nbhkdz.com冰点文库

重庆高考试题分类整理(数学理)03三角函数与向量(理)


三角函数与向量(理)
一、选择题 1、 (2004 理 5) sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (
? ? ? ?

)

3 3 D 2? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? 2、 (2004 理 6)若向量 a与b 的夹角为 60 , | b |? 4,(a ? 2b).(a ?

3b) ? ?72 ,则向量 a 的模为: (
A

?

1 2

B

1 2
4

C

?



A

2

B

C

6

D

12

3、 (2005 理 4)已知 A(3,1) ,B(6,1) ,C(4,3) ,D 为线段 BC 的中点,则向量 AC 与 DA 的夹角 为 A. ( )

?
2

? arccos

4 5

B. arccos

4 5

C. arccos( ? )

4 5

D.- arccos( ? )

4、 (2005 理 6)已知 ? 、 ? 均为锐角,若 p : sin ? ? sin(? ? ? ), q : ? ? ? ? A.充分而不必要条件 C.充要条件 5、 (2006 理 7)与向量 a ? ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

4 5

, 则p是q 的 (



?

?7 1? ? ?1 7? , ? , b ? ? , ? ? 的夹角相等,且模为 1 的向量是( ? 2 2? ? 2 2?



(A) ? ,? ? (B) ? ,? ?或? ?

?4 ?5

3? 5?

?4 ?5

? 2 2 1? ? 2 2 1? ? 2 2 1? 3? ? 4 3? ? ? ? ,? ? (D) ? , ? (C) ? ? 3 ? 3 ,? 3 ?或? ? 3 , 3 ? 3? 5? ? 5 5? ? ? ? ? ? ?
) D、 3 ? 3

6、 (2007 理 5)在 ?ABC 中, AB ? 3, A ? 45? , C ? 75? ,则 BC 等于( A、 3 ? 3 B、 2 C、2

7、 (2007 理 10) 如右图, 在四边形 ABCD 中,| AB | ? | BD | ? | DC |? 4 ,

D

C

| AB | ? | BD | ? | BD | ? | DC |? 4 , AB ? BD ? BD ? DC ? 0 , 则 ( AB ? DC) ? AC 的值为(
A、2 B、 2 2 ) A C、4 D、 4 2 B

8、 (2008 理 7) 若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P, 则点 P 分有向线段 PP 所成的比 ? 的 1 2 值为( (A)- ) (B) -

???? ?

1 3

1 5

(C)

1 5

(D)

1 3


9、 (2008 理 10)函数 f(x)=

sin x ? 1 ( 0 ? x ? 2? ) 的值域是( 3 ? 2 cos x ? 2sin x
(C)[- 2,0 ] (D)[- 3,0 ]

(A)[-

2 ,0 ] 2

(B)[-1,0]

-1-

10、 (2009 理 4)已知 a ? 1, b ? 6, a? b ? a) ? 2 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是( ( A.



? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

11、 (2009 理 7)设 ?ABC 的三个内角 A, B, C ,向量 m ? ( 3 sin A,sin B) , n ? (cos B, 3 cos A) ,若

m?n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =(
A.



? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6


12、 (2020 理 2)已知向量 a, b 满足 a ? b ? 0, | a |? 1, | b |? 2 ,则 | 2a ? b |? ( A、0 B、 2 2 C、4 D、8

13、 (2010 理 6)已知函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 的部分图象如题(6)图所示,则( A、 ? ? 1, ? ? C、 ? ? 2, ? ? )

?
2

y

)

1

?
6

B、 ? ? 1, ? ? ? D、 ? ? 2, ? ? ?

?

?
6

?
6


6

O

?
3

7? 12

x

14、 (2011 理 6)若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c

( 满足 a ? b) ? c ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的值为(
2 2

A.

4 3

B. 8 ? 4 3

C. 1

D.

2 3
.

二、填空题

? 15、 (2005 理 13)已知 ? 、 ? 均为锐角,且 cos( ? ? ) ? sin(? ? ? ),则 tan? =
16、 (2006 理 13)已知 ? , ? ? ?

? 12 3 ? 3? ? , ? ? ,sin ?? ? ? ? ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 4 13 5 ? 4 ?


cos(? ? ) ? 4

?

17、 (2011 理 12)已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则 2e1 ? e2 ? __________ 18、 (2011 理 14)已知 sin ? ?

