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高中数学人教A版必修5同步练习:2.2 第1课时《等差数列的概念与通项公式》

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第二章 2.2 第 1 课时《等差数列的概念与通项公式》
一、选择题 1.已知数列 3,9,15,?,3(2n-1),?那么 81 是它的第几项( A.12 C.14 [答案] C [解析] an=3(2n-1)=6n-3,由 6n-3=81,得 n=14. 2.若数列{an}的通项公式为 an=-n+5,则此数列是( A.公差为-1 的等差数列 C.首项为 5 的等差数列 [答案] A [解析] ∵an=-n+5, ∴an+1-an=[-(n+1)+5]-(-n+5)=-1, ∴{an}是公差 d=-1 的等差数列. 3.等差数列 1,-1,-3,-5,?,-89,它的项数是( A.92 C.46 [答案] C [解析] a1=1,d=-1-1=-2,∴an=1+(n-1)· (-2)=-2n+3,由-89=-2n+3 得:n=46. 4.(2013· 广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列 的第( )项( ) B.61 D.63 B.47 D.45 ) ) B.13 D.15 )

B.公差为 5 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列

A.60 C.62 [答案] B

? ?a1+4d=33 [解析] 设公差为 d,由题意,得? , ? ?a1+44d=153 ? ?a1=21 解得? . ?d=3 ?

∴an=a1+(n-1)d=21+3(n-1)=3n+18. 令 201=3n+18,∴n=61.

1 5. 等差数列的首项为 , 且从第 10 项开始为比 1 大的项, 则公差 d 的取值范围是( 25 8 A.d> 75 8 3 C. <d< 75 25 [答案] D 25 ? ?a10>1 由题意? ,∴ 1 ? ?a9≤1 3 B.d< 25 8 3 D. <d≤ 75 25

)

[解析]

? +9d>1 ? ?25+8d≤1

1





8 3 <d≤ . 75 25 )

1 6.设等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 是( 3 A.48 C.50 [答案] C 1 2 [解析] a1= ,a2+a5=2a1+5d= +5d=4, 3 3 2 1 2 ∴d= ,又 an=a1+(n-1)d= + (n-1)=33,∴n=50. 3 3 3 二、填空题 B.49 D.51

7.一个直角三角形三边长 a、b、c 成等差数列,面积为 12,则它的周长为__________. [答案] 12 2 [解析] 由条件知 b 一定不是斜边,设 c 为斜边, 2b=a+c ? ?1 则?2ab=12 ? ?a +b =c
2 2

,解得 b=4 2,a=3 2,c=5 2,

2

∴a+b+c=12 2. 8.等差数列的第 3 项是 7,第 11 项是-1,则它的第 7 项是________. [答案] 3 [解析] 设首项为 a1,公差为 d, 由 a3=7,a11=-1 得,a1+2d=7,a1+10d=-1,所以 a1=9,d=-1,则 a7=3. 三、解答题 9.已知数列{an}是等差数列,前三项分别为 a,2a-1,3-a,求它的通项公式. [解析] ∵a,2a-1,3-a 是数列的前三项,

∴(2a-1)-a=(3-a)-(2a-1), 5 解得 a= , 4 1 ∴d=(2a-1)-a=a-1= , 4 1 ∴an=a1+(n-1)d= n+1, 4 1 ∴通项公式 an= n+1. 4 10.已知等差数列{an}中,a15=33,a61=217,试判断 153 是不是这个数列的项,如果 是,是第几项? [解析] 设首项为 a1,公差为 d,
? ? ?a1+?15-1?d=33 ?a1=-23 由已知得? ,解得? ? ? ?a1+?61-1?d=217 ?d=4



∴an=-23+(n-1)×4=4n-27, 令 an=153,即 4n-27=153,得 n=45∈N*, ∴153 是所给数列的第 45 项.

一、选择题 1.已知 a= A. 3 C. 1 3 1 1 ,b= ,则 a,b 的等差中项为( 3+ 2 3- 2 B. 2 D. 1 2 )

[答案] A [解析] 设等差中项为 x,由等差中项的定义知,2x=a+b= 2)+( 3+ 2)=2 3,∴x= 3,故选 A. 2.已知数列{an}为等差数列,且 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 C.43 [答案] B [解析] 设公差为 d,则 a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得 d=3,所以 a4+a5 +a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42. 3.若 a≠b,两个等差数列 a,x1,x2,b 与 a,y1,y2,y3,b 的公差分别为 d1,d2,则 d1 等于( d2 ) B.42 D.45 ) 1 1 + =( 3- 3+ 2 3- 2

3 A. 2 4 C. 3 [答案] C

2 B. 3 3 D. 4

[解析] 由题意,得 b=a+3d1=a+4d2, b-a b-a ∴d1= ,d2= , 3 4 d1 b-a 4 4 ∴ = · = . d2 3 b-a 3 4.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则 a6=( A.11 C.13 [答案] C
?a1+2d=7 ? [解析] 设公差为 d,由题意,得? , ? ?a1+d+6=a1+4d ? ?a1=3 解得? .∴a6=a1+5d=3+10=13. ?d=2 ?

)

B.12 D.14

二、填空题 5.(2013· 广东理,12)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=________. [答案] 20 [解析] 设公差为 d,则 a3+a8=2a1+9d=10, 3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 6. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数 列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为________升. [答案] 67 66

[解析] 设此等差数列为{an},公差为 d,则
? ?a1+a2+a3+a4=3 ? , ?a7+a8+a9=4 ?

?4a1+6d=3 ? ∴? ?3a1+21d=4 ?

?a =22 ,解得? 7 ?d=66
1

13

.

13 7 67 ∴a5=a1+4d= +4× = . 22 66 66 三、解答题

7.设{an}是等差数列,若 am=n,an=m,(m≠n),求 am+n.
? ?a1+?m-1?d=n [解析] 设公差为 d,由题意,得? , ?a1+?n-1?d=m ? ?a1=m+n-1 ? 解得? ? ?d=-1



∴am+n=a1+(m+n-1)d=(m+n-1)-(m+n-1)=0. 3x 8.已知函数 f(x)= ,数列{xn}的通项由 xn=f(xn-1)(n≥2,且 n∈N*)确定. x+3 1 (1)求证:{ }是等差数列; xn 1 (2)当 x1= 时,求 x100. 2 [解析] (1)证明:xn=f(xn-1)= 3xn-1 (n≥2,n∈N*), xn-1+3

1 xn-1+3 1 1 1 1 1 ∴ = = + .∴ - = (n≥2,n∈N*). xn 3xn-1 3 xn-1 xn xn-1 3
?1? ∴数列?x ?是等差数列. ? n? ?1? 1 (2)由(1)知?x ?的公差为 . 3 ? n?

1 又 x1= , 2 1 1 1 ∴ = +(n-1)· d=2+ (n-1). xn x1 3 ∴ 1 1 1 =2+(100-1)× =35.∴x100= . x100 3 35


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