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北师大版高中数学(必修4)1.5《余弦函数》(余弦函数的图像与性质)word教案

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§6 余弦函数的图像与性质 一、 教学思路 【创设情境,揭示课题】 在上一次课中,我们知道正弦函数 y=sinx 的图像,是通过等分单位圆、平移正弦线 而得到的,在精确度要求不高时,可以采用五点作图法得到。那么,对于余弦函数 y=cosx 的图像是不是也是这样得到的呢?有没有更好的方法呢? 【探究新知】 1.余弦函数 y=cosx 的图像 由诱导公式有: 与正弦函数关系 ∵y=c

osx=cos(-x)=sin[ 结论: (1)y=cosx, x?R 与函数 y=sin(x+ (2)将 y=sinx 的图象向左平移 ? ? -(-x)]=sin(x+ ) 2 2 ? ) x?R 的图象相同 2 ? 即得 y=cosx 的图象 2 x?[0,2?] 的五个点关键是(0,1) ( ( 3 )也同样可用五点法作图: y = cosx (?,-1) ( 3? ,0) 2 ? ,0) 2 (2?,1) y 1 1 ? y ? 2 ? -1 o - 2 ? 3? 2 2? x x (4)类似地,由于终边相同的三角函数性质 y=cosx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 的 图像与 y=cosx x?[0,2?] 图像形状相同只是位置不同 (向左右每次平移 2π 个单位 长度) y 1 - - - - y 1 o - ? 2 3 4 ? 5 ? 6x ? x 24 .余弦函数 cosx 的性质 ? 3 y=2 ? 1 有以下性质: ? 观察上图可以得到余弦函数 y=cosx (1)定义域:y=cosx 的定义域为 R ? ? ? (2)值域: y=cosx 的值域为[-1,1],即有 |cosx|≤1(有界性) (3)最值:1?对于 y=cosx 当且仅当 x=2k?,k?Z 时 ymax=1 当且仅当时 x=2k?+π , k?Z 时 ymin=-1 2?当 2k?- ? ? <x<2k?+ 2 2 (k?Z)时 y=cosx>0 ? 3? <x<2k?+ (k?Z)时 y=cosx<0 2 2 (4)周期性:y=cosx 的最小正周期为 2? (5)奇偶性 cos(-x)=cosx (x∈R) y=cosx (x∈R)是偶函数 (6)单调性 增区间为[(2k-1)π , 2kπ ](k∈Z) ,其值从-1 增至 1; 减区间为[2kπ , (2k+1)π ](k∈Z) ,其值从 1 减至-1。 【巩固深化,发展思维】 1. 例题讲评 例 1.请画出函数 y=cosx -1 的简图,并根据图像讨论函数的性质。 解: (略,见教材 P36) 2.课堂练习 当 2k?+ 二、归纳整理,整体认识 (1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些? (2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。 (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 三、布置作业: 四、课后反思

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