1 ? ?? ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 2 ? 2?

cos 2? 的值为__________ ?? ? sin ? ? ? ? 4? ?

三、解答题 19、 (2004 理 17)求函数 y ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos4 x 的最小正周期和最小值;并写出该函数在

[0, ? ] 上的单调递增区间

王新敞
奎屯

新疆

-2-

20、 (2005 理 17)若函数 f ( x) ?

1 ? cos2 x 4 sin( ? x) 2

?

x x ? a sin cos(? ? ) 的最大值为 2,试确定常数 a 的值. 2 2

21、 (2006 理 17)设函数 f ( x) ? 3 cos2 ? x ? sin ? xcos? x ? ? (其中 ? ? 0, ? ? R ) ,且 f ( x ) 的图象在

y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为
(I)求 ? 的值。 (II)如果 f ( x ) 在区间 ? ?

? 。 6

? ? 5? ? 上的最小值为 3 ,求 ? 的值。 , ? 3 6 ? ?

22、 (2007 理 17)设 f ( x) ? 6 cos2 x ? 3 sin 2x . (Ⅰ)求 f (x) 的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若锐角 ? 满足 f (? ? 3 ? 2 3 ,求 tan

4 ? 的值. 5

23、 (2008 理 17)设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 60 ,c=3b.求:
?

(Ⅰ)

a 的值; c

(Ⅱ)cotB +cot C 的值.

-3-

24、 (2009 理 16)设函数 f ( x) ? sin( (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期.

?

x ? ) ? 2 cos 2 x ? 1 . 4 6 8

?

?

(Ⅱ) 若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称, 求当 x ? [0, ] 时 y ? g ( x) 的最大值.

4 3

25、 (2010 理 16)设函数 f ( x) ? cos( x ? (Ⅰ)求 f (x) 的值域;

2 x ? ) ? 2 cos 2 , x ? R . 3 2

(Ⅱ)记 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,若 f ( B) ? 1, b ? 1, c ? 3 ,求 a 的值.

26、 (2011 理 16)设 a ? R , f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos ?
2

?? ? ? x ? 满足 ?2 ?

? ?? f ? ? ? ? f ? 0 ? ,求函 ? 3?

数 f ( x) 在 [

? 11?

, ] 上的最大值和最小值. 4 24

-4-

三角函数与向量(理)参考答案
一、选择题 1、B 2、C 3、C 4、B 12、B 13、D 14、A 二、填空题 15、1 16、 ? 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、C 11、C

56 65

17、 3

18、 ?

14 2

三、解答题 19、解: y ? sin 4 x ? 2 3 sin x cos x ? cos4 x

? ( s i 2nx ? c 2 x os ? 3 s i nx2?

2 ) ( s i?n x

2

x os c?

) )

x3 s i n 2

c oxs ? 2

2 s i? ( 2 x n 6

?

故该函数的最小正周期是 ? ;最小值是-2;单增区间是[ 0, ? ], [ ? , ? ] 20、 解 : f ( x) ?

1 3

5 6

2cos 2 x x x 1 a ? a sin cos ? cos x ? sin x 4cos x 2 2 2 2

1 a2 1 ? sin( x ? ? ), 其中角? 满足 sin ? ? 4 4 1 ? a2 1 a2 由已知有 ? ? 4.解之得, a ? ? 15. 4 4 ?
21、 解:(I)f ( x) ?

3 1 3 cos 2? x ? sin 2? x ? ?? 2 2 2

?? 3 ? ? sin ? 2? x ? ? ? ?? 3? 2 ?
依题意得 2? ?

?
6

?

?
3

?

?

1 , 解之得? ? . 2 2

? 3 (II)由(I)知,f(x)=sin(x+ ) ? ?? 3 2 ? ? 7? ? ? ? 5? ? 又当x ? ? ? , ? 时,x ? ? ?0, ? , 3 ? 6 ? ? 3 6 ? 1 ? 故 ? ? sin( x ? ) ? 1, 2 3 1 3 ? ? 5? ? 从而f ( x)在 ? ? , ? 上取得最小值 ? ? ?? 2 2 ? 3 6 ?
因此,由题 设知 ?
22、解: (Ⅰ) f ( x) ? 6 ?

