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高二数学下学期期末考试考卷(精华版)


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟,答案均填写在答题卡上,否则无效。 参考公式: 球的表面积公式 : s ? 4? R 柱体的体积公式 :v=sh
2

,球的体积公式 锥体的体积公式

:v ? :v=

4 ? R3 3

其中

R 表示球的半径

1 sh 3 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. 已知集合 A ? {cos0 , sin 270 }, B ? {x | x2 ? x ? 0} 则 A A. {0, ? 1} B. {?1, 1} C. {?1}

B为
D. {0}

(

)

2.在 ?ABC 中, “ AB ? AC ? 0 ”是“ ?ABC 为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件





3.已知命题 p: ?x ? (??,0) , 2x ? 3x ;命题 q: ?x ? (0, ), cos x ? 1 ,则下列命题为真命 题的是( A. p∧q ) B. p∨(﹁q) ) C. 1 ? i
2 2

? 2

C. (﹁p)∧q

D. p∧(﹁q)

1 4.复数 z ? 的共轭复数是( 1 ? i ....
A.

1 1 ? i 2 2

B.

1 1 ? i 2 2

D. 1 ? i )

5.已知直线 l : x ? 2 y ? k ? 1 ? 0 被圆 C : x ? y ? 4 所截得的弦长为 4,则 k 是( A.-1 B.-2 C. 0 ( C. ) D. ? D.2

6.曲线 f ( x) ? x ln x 的最小值为 A.

1 e

B. e

?e

1 e

7. 一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级 职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取 容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( A.12,24,15,9 5 D.8,16,10,6 B.9,12,12,7 )

C.8,15,12,

8. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示, 侧视图为等腰三角形, 俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于( )

-1-

A.

1 3

B.

2 3

C.

15 6

D.

62 24

?a, a ? b, 9.对于任意实数 a , b ,定义 min{a, b} ? ? ?b, a ? b. 设函数 f ( x) ? ? x ? 3, g ( x) ? log2 x ,则函数 h( x) ? min{ f ( x ), g ( x )} 的最大值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10.已知 f ( x ) 为偶函数,且 f (1 ? x) ? f (3 ? x),当? 2 ? x ? 0时, f ( x) ? 3x , 若 n ? N * , an ? f (n) A. ? ,则 a2011 ? B. 3 C. ? 3 ) D. ( )

1 3
B.

1 3
开始

11、一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为( A.

8 9

9 10

C.

10 11

D.

11 12

i ?1 S ?0
i?9
是 否 输出 S 结束

12 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 则 p 的值为( A.-6 ) B.6 C.-4

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 6 3

D.4

S?S?

1 i(i ? 1)

i ? i ?1

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 60 纬线长和赤道长的比值为 14. 已知非负实数 x 、 y 同时满足 2 x ? y ? 4 ? 0 , x ? y ? 1 ? 0 , 则目 标函数 z ? x ? ( y ? 2) 的最小值是
2 2
0

.

15、如图,圆内切于正方形,向该正方形内随机投掷 N 个点 (假设 N 足够大,如 N ? 1000 ) ,设落在阴影部分的点 N1 个, 那么由随机模拟思想可得圆周率 ? 的近似值为 。

-2-

16、设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈P,都有 a+b、a-b、ab、 数 b≠0)则称 P 是一个数域,例如有理数集 Q 是数域,有下列命题: ①数域必含有 0,1 两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集 Q ? M,则数集 M 必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)

a ∈P(除 b

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤)
17、(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x ? ln x ? 2 .求 f ( x ) 的单调区间;

18、 (本小题满分 12 分已知等差数列{ an }中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求{ an }前 n 项和 n

s

19、(本小题满分 12 分) 在 (I)求 sinA 的值;

ABC 中,C-A=

? 1 , sinB= 。 2 3

(II)设 AC= 6 ,求△ABC 的面积。

20. (本小题满分 12 分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的 值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内 径尺寸,的结果如下表:
分组 ?29.86,29.90? ?29.90,29.94? ?29.94,29.98? ?29.98,30.02? ?30.02,30.06? ?30.06,30.10? ?30.10,30.14? 频数 12 63 86 182 92 61 4

甲厂:

分组 ?29.86,29.90? ?29.90,29.94? ?29.94,29.98? ?29.98,30.02? ?30.02,30.06? ?30.06,30.10? ?30.10,30.14? 频数 29 71 85 159 76 62 18

乙厂:

(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2) 由以上统计数据填入答题卡的 2 ? 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生 产的零件的质量有差异” 。 P(K ≧k) 附: k


0.050 0.010 0.001 3.841 6.625 10.828 ,

2 n (ad-bc) K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 。
-3-

21. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD , ?PAB ≌ ?CBA , 在它的俯视图 ABCD 中, BC ? CD , AD ? 1, ?BCD ? ?BAD ? 60? . B ⑴求证: ?PBC 是直角三角形; ⑵求四棱锥 P ? ABCD 的体积.

