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2015年美国大学生数学建模竞赛赛题


2015 年美国大学生数学建模竞赛赛题翻译 2015 年美国大学生数学竞赛正在进行,比赛时间为北京时间:2015 年 2 月 6 日(星 期五)上午 9 点-2 月 10 日上午 9 点。竞赛以三人(本科生)为一组,在四天时间内,就指 定的问题,完成该实际问题的数学建模的全过程,并就问题的重述、简化和假设及其合理性 的论述、数学模型的建立和求解(及软件)、检验和改进、模型的优缺点

及其可能的应用范 围的自我评述等内容写出论文。 2015 MCM/ICM Problems 总计 4 题,参赛者可从 MCM Problem A, MCM Problem B, ICM Problem C or ICM Problem D 等四道赛题中自由选择。 2015 Contest Problems MCM PROBLEMS PROBLEM A: Eradicating Ebola The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems (sending the medicine to where it is needed), (geographical) locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement. 中文翻译: 问题一:根除埃博拉病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期 疾病患者。建立一个现实的,合理的并且有用的模型,该模型不仅考虑了疾病的蔓延,需要 药物的量,可能可行的输送系统,输送的位置,疫苗或药物的生产速度,而且也要考虑其他 重要的因素, 诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的 一些因素,或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外,为世界医学协会准 备一份 1-2 页的非技术性的信,方便其在公告中使用。 PROBLEM B: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have

crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, Southern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches. 中文翻译: 问题 B:寻找失踪的飞机 找回失踪的马来西亚航班 MH 370。建立一个通用的数学模型,可以帮助“搜索者”制定 一个可用的针对失踪飞机的搜索方案,飞机在从 A 点到 B 点飞行中,恐怕已经坠毁在开放 水域中,如大西洋,太平洋,印度洋,南太平洋,或北冰洋。假设无法获取到坠落飞机的任 何信号。 你的模型应该认识到我们搜索的有许多不同类型的飞机, 而且有许多不同类型的搜 索飞机,这些飞机通常使用不同的电子设备或传感器。另外,为航空公司准备一个 1-2 页的 非技术报告,用于他们未来的搜索计划的新闻发布会。 ICM PROBLEMS PROBLEM C: Managing Human Capital in Organizations Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem C. Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages. 含 PDF 文档:Managing Human Capital in Organizations(赛题中所含 PDF 文档请通 过原网页下载!) 中文翻译(针对 PDF 文档中的赛题内容): 组织机构下的人力资本管理 建立这样一个组织,该组织的成员业务优秀,才华横溢,且训练有素,是该组织成功的 关键因素之一。但是要做到这一点,该组织需要多招贤引士,留得住人才,且使其接受良好 的培训,做到才尽其用。从而谋求新的求职者去取代能力逊者。个人在组织中扮演着独特的 角色,亦或正式亦或非正式。因此,职员离岗会造成组织重要信息功能部件的缺失,急待补 充新鲜血液。就这一点上,任何体育团体,商业公司,各类学校,政府机构莫不如此。 人力资源(HR)专家帮助高层管理人员如何留得住好员工,如何恰当激励员工,协调培 训从而最终建立一个优秀的团队。 尤为重要的是, 管理层应当寻求建立一个高效的组织机构, 员工各尽其职,才尽其用,各体系沟通顺畅,激发产生更多创新性的理念和优质产品。这些

优秀的管理团队, 全方位打造人力资源的方方面面, 不断重塑和造就了许许多多的现代企业 集团。 在流动性极大的组织内部管理人力资源,需要深入了解员工对公司以及所属机构的 忠诚度。在工作地建立信任的氛围,积极有效地进行管理,从容应对员工的去留问题,协调 员工间的融洽关系。 当员工离职或退休需要被替换时, 组织内部产生剧烈的效应被称之为“人 才流失后遗症”。人力资源经理会要求公司组织去开发框架和模型从而分析人才流失现象对 有 370 人的 ICM 所产生的影响。 ICM 存在于一个具有高度竞争意识的市场,往往导致一系列 具有挑战性的问题的产生,皆与如何有效地进行人力资源管理息息相关。 通过构建网络模型, 人力资源经理可以测绘组织机构中的人力资本。 下面列出的贵公司 可能面临的问题。 1、 ICM 旨在识别人才流失早期的风险,因为早期可以较容易地获得员工对公司的忠诚度, 而不是在事情变糟糕后想着去弥补。 从一开始应该对员工进行更富有成效的激励, 而不是为 阻止人们离开提供各种激励措施。 2、员工会产生人才流失后遗症效应,这种效应有可能会传染到其他员工身上。因此, 人力部门应该了解这部分员工的信息,获取有价值的线索而不是盲目阻止。 3、人力的最大资源问题是如何做到才尽其用。使员工的知识和能力实现最大化。每个 员工应该得到主管给出的年度评估,该评估可以用到人力资源管理上。而目前却没有。 4、 ICM 认识到中层管理人员(初级经理,经验丰富监事、 没有经验的监事)经常感到无力, 难以获得提升的机会, 迫使他们离开就职的公司另谋高就。 而这些离职缺失的中层职位至关 重要,与之连带的是高营业额(其他公司的平均水平的两倍),这似乎是个急切需要填充的问 题。 5、招聘优秀人才是困难的、耗时和昂贵的。ICM,370 个职位里,通常有 85%的职位 在岗。因为行政延迟和办公能力和内部晋升等问题,人力资源办公室正在积极招聘大约 8 10%的 ICM 职位(大约 2/3 的当前职位空缺)。 6、为了迈入到更高的管理级别,员工往往需要数年的经验,在公司的各个层次和岗位上 进行积累。这可能会为人力资源部门引发诸多棘手的问题和障碍。 7、流失率一直在稳步增加,尤其是中层管理人员。ICM 的人力资源经理认为这是该公司 面临的最大挑战。每每听说目前人才流失率是每年 18%,首席执行官总是感到惊慌失措。 8、因为 ICM 总是担心人手不足,边缘化和产效低下的员工留在了公司,这样,几乎很少 有员工被免职或解雇。 他们可能终其一生呆在同一个公司里。 质量效益与管理有着莫大的关 系,但在此条件下,难觅良策。 9、组织内部,贵公司往往可以自豪的是贵公司的 CEO 和员工工资之比是良性的,可 以接受的( CEO 的薪水大约是 10 倍的员工平均工资,与此同时这个比率在其他公司可能是 100 倍或更多)

