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正弦函数余弦函数性质教学设计



授课教师 教 龄 授课时间







教学目标

张维国 学科 数学 课 题 正弦函数余弦函数性质 16 职 称 中教一级 2014.11.30 单 位 鹤北林业局高级中学 知识与技能:1.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质 2. 会求简单函数的定义

域、值域、最小正周期和单调区间 过程与方法:在利用图像探究正弦函数和余弦函数基本性质的过程中,渗透数形 结合的思想,培养发现问题、提出问题、解决问题的能力,养成良 好的数学学习习惯. 情感及价值观:在解决问题的过程中,体验克服困难取得成功的喜悦,培养学 生良好的思维习惯与学习习惯。 正弦函数和余弦函数的性质 正、余弦函数性质的理解与基本应用 1.学案导学 2.新授课教学基本环节:情境导入、展示目标→自主学习、合作探究、精讲点 拨→反思总结 多媒体辅助教学 教学过程 一、创设情境,导入新课 复习:如何作出正弦函数、余弦函数的图象? 引入:研究一个函数的性质从哪几个方面考虑? 二、引导探究、自主学习、掌握新知 1.定义域、值域、最值 观察正、余弦函数的图象,完成学习任务: 1.定义域:正、余弦函数的定义域都是实数集 R 2.值域 (1)值域: [ ?1,1] (2)最值:正弦函数 y ? sin x, x ? R ? ①当且仅当 x ? ? 2k? , k ? Z 时,取得最大值 1 2 ? ②当且仅当 x ? ? ? 2k? , k ? Z 时,取得最小值 ?1 2 余弦函数 y ? cos x, x ? R ①当且仅当 x ? 2k? , k ? Z 时,取得最大值 1 ②当且仅当 x ? 2k? ? ? , k ? Z 时,取得最小值 ? 1 讨论探究 1 阅读课本 34 页,完成学习任务: 2.周期性 (1)定义 (2)最小正周期 根据上述定义,可知:正、余弦函数是周期函 学生活动

教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 教师活动 提出问题 明确学习 目标

观 思 认

察 考 知

引导点拨

自主学习 探究讨论

引导启发

数, 2k? ? k ? Z , k ? 0? 都是它的周期,最小正周期是 2? . 讨论探究 2 观察正、余弦函数的图象的对称性并判断函数奇偶性 3.奇偶性
y ? sin x ( x ? R )为奇函数,其图象关于原点 O 对称
y ? cos x ( x ? R )为偶函数,其图象关于 y 轴对称

观察归纳

4.对称性 确 定 观 察 正弦函数 y ? sin x( x ? R) 的对称中心是 ? k? ,0?? k ? Z ? , 角度 对称轴是直线 x ? k? ?

? ? ? 余弦函数 y ? cos x( x ? R) 的对称中心是 ? k? ? , 0 ? ? k ? Z ? , 2 ? ? 对称轴是直线 x ? k? ? k ? Z ?
讨论探究 3 阅读课本 37-38 页,完成学习任务: 5.单调性
? 2k? ]( k ? Z ) 2 2 上 都 是 增 函 数 , 其 值 从 ?1 增 大 到 1 ; 在 每 一 个 闭 区 间 ? ? [ ? 2k? , ? ? 2k? ]( k ? Z ) 上都是减函数 , 其值从 1 减小到 2 2 ?1. 余弦函数在每一个闭区间 [2k? ? ? ,2k? ](k ? Z ) 上都是

? ?k ? Z ? 2

自主学习,小组合 作探究形成结论

正弦函数在每一个闭区间 [?

?

? 2k? ,

?

类比推理

解释疑难

增 函 数 , 其 值 从 ? 1 增 加 到 1 ; 余 弦 函 数 在 每 一个 闭 区 间 学生交流展示汇报 [2k? ,2k? ? ? ](k ? Z ) 上都是减函数,其值从 1 减小到 ? 1 . 讨论探究 4 三、应用举例,理解提升 1 ? 例、求函数 y= sin(2x+ )的周期、单调增区间. 2 6 教师引导学生总结 投影展示练习题 正弦函数和余弦函数的性质 板书设计 一、正弦函数的性质 例 二、余弦函数的性质 学生自主总结 练习巩固新知 成果

精讲点拨 课堂小结 课堂练习


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