nbhkdz.com冰点文库

2012-2013高一下期5月调研考试文科数学


2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 数学(文科)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1、cos600°的值等于( ).

3 A. 2

1 B.- 2


?
C.

2 2

3 2 D.-

2、下列命题中,正确的是(
? ?

a? b ? a b
? ?

? ?
? ?

?

A.

B.对于任意向量 a , b , 有
? ? ? ?

a ? b ? a? b
? ? ?

?

?

?

a ? b

?

C.若

,则 a ? b 或 a ? ? b
?

? ?

D.对于任意向量 a , b , 有
? ? ? ?

a? b ? a? b

3、已知向量 a ? (1,2), b ? (2,3), 若 (3 a ? b ) //( a ? k b ), 则 k 的值是( )

?

1 A. 3

20 B. 23

?
C.

1 3

?
D. )

20 23

4、记 cos(?80?) ? k , 那么 tan 80? = (

1? k 2 k A.

?
B.

1? k 2 k

k
C. 1 ? k
2

?
D.

k 1? k2

y ? sin( x ? ) 3 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 5、.将函数 ,再将

?

?
所得的图象向左平移 3 个单位,得到的图象对应的解析式是( )

y ? sin
A.

1 x 2

1 ? y ? sin( x ? ) 2 2 B.

y ? sin(2 x ? ) 6 C.

?

1 ? y ? sin( x ? ) 2 6 D.

6、设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知 ( DB? DC? 2 DA) ? ( AB? AC) ? 0, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

?

?

?

?

?

f ( x) ? 3sin(? x ? ) 6 (? ? 0) 和 g ( x) ? 3cos(2 x ? ? ) 的图象的对称中心完全相 7、已知函数 x ? [0, ] 2 ,则 f ( x) 的取值范围是 ( 同,若

?

?



1 3 [? , ] A. 2 2
f ( x) ? tan x ?
8、函数

B. [?3,3]

3 [? ,3] C. 2

[0,
D.

3 ] 2

1 ? ? , x ? {x | ? ? x ? 0或0 ? x ? } tan x 2 2 的图像为(



9、设 O 为△ABC 的外心,平面上的点 P 使 OP ? OA? OB ? OC ,则点 P 是 △ABC 的( A.外心 B.重心 C.内心
0

?

?

?

?



D.垂心

10、扇形 OAB 的半径为 2,圆心角 ?AOB ? 60 ,点 D 是弧 AB 的中点,点 C 在线段 OA 上,且

OC ? 3 ,则 CD? OB 的值为(
A. 2 3
?

?

?

) C. 3 D. 2
? ?

B. 3 3
? ? ?

2 b c b 11、已知方程 a x ? b x ? c ? 0 , 其中 a 、 、 是非零向量,且 a 、 不共线,则该方程( )

? ? ?

A.至少有一个解 解

B.至多有一个解

C.至多有两个解

D.可能有无数个

12、如图,半径为 2 的⊙ M 切直线 AB 于 O 点,射线 OC 从

OA 出发绕着 O 点顺时针方向旋转到 OB .旋转过程中, OC 交⊙ M 于 P,记 ?PMO 为 x ,弓形 PNO 的面积为

S ? f (x) ,那么 f (x) 的图象是(



A B C 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13、函数 y ? 2cos x ?1 的定义域是 .

D

14、 已知点 A(1,1)、 B(2,3), 在直线 AB 上取一点 P, 使

AP ? 2 PB ,

则 P 点坐标为_________. .

15、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2BD, CA ? 3CE, 则 AD ? BE ?

16、观察以下各式:

sin 2 10o ? cos 2 40o ? sin10o cos 40o ?

3 4

3 4 3 sin 2 45o ? cos 2 75o ? sin 45o cos 75o ? 4 sin 2 30o ? cos 2 60o ? sin 30o cos 60o ?
分析上述各式的共同特点,写出能反映一般规律的一个等式 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在 答题纸的相应位置) tanα 17.(10 分) 已知 =-1,求下列各式的值: tanα -1 sinα -3cosα (1) ; sinα +cosα 18. (12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( 象(部分)如图所示, (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)sin2α +sinα cosα +2.

x ? R, A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2 )的图

(2)求函数 f (x) 的单调递增区间。

19. (12 分)设集合 A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3} ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b .

?? ? ?? ? m ? (a, b), n ? (1, ?1) ,求向量 m 与 n 的夹角为锐角的概率; (1)若向量
(2) 记点 P (a, b) ,则点 P (a, b) 落在直线 求使事件

x ? y ? n 上为事件 Cn (2 ? n ? 5,n ?N) ,

Cn 的概率最大的 n .