1 3 3 ?1 ? ? ? ? 3.故? ? 2 2 2

1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 3 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 3 2
-5-

? 2 3(

? 3 1 cos 2 x ? sin 2 x) ? 3 ? 2 3 cos( 2 x ? ) ? 3 6 2 2
最小正周期 T ?

故 f (x) 的最大值为 2 3 ? 3 ;

(Ⅱ)由 f (? ) ? 3 ? 2 3 得 2 3 cos( 2? ? 又由 0 ? ? ? 从而 tan

?
6

2? ?? . 2

) ? 3 ? 3 ? 2 3 ,故 cos( 2? ?

?
6

) ? ?1 .

?
2



?
6

? 2? ?

?
6

?? ?

?

4 ? ? ? tan ? 3 . 5 3

6

,故 2? ?

?
6

? ? ,解得 ? ?

5? . 12

23、解: (Ⅰ)由余弦定理得

a2 ? b2 ? c2 ? 2b cos A = ( 1 c) 2 ?c 2 ? 2?1 c?c?1 ? 7 c 2 , 故 a ? 7 . 3 3 2 9 c 3
(Ⅱ)解法一: cot B ? cot C =

cos B sin C ? cos C sin B sin( B ? C ) sin A ? , = sin B sin C sin B sin C sin B sin C

由正弦定理和(Ⅰ)的结论得

7 2 c sin A 1 a2 2 9 14 14 3 ? · ? · ? ? . sin B sin C sin A bc 9 3 1 c· 3 3 c 3
故 cot B ? cot C ?

14 3 . 9

解法二:由余弦定理及(Ⅰ)的结论有

7 2 2 1 2 c ? c ? ( c) 5 a 2 ? c 2 ? b2 9 3 . = cos B ? ? 2ac 2 7 7 2? c?c 3
故 sin B ? 1 ? cos 2 B ? 1 ? 同理可得

25 3 ? . 28 2 7

7 2 1 2 2 c ? c ?c a 2 ? b2 ? c 2 9 1 9 cos C ? ? ?? , 2ab 7 1 2 7 2? c? c 3 3

sin C ? 1 ? cos2 C ? 1 ?

1 3 3 ? . 28 2 7

从而 cot B ? cot C ?

cos B cos C 5 1 14 3 ? ? 3? 3? . sin B sin C 3 9 9
-6-

24、解: (Ⅰ) f ( x ) = sin

?
4

x cos

?
6

? cos

?
4

x sin

?
6

? cos

?
4

x

=

? ? 3 ? 3 ? sin x ? cos x = 3 sin( x ? ) 4 3 2 4 2 4
2?

故 f ( x ) 的最小正周期为 T =

? 4

=8

(Ⅱ)解法一: 在 y ? g ( x) 的图象上任取一点 ( x, g ( x)) ,它关于 x ? 1 的对称点 (2 ? x, g ( x)) . 由题设条件,点 (2 ? x, g ( x)) 在 y ? f ( x) 的图象上,从而

g ( x) ? f (2 ? x) ? 3 sin[ (2 ? x) ? ] = 3 sin[ ? x ? ] = 3 cos( x ? ) 4 3 2 4 3 4 3 3 ? ? ? 2? 4 当 0 ? x ? 时, ? x ? ? ,因此 y ? g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值为 4 3 4 3 3 3

?

?

?

?

?

?

?

? 3 gm a ? 3 c o s? x 3 2
解法二: 因区间 [0, ] 关于 x = 1 的对称区间为 [ , 2] , 且 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图象关于 x = 1 对称, 故 y ? g ( x) 在 [0, ] 上的最大值为 y ? f ( x) 在 [ , 2] 上的最大值 由(Ⅰ)知 f ( x ) = 3 sin( 当

4 3

2 3

4 3

?

2 ? ? ? ? ? x ? 2 时, ? ? ? ? 3 6 4 3 6 4 3

x? ) 4 3

?

2 3

因此 y ? g ( x) 在 [0, ] 上的最大值为 g max ? 3 sin 25、解: (Ⅰ) f ( x) ? cos x cos

?
6

?

3 2

2 2 ? ? sin x sin ? ? cos x ? 1 3 3

1 3 ? ? cos x ? sin x ? cos x ? 1 2 2 ? 1 3 cos x ? sin x ? 1 2 2

5 ? sin( x ? ? ) ? 1 , 6
因此 f (x) 的值域为 [0,2] .
-7-

(Ⅱ)由 f ( B) ? 1 得 sin( B ? 故B ?

