nbhkdz.com冰点文库

天津市高三第三次月考(有详细答案) 文科数学试题


高三年级第三次月考考试 数学试卷(文)

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1. i 是虚数单位,复数 A. i B. ? i

5i 的虚部为( 1 ? 2i
C. 1

) D. ? 1

? x ? 1, ? 2.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?

0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ? x, ?
A. 2 B. 3 C. 5 ) D. 9



3.下列命题中,假命题是( A. ?x ? R, e x ? 0 C. ?x ? R, lg x ? 0

B. ?x ? R, sin x ? 1 D. ?x ? R, x ?

1 ?1 x

4.如图所示,运行相应的程序框图,则输出 k 的值为( A. 14 5.已知 sin ? ? B. 15 C. 16

) D. 17

1 ? ? cos ? ,且 ? ? (0, ) ,则 2 2

cos2? sin(? ? ) 4
D. ?

?

的值为 (



A.

14 2

B. ?

14 2
1 3
x

C.

14 4

14 4

6 . 已 知 函 数 f ( x ) ? ( ) ? l o g2 x, 实 数 a, b, c 成 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 , 且 满 足 :

f (a) f (b) f (c) ? 0 ;实数 d 是方程 f ( x) ? 0 的一个解,那么下列四个判断:① d ? a; ②

d ? b; ③ d ? c; ④ d ? c 中有可能成立的有(
A. 1 个 B. 2 个

) C. 3 个 D. 4 个

7.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的准线与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 (a ? 0) 相交于 A, B 两点,且 F 是抛物 2 a
) D. 3 C. 2
2

线的焦点,若 ?FAB 是直角三角形,则双曲线的离心率为( A. 3 B. 6

8. 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? x ,对任意 x ? R ,总有 | f ( 数值为( A. ? 2 ) B. 0 C. 2 D. 4

x ) |? 1,则实数 a 的最大整 x ?1

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分)
2 9.设集合 A ? {x || x ? 2 |? 2, x ? R} , B ? { y | y ? ? x ,?1 ? x ? 2}

则 C R ( A ? B) ?



10.一个几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积是

cm3 .

11.如图,在 ?ABC 中, D 为 AC 边上的中点, AE // BC , ED 交 AB 于点 G ,交 BC 延 长线于点 F ,若 BG : GA ? 3 : 1 , BC ? 10 ,则 AE 的长为 .

12 . 在 ?A B C中 , 角 A, B, C 为 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 若 ?A B C的 面 积

S?

1 2 (a ? b 2 ? c 2 ) ,则 ?C 的度数为 4

. .

13.若正实数 x, y 满足 2 x ? y ? 6 ? xy ,则 xy 的最小值是

14.已知 ?ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值为 .

三、解答题: 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x sin(?x ?
2

?
2

) ? 2 cos 2 ?x(? ? 0, x ? R), 在 y 轴右侧的

第一个最高点的横坐标为 (Ⅰ)求 ? 的值;

? . 6

(Ⅱ)若将函数 f ( x) 的图象向右平移

? 个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来 6

的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 的最大值及单调递减区间.

16. (本小题满分 13 分) 在两个袋内,分别装有编号为 1,2,3,4 四个数字的 4 张卡片,现从每个袋内任取一张卡片. (Ⅰ)利用卡片上的编号写出所有可能抽取的结果; (Ⅱ)求取出的卡片上的编号之和不大于 4 的概率; (Ⅲ)若第一个袋内取出的卡片上的编号记为 m ,第二个袋内取出的卡片上的编号记为 n , 求 n ? m ? 2 的概率.

17. (本小题满分 13 分) 如图,PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面,AD ? PA ? 2, CD ? 2 2, E , F 分别是 AB 、PD 的中点. (Ⅰ)求证: AF // 平面 PCE ; (Ⅱ)求证:平面 PCE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 F ? EC ? D 的大小. 18. (本小题满分 13 分)

2 2 2 2 已知各项均为正数的数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1an ? an ?1an ? an?1 ? an ? 0 .

(Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)求证: {

1 } 是等差数列; an

(Ⅲ)若 bn ?