ICM 人力资源经理最近整合了一张综合性组织图表(图 1)和详细的统计数据,来描述 公司的基本结构、人员构成、招募成本、培训成本以及公司员工的工资(表 1)。该公司以 前从没有进行过类似的分析、建模或者提升人力资源功能效用。因此,该经理认为,是时候 使用计算机网络科学技术来自动调控和分析 ICM 人力资源构成要素了。 图 1:严格的结构以及高监管特性的 ICM 有一些必要条件:每个员工办公室或分支机 构都包括含有 7 人的两组人员构成,要不然抑或是该表格中每条目没有含有 4 名员工的条 目。因此 370 名员工被分别安排在 7 人组成的 46 个分支机构和 4 人组成的 12 个分支办公 室里。 表 1:人力资源经理会向您提供一些重要的数据包括员工的人数和员工的级别、平均工 资、 以及对外招募的平均成本和时间来匹配和对应各个层次的员工以及年度培训成本等诸项 事宜。公司的中等收入被定性为 σ。ICM 中 σ 的价值会随着通胀率缓慢上升。因此所有 ICM 的决策者对于报告和各项决策感到相对适应。 而这些报告和决策是建立在不断变化抑或是相 对的 σ 的价值,而不是货币的确切价值。 Tasks:任务 公司的人力资源经理所面临的工作任务和研究问题如下: 1)使用提供的数据,建立一个在 ICM 组织人力工作情境下的人力资本网络模型。你可 以大胆的假设去建立模型,务必清晰的描述模型和你的推测和假设。 2)使用你的模型去鉴定和识别人力资本网络中的动态过程,描述和整合动态过程,此过 程包括:1.机构性人才流失(以及影响或造成的不满)2.对公司生产力直接或间接的影响, 你可以做大胆推测和假设来解释这些过程,来描述你的模型和你所有的假设。 3)通过 σ 的方式, 使用你的模型去分析贵公司对于人才管理的预算成本和条件, 以备未 来两年之内的招募和培训之用。 4)如果年度人才流失率达到 25%,ICM 还能维持各个职位满员 80%的水平吗?达到 35%又会怎么样?这两种较高的比率所带来的相关成本是什么?高人才流失率间接带来的 影响是什么? 5) ICM 人力资源主管想要使用贵公司的模型模拟,流失率达到 30%所产生的影响,涉 及到高级主管、有经验的监管人员、不进行外部招聘,未来两年只提升那些有资质的员工。 在你的模型中,其他人才流失率值应该保持在 18%。向人力资源经理解释健康的人力资源 组织机构所带来的影响。 6)贵公司的主管可能要求此种有才能的管理方式及所谓的团队科学。在你创模之时,会 向你提供以下参考资料。