P

B

A( P )

A
D
直 观图 5 图

D

C

C
俯视图

22.(本小题满分 12 分))已知椭圆 C 过点 M (1, ) ,两个焦点为 A(?1, 0) , B(1, 0) ,O 为坐 标原点。 (I)求椭圆 C 的方程; (2)直线 l 过 点 A(—1,0) ,且与椭圆 C 交于 P,Q 两点,求△BPQ 面积的最大值。

3 2

玉溪一中 2012 届高二下学期期末测试

-4-

文科数学 参考答案
一、选择题:CBCBA 二、填空题: 13、1:2 三、解答题: 17.解:由已知得 x ? 0 .因为 f / ( x) ? DDABD BB 15.
4 N1 N

14. 5

(16)①④

1 1 ? ? x x

x ?1 , x

所以当 x ? (0,1) ? f / ( x) ? 0, x ? (1, ??), ? f / ( x) ? 0 . 故区间 (0,1) 为 f ( x ) 的单调递减区间, 区间 (1, ??) 为 f ( x ) 的单调递增区间.

?? a1 ? 2d ?? a1 ? 6d ? ? ?16 ? 18. 解:设 ?an ? 的公差为 d ,则 ? ? ?a1 ? 3d ? a1 ? 5d ? 0
? a12 ? 8da1 ? 12d 2 ? ?16 ?a1 ? ?8, ?a1 ? 8 或? 即? 解得 ? ?d ? 2, ? d ? ?2 ? a1 ? ?4d

因此 Sn ? ?8n ? n ? n ?1? ? n ? n ? 9?,或Sn ? 8n ? n ? n ?1? ? ?n ? n ? 9?
19.解: (1)∵ c ? A ?

?
2

且c ? A ? ? ? B ∴ A ?

?
4

?

B 2

∴ sin A ? sin( ? ) ?
4
1 2 B 2

?

B 2

2 B B (cos ? sin ) 2 2 2
B 2 1 2 1 3

∴ sin2 A ? (cos ? sin )2 ? (1 ? sin B) ? 又 sin A ? 0 ∴ sin A ?
3 3

AC ? sin A AC BC ? (2)由正弦定理得 BC ? ∴ BC ? ? sin B sin B sin A

6? 1 3

3 3 ?3 2

又sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A ? sin B ? 3 2 2 1 6 ? ?? ? 3 3 3 3

∴ S ABC ? AC ? BC ? sin C ? ? 6 ? 3 2 ?
-5-

1 2

1 2

6 ?3 2 3

20.解: (Ⅰ)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品 率估计为
360 ? 72% ; 500

乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为
320 ? 64% 500

(Ⅱ) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000

x2 ?

1000 ? (360 ?180 ? 320 ?140) 2 500 ? 500 ? 680 ? 320 ? 7.35 ? 6.635,

所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 。

21.解:.解:⑴由已知,点 P 在底面 ABCD 上的投影是点 A ,所以 PA ? ABCD 因为 AB 、 BC ? ABCD ,所以 PA ? AB , PA ? BC 因为 ?PAB ≌ ?CBA ,所以 ?ABC ? ?BAP ? 900 , AB ? BC 因为 PA ? AB ? A ,所以 BC ? 平面 PAB , 所以 BC ? PB , ?PBC 是直角三角形 ⑵连接 BD ,因为 BC ? CD , ?BCD ? 600 ,所以 ?BCD 是等边三角形 在 ?ABD 中,根据多边形内角和定理计算得 ?ADB ? 900 又因为 ?BAD ? 600 ,所以 BD ? 3 AD ? 3 所以 S ?ABD ?
3 3 3 3 , S ?BCD ? , BD2 ? 4 4 2 5 3 4
-6-

所以 S ABCD ? S ?ABD ? S ?BCD ?

又 PA ? BC ? BD ? 3 ,
1 1 5 3 5 所以,四棱锥 P ? ABCD 的体积 V ? ? PA ? S ABCD ? ? 3 ? ? 3 3 4 4
22.解: (Ⅰ)由题意, c ? 1 ,可设椭圆方程为 因为 A 在椭圆上,所以 所以椭圆方程为

y2 x2 ? ? 1。 1 ? b2 b2

1 9 3 ? 2 ? 1 ,解得 b 2 ? 3 , b 2 ? ? (舍去) 2 1? b 4b 4

x2 y2 ? ?1 4 3

设直线 l 为: x ? ky ? 1 , P( x1 , y1 ) , Q( x 2 , y 2 ) ,则

6k ? y1 ? y 2 ? 2 ? x ? ky ? 1 ? ? 2 ? 3k ? 4 ? (4 ? 3k 2 ) y 2 ? 6ky ? 9 ? 0 ? ? ?x y2 ?1 ? ? ?y ? y ? ? 9 1 2 3 ?4 ? 3k 2 ? 4 ?
所以 S ?BPQ ?

1 12 k 2 ? 1 F1 F2 y1 ? y 2 ? 2 3k 2 ? 4

令 k 2 ? 1 ? t ,则 t ? 1 ,所以 S ?BPQ ?

12 1 3t ? t

,而 3t ? 在 ?1,?? ? 上单调递增

1 t

所以 S ?BPQ ?

?3。 1 3t ? t 当 t ? 1 时取等号,即当 k ? 0 时, ?BPQ 的面积最大值为 3。

12

-7-


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