2n ? an an?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和. an

19. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? a 2 x ? m(a ? 0) . (Ⅰ)若 a ? 1 时函数 f ( x) 有三个互不相同的零点,求 m 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 x ? [?1,1] 内没有极值点,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若对任意的 a ? [3,6] ,不等式 f ( x) ? 1 在 x ? [?2,2] 上恒成立,求 m 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 已知 F 是椭圆 率为 切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 是否存在过 F 作斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点,P 为线段 MN 的中点, 设 O 为椭圆中心,射线 OP 交椭圆于点 Q ,若 OM ? ON ? OQ ,若存在求 k 的值,若不存在 则说明理由.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点, A 是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心 a2 b2

1 , 点 B 在 x 轴上, AB ? AF , A, B, F 三点确定的圆 C 恰好与直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 相 2

???? ? ????

??? ?

2011-2012-1 天津一中高三年级第三次月考考试数学试卷(文)答案 一.选择题 1.C 5.B 二.填空题 9.{x|x≠0} 12.450 三.解答题 10.18+ 13.18 2.B 6.C 3.D 7.B 4.B 8.C

9 ? 2
14. ?

11.5

1 5

15. (1) f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x ? cos? x ? 2 cos 2 ? x 1 ? cos 2? x 3 ? sin 2? x 2 2 ? 3 f ( x) ? sin(2? x ? ) ? 4' 6 2 ? 3 ? f ( ) ? 1? 6 2 f ( x) ? 1 ? ? sin( ? ? ) ? 1 3 6 ? ?? ? 3 6 2 ?? ? 1
(2) f ( x) ? sin(2 x ? ? f 1 ( x) ? sin[2( x ?

1'

?

?

?

?

?

2'

?
6

)? )?

3 2

?
6

?

6 ? 3 f 1 ( x) ? sin(2 x ? ) ? 6 2 1 ? 3 ? f 2 ( x) ? sin( x ? ) ? 2 6 2 1 ? 3 ? g ( x) ? sin( x ? ) ? 2 6 2
g ( x) max ? 1 ?

]?

3 2 1'

1'

3 5 ? 2 2 4 10 单减区间: [4k? ? ? ,   4k? ? ? ] 3 3

2' (k ? Z ) 2'

16. (1)第一个袋内卡片分别为 A1、A2、A3、A4 第二个袋内卡片分别为 B1、B2、B3、B4 (A1B1) (A1B2) (A1B3) (A1B4) (A2B1) (A2B2) (A2B3) (A2B4) (A3B1) (A3B2) (A3B3) (A3B4) (A4B1) (A4B2) (A4B3) (A4B4) 共 16 种 4‘

(2)卡片之和不大于 4(小于或等于 4)共 6 种

6 3 ? 4' 16 8 (3) n ? m ? 2共13种 P? P? 13 16 5'
∴AFGE 是□ ∴EG⊥平面 PCD ∴AF∥EG ∴AF∥平面 PCE 4‘ 4‘

17. (1)取 PC 中点 G (2)AF⊥平面 PCD

∴平面 PCE⊥平面 PCD

(3)取AD中点H tan? ? ?? ?

FH 1 3 ? ? HQ 3 3

?
6

5‘

18. (2) ? an ?1 ? an ( an ?1 ? an ) ? ( an ?1 ? an ) ? ( an ?1 ? an ) ? 0 ? (an ?1 ? an ) ? (an ?1 ? an ? an ?1 ? an ) ? 0 ? an ?1 ? an ? an ?1 ? an ? 0 ? ? 1 1 ? ?1 ? 0 an an ?1 1 1 ? ?1 an ?1 an

1 ?{ }是AP     5' an (1) 1 1 ? 2 ? a2 ? a2 2 1 1 ? 3 ? a3 ?      2' a3 3 (3) an ? 1 n ? bn ? n ? 2n ? 1 1 1 ? n ? 2n ? ( ? ) n(n ? 1) n n ?1

{n ? 2n}的前n项和:S n ? (n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 1 1 n { ? }的前n项和:Tn ? n n ?1 n ?1 ?{bn }前n项和:Sn+Tn=( n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 ?
19. (1)当 a=1 时,f(x)=x3+x2-x+m f ’(x)=3x2+2x-1 令 f ’(x)=0 则 x1=-1 或 x2= x f ’(x) f(x)

n    6' n ?1

1 3
-1 0 极大值 ↓ (-1,

(-∞, -1) + ↑

1 ) 3
-

1 3

(

1 , +∞) 3
0 + ↑

极小值

∴y 极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+1 y 极小值=f(

1 1 1 1 5 )? ? ? ?m?m? 3 27 9 3 27

?m ? 1 ? 0 ? ?? 5 m? ?0 ? 27 ? 5 ??1 ? m ?      5' 27
(2) f ’(x)=3x2+2ax-a2 依题意:3x2+2ax-a2=0 在[-1, 1]上无实根

