 ; l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 (四)两条直线的交点 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 相交

x y ? ?1 a b

A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 交点坐标即方程组 ? 的一组解。 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
方程组无解 ? l1 // l 2 ; 方程组有无数解 ? l1 与 l 2 重合 (五)两点间距离公式:设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的两个 B x2 , y2) 点, (六)点到直线距离公式:一点 P?x0 , y0 ? 到直线 l1 : Ax ? By ? C ? 0 的距 离 d ? Ax0 ? By0 ? C
A2 ? B 2

则 | AB |? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2

(七)两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。

4.立体几何
(1)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些 面所围成的几何体 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似, 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (2)棱台 定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部 分 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧 棱交于原棱锥的顶点 (3)圆柱 定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所

围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半 径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (4)圆锥 定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围 成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图 是一个扇形。 (5)圆台 定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部 分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③ 侧面展开图是一个弓形。 (6)球体 定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何 体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半 径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ;侧视 图(从左向右) 、 俯视图(从上向下) 3.特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高, h 为斜高,l 为母 线)
'

S直棱柱侧面积 ? ch

S圆柱侧 ? 2?rh S正棱锥侧面积 ? ch '

S圆锥侧面积 ? ?rl

1 2

S正棱台侧面积 ?

S圆柱表 ? 2?r ?r ? l ?

1 (c1 ? c2 )h' 2
2

S圆台侧面积 ? (r ? R)?l
2

5.三角函数
S圆锥表 ? ?r ?r ? l ?
1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度. 2、半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对

S圆台表 ? ? r ? rl ? Rl ? R

?

?
3

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

V柱 ? Sh

V圆柱 ? S h ? ? 2r h V锥 ? 1 S h

1 V圆锥 ? ?r 2 h 3

值是 ? ?

l . r
?

1 V台 ? (S ' ? S ' S ? S )h 3

? 3 、 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 : 2? ? 360 , 1 ?

?
180



1 1 ' V圆台 ? (S ' ? S S ? S )h ? ? (r 2? rR ? R )2 h 3 3

? 180 ? ? 1? ? ? ? 57.3 . ? ? ?
4、若扇形的圆心角为 ?

?

??为弧度制? ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为
1 1 lr ? ? r 2 . 2 2

C ,面积为 S ,则 l ? r ? , C ? 2r ? l , S ?

5、 设 ? 是一个任意大小的角, ? 的终边上任意一点 ? 的坐标是 ? x, y ? , 它与原点的距离是 r r ?

?

x2 ? y 2 ? 0 ,则 sin ? ?

?

y x , cos ? ? , r r

(4)球体的表面积和体积公式:V 球 = 4 ? R ; S 球面 = 4? R 2
3

tan ? ?

3

y ? x ? 0? . x

高中数学必修 4 知识点

6、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. y sin ? ? ?? , cos ? ? ?? ,tan ? ? ?? . 7、 三角函数线: 8、同角三角函数的基本关系: P T 2 2 v ?1? sin ? ? cos ? ? 1 O M A x

? 2?

sin ? ? tan ? cos ?

6.向量
1、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式: a ? b ? a ? b ? a ? b . ⑷ 运 算 性 质 : ① 交 换 律 : a ?b ? b ?a ; ② 结 合 律 :

13、三角函数的诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限. 14、三角函数图像变换方法: ①一般地,使函数 y ? sin x 的图象上所有点向左(右)平移 ? 个单位 长度,得到函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象; ②再将函数 y ? sin ? x ? ? ? 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到 原来的

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1

?

倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象;

? ? ? ? ? ? ? ? b ? ? c ? a ? ? b ? c ? ;③ a ? 0 ? 0 ? a ? a . ?a
⑸ 坐 标 运 算 : 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 则

?

?

?

?

C ? a
?

③再将函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到 原来的 ? 倍(横坐标不变) ,得到函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? 的图象.

?

?

? ? a ? b ?? x ?. 1 ? x 2, y 1 ? y 2
2、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向 被减向量. ⑵ 坐 标 运 算 : 设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 则

? b

?

15.函数 y ? ? sin ?? x ? ? ?? ? ? 0, ? ? 0? 的性质:

? ??? ? ? ? ???? ??? a ? b ? ?C ? ?? ? ?C

?; ?? ①振幅: ②周期:
⑤初相: ? .

2?

?

; ③频率:f ?

1 ? ? ?x ?? ; ; ④相位: ? 2?

?

?

函数 y ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ,当 x ? x1 时,取得最小值为 ymin ;当

? ? a ? b ?? x ?. 1 ? x 2, y 1 ? y 2
设 ? 、 ? 两 点 的 坐 标 分 别 为

x ? x2 时 , 取 得 最 大 值 为 ymax

1 , 则 ? ? ? ym a ? x y 2

m i, n

?

? x1 , y1 ?



? x2 , y2 ?

