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1.3.2函数奇偶性(2)

时间:2013-11-24


作业讲评 求f(x)=x2-2ax-1,在区间[0,2]上的最小值和 最大值。

1.3.2函数的奇偶性

函数奇偶性的定义:
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)= - f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

奇偶函数的定义域关于原点对称
例1:若函数f (x)=x ? 4 x ? 3,若g ( x) ? f ( x) ? cx为
2

偶函数,求c。

用定义判断函数奇偶性的步骤:
(1)、先求定义域,看是否关于原点对称;

(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成 立; (3)、根据定义下结论.

例2:已知f(x)是R上的奇函数,且当x<0时 f(x)=x2-1,求: (1)f(-1)和f(2)的值;
(2)f(x)的解析式(x∈R).

问:若函数f ( x)是奇函数, 且在x ? 0处有意义, 则f (0) ? 0一定成立吗?

若函数f ( x)是奇函数, 且在x ? 0处有意义, 则f (0) ? 0
这结论常用在:已知函数为奇函数求参数有关题目

x?a 例3.已知f ( x) ? 2 (?1 ? x ? 1)为 x ? bx ? 1 奇函数,求a,b的值.

1 练习:若f(x)为奇函数,且f ( x) ? a ? x , 2 ?1 则a=_____.

例4 :已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+?) 上是增函数, 判断f(x)在(-?,0)上增函数还 减函数.

抽象函数问题

例5:已知奇函数f(x)在定义域 (-1,1)上减函 数,求解不等 式f(1-x)+f(1-3x)<0.


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