20. (12 分)已知 O(0,0),A(3,0),B(0,3), (1) AC ? BC ? ?1 ,求 sin ?

C(cos ? , sin ? ) , ? ? (0, ? )

? cos ? 的值;

(2)若 | OA ?OC |? 13 ,求 OB 与 OC 的夹角.

5 3 f ( x) ? sin 2 x ? a cos x ? a ? 8 2 ,a?R . 21. (12 分)已知函数
(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最大值;

? ?? ?0, ? (2)如果对于区间 ? 2 ? 上的任意一个 x ,都有 f ( x) ? 1 成立,求 a 的取值范围.

??? ? | AB |? 3,| AC |?1, l 为 BC 的垂直平分线 22. (12 分)如图,在Δ ABC 中,
且交 BC 于点 D,E 为 l 上异于 D 的任意一点,F 为线段 AD 上的任意一点。

l A F· D ·E C

???? ??? ??? ? ? AD ? ( AB ? AC) 的值; (1)求 ??? ??? ??? ? ? ? AE ? ( AB ? AC) 的值是否为一常数,并说明理由; (2)判断
??? ??? ??? ? ? ? AC ? BC, 求AF ? (FB ? FC ) 的最大值。 (3)若

B

2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 数学(文科)答案
一、B B C A D B A C D C B A

? ?? ? ?2k? ? 3 ,2k? ? 3 ?, k ? Z ? 二、13、 ?
?
15、 17

5 7 ( , ) 14. 3 3 或(3,5) ;
3 4, (形式不唯一)
tanα =

1 4

16.答案: 解

sin 2 ? ? cos 2 (? ? 30o ) ? sin? cos(? ? 30o ) ?
: 由 已 知 得



1 ............................................................................... 2 .2’ 1 -3 sinα -3cosα tanα -3 2 5 (1) = = =- . sinα +cosα tanα +1 1 3 +1 2 (2)sin2α +sinα cosα +2 =sin2α +sinα cosα +2(cos2α +sin2α ) = 3sin2α +sinα cosα +2cos2α sin2α +cos2α 3tan2α +tanα +2 tan2α +1 3×? = 1 1 ? 2+ +2 2 2 1 ? ? 2+1 2

..........................6’





13 ………………………………………………………10’ 5

A ? 2,
18. 解析: (1)由题意可知,

T 1 2? ? ,?T ? 2 ? ,?? ? ? 4 2 ? …………..2’

x?
又当

1 1 ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z 3 时,函数 f (x) 取得最大值 2,所以 3 2 ,

| ? |?
又因为

?
2 ,所以

??

?
6 ………………………………………………………….5’
?
6 )( x ? R)
………………………………………………..6’

f ( x) ? 2 sin(?x ?
所以函数

2k? ?
(2)令

?
2

? ?x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

,k ? Z

2k ?
解得

2 1 ? x ? 2k ? , k ? Z 3 3 ,

2 1 [2k ? ,2k ? ], k ? Z 3 3 所以单调递增区间为 …………………………12’
?? ? m 与 n 的夹角为 ? 19.解: (Ⅰ) 设向量 ?? ? m?n cos ? ? ?? ? ? 0 ?? ? m n 因为 ? 为锐角 ∴ ,且向量 m 与 n 不共线,因为 ? a ? 0, b ? 0 , n ? (1, ?1) , ?? ? ?? ? m 与 n 不共线,所以, m ? n ? a ? b ? 0 , a ? b ………………………2 分 显然
分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b 的基本事件有;

(1,1),(1, 2),(1,3),(2,1),(2, 2),(2,3) ………………………………………5 分

1 ?? ? P? 6 ………………………………………6 分 所以向量 m 与 n 的夹角为锐角的概率 P2 ? 1 6 ………………………7 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知;当 n ? 2 时,满足条件的概率

当 n ? 3 时,满足条件的概率

P3 ?

1 3 ………………………………………8 分 1 3 ………………………………………9 分 1 6 ………………………………………10 分

当 n ? 4 时,满足条件的概率

P4 ?

当 n ? 5 时,满足条件的概率 所以使事件 20.

P5 ?

Cn 的概率最大的 n 值为 3 或 4 ……………………………………12 分

2 sin ? cos ? ? ?
两边平方得,

5 ?0 9

?? ? (0, ? ),? cos? ? 0, sin ? ? 0

? sin ? ? cos? ?