, 则

1 ? ? ? ? ymax ? ymin ? , ? x2 ? x1 ? x1 ? x2 ? . 2 2

? ? ?? ?? ? ?x1

x ? , y1 2

. ? ?y 2

3、向量数乘运算: ? ? ⑴实数 ? 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ? a .



?a ? ? a ;
? ? ?

?

?



? x1 , y1 ?



? x2 , y2 ?

, 当 ?1? ? ???2 时 , 点 ? 的 坐 标 是

??? ?

????

②当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同;当 ? ? 0 时, ? a 的方向

? ? ? 与 a 的方向相反;当 ? ? 0 时, ? a ? 0 .
⑵运算律:①

? x1 ? ? x2 y1 ? ? y2 ? , ? ?. 1? ? ? ? 1? ?
7、平面向量的数量积: ⑴ a ? b ? a b cos ? a ? 0, b ? 0, 0 ? ? ? 180 .零向量与任一向量
? ?

? ? ?a ? ? ? ?? ? a ; ② ? ? ? ? ? a ? ?a ? ?a ; ③

?

?

?

?

?

? ?

? ?

? ? ? ? ? a ? b ? ? a ? ?b .

?

?

??

? ?

?

?

的数量积为 0 . ⑵性质: 设 a 和 b 都是非零向量, 则① a ? b ? a ? b ? 0 . ②当 a 与 b 同 向 时 , a ? b?

? ? ⑶坐标运算:设 a ? ? x, y ? ,则 ?a ? ? ? x, y ? ? ? ? x, ? y ? .
4、向量共线定理:向量 a a ? 0 与 b 共线,当且仅当有唯一一个实 数 ? ,使 b ? ? a . 设 a ? ? x1 , y1 ? , 其中 b ? 0 , 则当且仅当 x1 y2 ? x2 y1 ? 0 b ? ? x2 , y2 ? , 时,向量 a 、 b b ? 0 共线. 5、平面向量基本定理:如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量, 那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 ?1 、 ?2 ,使

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? a b; 当 a 与 b 反 向 时 , a ? b ? ? a b;

?

?

? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? a ? a ? a 2 ? a 或 a ? a ? a .③ a ? b ? a b .

?

?

?

?

⑶ 运 算 律 : ① a ? b ? b ? a ; ② ? ? a ? ? b ? ? a ? b ? a ? ?b ; ③

? ?
?

? ?

?

?

?? ?
?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

? ? ? ? ? ? b ??c ? a ?c ? b ?c . ?a

?

??

?? ?

⑷ 坐 标 运 算 : 设 两 个 非 零 向 量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 则

?

?

? ? . a? b ? x 1 x 2 ? y 1 y 2
2 2 若 a ? ? x, y ? ,则 a ? x ? y ,或 a ?

?? ?? ? ? ? ? ? ? ? (不共线的向量 e1 、e2 作为这一平面内所有向量的一 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 .
组基底) 6、分点坐标公式:设点 ? 是线段 ?1?2 上的一点, ?1 、 ?2 的坐标分别

?

?2

?

x2 ? y 2 .

设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 . 设 a 、 b 都是非零向量, a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,? 是 a 与 b 的夹

?
?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b 角,则 cos ? ? ? ? ? . 2 2 2 a b x1 ? y12 x2 ? y2

(1) sin 2? ? 2sin ? cos ? . (2) cos 2? ? cos ( cos ? ?
2

2

? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ?

cos 2? ? 1 1 ? cos 2? 2 , sin ? ? ) . 2 2

7,三角恒等变换

(3) tan 2? ?

2 tan ? . 1 ? tan 2 ?
?2 ? ?2 sin ?? ? ? ? ,其中 tan ? ?
? . ?

8、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; ⑵ cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; (3) sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; (4) sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; (5) tan ?? ? ? ? ?

10、 ? sin ? ? ? cos ? ?

高中数学必修 5 知识点
8.解三角形
1、正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边,

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1 ? tan ? tan ? ? ) ; (6) tan ?? ? ? ? ?

a b c ? ? ? 2R . sin ? sin ? sin C 2 、 正 弦 定 理 的 变 形 公 式 : ① a ? 2 R sin ? , b ? 2 R sin ? ,
R 为 ??? C 的外接圆的半径,则有

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

( tan ? ? tan ? ? tan ?? ? ? ??1? tan ? tan ? ? ) . 9、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

c ? 2 R sin C ; a b c ② sin ? ? , sin ? ? , sin C ? ; 2R 2R 2R ③ a : b : c ? sin ? : sin ? : sin C ; a?b?c a b c ? ? ? ④ . sin ? ? sin ? ? sin C sin ? sin ? sin C

3、三角形面积公式: S???C ?