·E. Salas, N.J. Cooke, and M.A. Rosen. (2008). On Teams, Teamwork, and TeamPerformance: Discoveries and Developments. Human Factors: The Journal of the Human Factors and Ergonomics Society June 2008 vol. 50 no. 3 540-547. ·D. Stokols, K.L. Hall, B.K. Taylor, R.P. Moser (2008). The Science of Team Science: Overview of the Field and Introduction to the Supplement, Am J Prev Med 2008; 35(2S): S77-S89. 最终的目的是, 人力资源经理最终想要把你所创立的人力资本网络连接到其他组织网络 层面上。比如:信息流、相互间的信任、影响、友谊等。凡此种种,都是其他 ICM 的办公 室一直在考虑建立的网络。人力资源经理的希望是,人力资源办公室应当带头努力实施,从 而连接公司的各个网络模型, 并且殷切希望你的团队能够帮他实现这一愿景。 基于上述考虑, 人力资源经理提供以下参考资料: ·Mikko Kivel?, Alexandre Arenas, Marc Barthelemy, James P. Gleeson, Yamir Moreno, Mason A. Porter. (2013). Multilayer Networks, J. Complex Networks, 2(3): 203-271 (2014); arXiv preprint arXiv:1309.7233, 2013. 概括团队科学和多层网络的潜在用途,实现人力资源经理的希望。 7)写一份 20 页的报告来陈述你的组织模型, 和它的功能以及主管要求考虑的诸多问题。 一页的执行摘要不计算在内,此外,所提报告最多只能为 21 页。 (文中提到的相关图表请于官方下载的 PDF 中查看) PROBLEM D: Is it sustainable? Click the title below to download a PDF of the 2015 ICM Problem D. Your ICM submission should consist of a 1 page Summary Sheet and your solution cannot exceed 20 pages for a maximum of 21 pages. 含 PDF 文档:Is it sustainable?(赛题中所含 PDF 文档请通过原网页下载!) 中文翻译(针对 PDF 文档中的赛题内容): 这是可持续的吗? 问题背景 我们时代的一个最大的挑战是如何处理日益增加的人口和消费与地球有限资源的之间 的矛盾。 我们如何在增加股本的同时, 消除贫困?自从十九世纪六十年代的现代环境运动的 开始, 平衡人的需求与地球的健康是一个有相当大的争论的话题。 经济发展和生态系统的健 康是相抵触的吗?为了调节这种不平衡,可持续发展的概念在上世纪 80 年代被引入。可持

续发展的定义是在 1987 布伦特兰报告中第一次引出的,定义为“可持续发展:既满足当代 人的需求又不损害后代人满足其自身需求的能力。”自从该概念提出以来,可持续发展已成 为国际援助机构,目标规划机构,政府,非营利组织的目标。尽管如此,追求一个可持续发 展的未来从来没有变得更紧迫。联合国预测,世界人口将在 2050 年达到 90 亿人。这些人 口再加上消费的增加, 给地球上有限资源带来了显著的压力。 认识到地球是一个连接时间和 空间系统是可持续发展的关键。发展必须关注需要(例如,减少世界贫困人口的脆弱性)和 限制(例如,环境对废物的解毒能力)。在 2012 年可持续发展的联合国会议上提出:“消 除贫困, 改变不可持续的方式进而促进可持续消费模式和生产, 保护和管理经济和社会发展 的自然资源基础,是可持续发展的首要目标和基本要求。“减少个人的贫困和脆弱性,鼓励 经济发展,和维持生态系统健康是可持续发展的支柱。 问题陈述 国际货币联盟(ICM)雇佣你来帮助他们运用他们已有的丰富金融资源和影响力,创造 一个可持续发展的世界。 他们对发展中国家特别感兴趣, 在那里他们相信可以获得最大的投 资回报。 任务 1:建立一个国家的可持续发展模型。这种模式应该提供衡量方法以区分哪些国家 和政策是可持续的。它也可以告知 ICM 哪些是最需要支持和干预的国家。一些因素可能包 括人类健康,食品安全,干净的饮用水的获取,当地环境质量,能源获取,生计,社会的脆 弱性, 和平的可持续发展。 你的模型应该明确何时以及如何确定一个国家是否是可持续发展。 任务 2:从联合国所列的 48 个最不发达国家(LDC)中选择一个国家。使用从任务 1 中你 的模型和研究,为您选定的 LDC 国家创建一个 20 年的可持续发展计划从而使其走向一个 更可持续的未来。该计划应包括项目,政策,和援助。该援助可由 ICM 在一国之内根据他 们的人口,自然资源,经济,社会和政治条件进行提供。 任务 3:评估你的 20 年的可持续发展计划对你的国家在任务 1 中创建的可持续发展措 施的有效性。预测在你的评价体系下实施你的计划后发生在未来 20 年中的变化。基于所选 择的国家,你可能需要考虑其他环境因素,如气候变化,发展援助,外国投资,自然灾害, 以及政权的不稳定情况。ICM 想得到“最划算”的投资,所以确定哪些项目或政策对你的国家 的可持续发展措施会产生最大的效果。确定将要实施的高效的战略手段是为了 ICM 的终极 目标——创造一个可持续发展的世界。 任务 4:写一个 20 页的报告(摘要页不计在 20 页之内)来解释你的模型,你的可持续 发展措施,您的可持续发展计划,根据你的模型和国家的环境情况,分析你的计划的效果。 一定要详细的解释你的模型的优点和缺点。ICM 将使用您的报告用于投资特定的 LDC 国家 并进行可持续发展的干预策略。


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