14 3 ………………6 分

………………12 分

f ( x) ? sin 2 x ? cos x ?
21.解: (1)

7 1 1 3 ? ? cos 2 x ? cos x ? ? ?(cos x ? ) 2 ? . 8 8 2 8

2分

cos x ?
则当

1 3 . f ( x) 的最大值是 8 2 时,函数
2

………………… 4 分

1 ? a2 5 1 ? f ( x) ? ? ? cos x ? a ? ? ? a ? 2 ? 4 8 2. ? (2)
0? x?


………………… 6 分

? 2 时, 0 ? cos x ? 1 ,令 t ? cos x ,则 0 ? t ? 1 .
2

a2 5 1 ? 1 ? y ? ?? t ? a ? ? ? a? , 4 8 2 0 ? t ? 1. ? 2 ?

………………… 7 分

0?


a a a ?1 cos x ? t? 2 2 时, 2 ,即 ,即 0 ? a ? 2 时,则当 3 3 a2 5 1 ?4 ? a ? 0?a? ? a ? ?1 2 ,则 2 ; ………………… 9 分 4 8 2 ,解得

f ( x)max ?

a ?0 当2 ,即 a ? 0 时,则当 t ? 0 即 cos x ? 0 时,

5 1 12 f ( x) max ? a ? ? 1 a? 8 2 5 ,则 a ? 0 . ,解得

………………… 11 分

5 3 a f ( x) max ? a ? a ? ? 1 ?1 8 2 当2 ,即 a ? 2 时,则当 t ? 1 即 cos x ? 1 时, , a?
解得

20 13 ,无解.

3 (??, ] 2 综上可知, a 的取值范围
???? ??? ???? 1 ??? ???? ??? ???? 1 ??? 2 ???? 2 ? ? ? ? AD ? ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) ? ( AB ? AC ) ? (| AB | ? | AC | ) ? 4 2 2 22..解(1)

??? ??? ???? ? ? ???? ???? ??? ???? ? (2) AE ? ( AB ? AC ) ? ( AD ? DE ) ? ( AB ? AC ) ???? ??? ???? ???? ??? ???? ???? ??? ???? ? ? ? ? AD ? ( AB ? AC ) ? DE ? ( AB ? AC ) ? AD ? ( AB ? AC ) ? 4 (3)当AC ? BC时, BC ? 2 2, AD ? 3 ??? ??? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AF ? ( FB ? FC ) ? AF ? 2 FD ? 2( AF ? FD ) ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? 2 | AF || FD | cos 0 ? 2 | AF || FD | ??? ? ??? ? 设 | AF |? x, 则 | FD |? 3 ? x ??? ??? ??? ? ? ? 3 2 3 ? AF ? ( FB ? FC ) ? 2 x( 3 ? x) ? ?2( x ? ) ? 2 2 ??? ??? ??? ? ? ? 3 3 ?当x ? 时, AF ? ( FB ? FC )的最大值为 2 2
(评分标准(1)3 分(2)4 分(3)5 分)


2012-2013高一下期5月调研考试文科数学

2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 数学(文科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题...

2012-2013高一下期5月调研考试地理试题

2012-2013高一下期5月调研考试地理试题_政史地_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 地理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

2012-2013高一下期5月调研考试政治试题

2012-2013高一下期5月调研考试政治试题_政史地_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 政治试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

2012-2013高一下期6月月考文科数学

2012-2013高一下期期中考... 2012-2013高一下期5月调... 2012-2013高一下期5...2012—2013 高一下期 6 月月数学(文科)试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第...

2012-2013高一下期5月调研考试物理试题

2012-2013高一下期5月调研考试物理试题_理化生_高中教育_教育专区。2012-2013 学年度高一下期 5 月调研考试 物理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...

2012-2013高一下期6月调研考试数学试题

2012-2013 学年高一下期 6 月调研考试 数学试题一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1....

2012-2013高一下期5月调研考试化学试题

2012-2013高一下期5月调研考试化学试题_理化生_高中教育_教育专区。2012-2013 学...反应后混合溶液的质量 ③ 某学生实验记录数据如下: 实验 起始温度 t1/℃ 终止...

2012—2013学年度下学期一调考试 高一年级文科数学试题+答案

衡水中学 20122013 学年度下学期一调考试 高一年级文科数学试卷命题人: 弓丹芳 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共...

江苏省扬州中学2012-2013学年高一5月月考 数学 Word版含答案

www.ewt360.com 升学助考一网通 江苏省扬州中学 2012-2013 学年第二学期阶段测试 高一数学试卷 2013 年 5 月一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70...

2012-2013高一下期6月调研考试历史试题

2012-2013高一下期6月调研考试历史试题_政史地_高中教育_教育专区。2012-2013 ...序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 主题: 序号: 补充的新资料: ...