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2015数学体育单招考试试题(1)

时间:2015-03-26


体育单招考试数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、设集合 A ? {1,2,3, }, B ? {2,3,4} ,则 A ? B ? ( )

A、 {1,2,3,4}

B、 {1,2,3}

C、 {2,3,4}

D、 {1,4}

2、 下列计算正确的是 A、 log2 6 ? log2 3 ? log2 3 B、 log2 6 ? log2 3 ? 1





C、 log3 9 ? 3 3、函数 y ? A. y ? C. y ?

D、 log 3 ? ?4 ? ? 2 log 3 ? ?4 ?
2

x2 ? 1 ? 1( x ? 0) 的反函数是(



x2 ? 2x ( x ? 0) x2 ? 2x ( x ? 2)

B. y ? ? x2 ? 2x ( x ? 0) D. y ? ? x2 ? 2x ( x ? 2)

4.设向量 a ? (1,cos? ) 与 b ? (?1, 2cos? ) 垂直,则 cos 2? 等于( A.
2 2



B.

1 2

C.0

D.-1

5、不等式

2x ?1 ? 1 的解集为( x?3

) C、{x| -3<x<4} D、{x| -3<x<

A、x<-3 或 x>4

B、{x| x<-3 或 x>4}

1 } 2

6、满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是(


,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z

? A. [2k? ,2k? ? ] , k ? Z 2 ? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

B. [2k? ? D. [2k? ?

?

?

2

2

1

7.设函数 f ( x) ?

2 ? ln x ,则( x



A. x ?

1 为 f ( x) 的极大值点 2

B. x ?

1 为 f ( x) 的极小值点 2

C.x=2 为 f ( x) 的极大值点

D.x=2 为 f ( x) 的极小值点

8.已知锐角△ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c ,23cos2 A ? cos2 A ? 0, a ? 7, c ? 6 , 则b ? (A)10

(B)9

(C)8

(D)5

9、已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d=





A、-2

B、 ?

1 2

C、

1 2

D、2

10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士, 不同的分配方法共有( A、90 B、180 )种 C、270 .. D、540

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分。 11.已知 4 ? 2, lg x ? a, 则 x =________.
a

12、 ? x ?

? ?

2? ? 展开式的第 5 项为常数,则 n ? x?

n



13.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是 16 2? ,则圆锥的体积是 14.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________. 15.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于 16. 抛物线 y ?

. 。

1 2 x ? 9 的开口 4

,对称轴是

,顶点坐标是

2

三、解答题:本大题共 3 小题,共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 18 分) 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列; (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 ...2000 元 的概率.

18、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距 离依次成等差数列, 若直线 l 与此椭圆相交于 A、 B 两点, 且 AB 中点 M 为(-2, 1),AB ? 4 3 , 求直线 l 的方程和椭圆方程。

3

16. (本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,∠ABC= 60 ,∠BAC ? 90 ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折 起,使∠BDC ? 90 . (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)设 E 为 BC 的中点,求 AE 与 DB 夹角的余弦值.

4


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