?
6

5 5 ? ) ? 1 ? 1 ,即 sin( B ? ? ) ? 0 ,又因 0 ? B ? ? , 6 6

.

2 2 2 2 解法一:由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 a ? 3a ? 2 ? 0 ,解得 a ? 1 或 2 .

解法二:由正弦定理 当C ?

b c 3 ? 2? ? ,得 sin C ? . ,C ? 或 sin B sin C 3 2 3

?

3 2 2? ? ? 当C ? 时, A ? ,又 B ? ,从而 a ? b ? 1 . 3 6 6
故 a 的值为 1 或 2. 26、解: f ( x) ? a sin x cos x ? cos2 x ? sin 2 x

时, A ?

?

,从而 a ? b 2 ? c 2 ? 2 ;

?
由 f (?

a sin 2 x ? cos 2 x. 2

?
3

) ? f (0)得 ?

3 a 1 ? ? ? ?1, 解得a ? 2 3. 2 2 2

因此 f ( x) ? 当 x ?[

, ]时, 2 x ? ? [ , ], f ( x) 为增函数, 4 3 6 3 2 ? 11? ? ? 3? ]时, 2 x ? ? [ , ], f ( x) 为减函数, 当 x ?[ , 3 24 6 2 4 ? 11? ? ]上的最大值为f ( ) ? 2. 所以 f ( x)在[ , 4 4 3 ? 11? ) ? 2, 又因为 f ( ) ? 3, f ( 4 24 ? 11? 11? ] 上的最小值为 f ( ) ? 2. 故 f ( x )在[ , 4 24 24

? ?

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ). 6

?

?

? ?

-8-


重庆高考试题分类整理(数学理)03三角函数与向量(理)

重庆高考试题分类整理(数学理)03三角函数与向量(理)_数学_高中教育_教育专区。三角函数与向量(理)一、选择题 1、 (2004 理 5) sin163 sin 223 ? sin 253 ...

重庆高考试题分类整理(数学文)03三角函数与向量(文)

2012大纲全国卷高考数学(理... 2012大纲全国卷高考数学(文... 2012年高考新课标...重庆高考试题分类整理(数学)03三角函数与向量(文) 重庆高考数学分类试题重庆...

重庆高考试题三角函数与向量(理)

2012年高考全国卷(新课标版...1/2 相关文档推荐 重庆高考试题分类整理(数学....三角函数与向量( 三角函数与向量(理)一、选择题 1、 (2004 理 5) sin163 ...

2016年数学文高考真题分类汇编:专题03 三角函数与解三角形、平面向量

2016年数学高考真题分类汇编:专题03 三角函数与解三角形、平面向量_数学_高中教育_教育专区。三角函数与解三角形 1.【2016 高考新课标 1 文数】△ABC 的内角...

专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)

专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)_高考_高中教育_教育专区。第一部分 2016 高考试题汇编 三角函数与三角形 ? ? 1. 【2016 ...

专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)

专题03 三角与向量-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(解析版)_数学_高中教育_教育专区。第一部分 2016 高考试题汇编 三角函数与三角形 ? ? 1. 【2016 ...

2015年高考理数二轮复习讲练测 专题03 三角函数与平面向量(练)(原卷版)]

2015年高考理数二轮复习讲练测 专题03 三角函数与平面向量()(原卷版)]_高中...3 D. x ? ? 6 2.【2014 重庆高考理第 10 题】已知 ?ABC 的内角 A ,...

重庆高考试题分类整理(数学理)05立体几何(理)

重庆高考试题分类整理(数学理)05立体几何(理) 隐藏>> 立体几何(理)一、选择题...异面直线 AD 与 BC 的距离; (Ⅱ)二面角 A-EC-B 的大小(用反三角函数表示...

重庆高考理科数学试题分类解析09-13三角函数

09-13 重庆高考数学理科试题分类解析—三角函数(2009 重庆理科 16 解答题第 1 题) . (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分. ) ?x ...

平面向量与三角函数高考题

平面向量与三角函数高考题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。向量与三角部分 练习六答案 1.(2012 重庆,5) sin47? ? sin17?cos30? =( cos17? A.- 3 B...