1 1 1 bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? . 2 2 2

间的关系的公式. 17、由三个数 a , ? ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列, 则 ? 称为 a 与 b 的等差中项.若 b ? 项. 18、 若等差数列

C 中 , 有 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 bcco s ? 4、余弦定理:在 ??? ,

a?c ,则称 b 为 a 与 c 的等差中 2

b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos ? , c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C .

?an ? 的首项是 a ,公差是 d ,则 a
1

n

?a 1? n ? ? 1d ?



b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c2 ? b2 5、余弦定理的推论: cos ? ? , cos ? ? , 2bc 2ac a 2 ? b2 ? c 2 cos C ? . 2ab
b、 C 的对边, 6、 设a、 则: ①若 a ? b ? c , c 是 ??? C 的角 ? 、 ?、
2 2 2

19、通项公式的变形:① an ③d ?

? am ? ? n ? m? d ;② a1 ? an ? ? n ?1? d ;

an ? a1 n ?1



④n ?

an ? am an ? a1 ? 1 ;⑤ d ? n?m d



则 C ? 90 ;
?

20、若 ?an ? 是等差数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ) ,
2 ? 2 2 2 ?

②若 a ? b ? c ,则 C ? 90 ;③若 a ? b ? c ,则 C ? 90 .
2 2

则 am ? an

? ap ? aq ;若 ?an ? 是等差数列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、
? ap ? aq .
Sn ? n ? a1 ? an ? 2
;②

,则 2an q ? ?* )

9.数列
15、数列的通项公式:表示数列 ?an ? 的第 n 项与序号 n 之间的关系的 公式. 16、数列的递推公式:表示任一项 an 与它的前一项 an ?1 (或前几项) 21 、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 公 式 : ①

Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? d. 2

22 、 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质 : ① 若 项 数 为 2n n ? ?

?

*

? ,则

S2n ? n ? an ? an?1 ? ,且 S偶 ? S奇 ? nd ,
②若项数为 2 n ? 1 n ? ?

S奇 a ? n S偶 an ?1



10.一元二次不等式
判别式 ? ? b ? 4ac
2

?

*

? ,则 S

2n?1

? ? 2n ?1? an ,且 S奇 ?S 偶 ?a n ,

??0

??0

??0

S奇 n (其中 S奇 ? nan , S偶 ? ? n ?1? an ) . ? S偶 n ? 1
23、如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比. 25、在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,则 G 称 为 a 与 b 的等比中项.若 G ? ab ,则称 G 为 a 与 b 的等比中项.
2

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c

? a ? 0? 的图象
有两个相异实数根 一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

26、若等比数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 an ? a1q

n ?1



x1,2 ?

? a ? 0? 的根
ax2 ? bx ? c ? 0
一元二次 不等式的 解集

?b ? ? 2a

有两个相等实数根

x1 ? x2 ? ?

? x1 ? x2 ?

b 2a

没有实数根

? x x ? x 或x ? x ?
1 2

? a ? 0?
ax2 ? bx ? c ? 0

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?

R

? a ? 0?

?x x

1

? x ? x2 ?

?

?

11.基本不等式
41、 设 a 、b 是两个正数, 则 27、通项公式的变形:① an

? amqn?m ;② a1 ? an q?? n?1? ;③

a?b 称为正数 a 、b 的算术平均数, ab 2

称为正数 a 、 b 的几何平均数. 42 、 均 值 不 等 式 定 理 : 若 a ? 0 , b ? 0 , 则 a ? b ? 2 ab , 即

q n ?1 ?

a n?m an ? n . ;④ q am a1

28、若 ?an ? 是等比数列,且 m ? n ? p ? q ( m 、 n 、 p 、 q ? ?* ) , 则 am ? an ? a p ? aq ;若 ?an ? 是等比数列,且 2n ? p ? q ( n 、 p 、 ,则 an q ? ?* )
2

a?b ? ab . 2
43 、 常 用 的 基 本 不 等 式 : ① a2 ? b2 ? 2ab ? a, b ? R ? ; ②

? a p ? aq .

ab ?

a 2 ? b2 ? a, b ? R ? ; 2
2 2

29 、 等 比 数 列

?an ?

的 前

n 项 和 的 公 式 :

?na1 ? q ? 1? ? . Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q ? 1 n ? q ? 1? ? 1? q ? 1? q
30、 等比数列的前 n 项和的性质: ①若项数为 2n n ? ? ② Sn? m

a 2 ? b2 ? a ? b ? ? a?b ? ③ ab ? ? ;④ a ? 0, b ? 0 ?? ? ? ? ? ? a, b ? R ? . 2 ? 2 ? ? 2 ?
44、极值定理:设 x 、 y 都为正数,则有 ⑴若 x ? y ? s (和为定值) ,则当 x ? y 时,积 xy 取得最大值

s2 . 4

?

*

则 ?, S

S偶


?q.

⑵若 xy ? p (积为定值) ,则当 x ? y 时,和 x ? y 取得最小值 2 p .

? Sn ? qn ? Sm .

③ Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n 成等比数列.


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