? f '(?1) ? 0 (a ? 0) ? ? f '(1) ? 0 ? a ? 3     5'
(3)f ’(x) =(x+a)·(3x-a) (a>0) x f ’(x) f(x) a∈[3, 6] (-∞, -a) + ↑ -a 0 极大值 ↓ (-a,

a ) 3

a 3
-

(

a ,+∞) 3
0 + ↑

极小值

a ∈[1, 2], -a∈[-6, -3] 3 a a x (-2, ) ( , 2] 3 3
f ’(x) f(x) ↓ + ↑

∴f(x)max=max{f(-2), f(2)} f(-2)=-8+4a+2a2+m f(2)=8+4a-2a2+m f(2)-f(-2)=16-4a2<0 ∴f(x)max=f(-2)=2a2+4a-8+m

依题意: f(x)max≤1 ∴m≤-2a2-4a+9 当 a=6 时 m≤-87 4‘

20. (1) ? e ?

1 1 3 1 ? c ? a, b ? a ? F (? a, 0) 2 2 2 2 ? k AB ? ? 3 3

A(0,

3 a) 2

3 a?0 ? k AF ? 2 ? 3 1 0 ? (? a) 2 3 3 ? l AB : y ? ? x? a 3 2 令y ? 0 ? x ? 3 a 2

3 ? B( a, 0) 2

1 ?圆心( a, 0), 半径r ? a 2 ?圆心到直线x ? 3 y ? 3 ? 0的距离d 1 a?3 2 d? ?a 2 ?a ? 2 ? 椭圆方程为 x2 y 2 ? ? 1     6' 4 3

?l : y ? k ( x ? 1) (2) ? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12
将(1)代入(2)可得:

(1) (2)

(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=0

2’

8k 2 3 ? 4k 2 x ? x2 4k 2 ? xp ? 1 ?? 2 3 ? 4k 2 3k y p ? k ( x p ? 1) ? 3 ? 4k 2 x1 ? x 2 ? ? 又 ? OM ? ON ? 2OP 且OM ? ON ? OQ ? OQ ? 2OP ? ? 8k 2 x ? 2 x ? p ? ? 0 3 ? 4k 2 ?? ? y ? 2 y ? 6k 0 p ? 3 ? 4k 2 ?
2 2

2'

2'

x y 又? 0 ? 0 ? 1 4 3 2 8k 6k ? 3(? ) 2 ? 4( ) 2 ? 12 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k
3×64k4+4×36k2=12(4k2+3)2 64k4+48k2=4(16k4+24k2+9) 48k2=96k2+36 -48k2=36 ∴k 无解 ∴不存在 2’


2016届天津市河西区高三第三次模拟考试数学(文)试题

2016届天津市河西区高三第三次模拟考试数学()试题...把答案填在题中横线上. (9)某服装设计公司有 ...A P F D E B C 高三数学试卷(文科) 第 7 ...

高三第三次月考数学文科(含答案)

高三第三次月考数学文科(答案)_高三数学_数学_...共有 6 人得分等级为 A,又恰有两人的两科成绩...OB OC 23.【试题解析】解: (1)圆 C 的参数...

高三第三次月考文科数学试题(含答案)

高三第三次月考文科数学试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。名师编题,符合高三学情 湖南省潇湘高级中学高三第三次月考试题 文 ? 2 科 数 学 一、选择题...

高三数学第三次月考(有详细答案)数学文科

高三数学第三次月考(有详细答案)数学文科_数学_高中教育_教育专区。北京高三第二学期统一练习(一) 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分...

天津市2016届高三上学期第三次月考 数学(理)

天津市2016届高三上学期第三次月考 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。第三次月考数学试题一.选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分) 1....

高三文科数学第三次月考试题及答案

高三文科数学第三次月考试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年秋期高中三年级第十次周考 数学试题(文)第Ⅰ卷 (选择题 1.复数 共 60 分) 一、选择题...

高三文科数学第三次月考答案

高三文科数学第三次月考答案_数学_高中教育_教育专区。本卷由系统自动生成,请...( x) 的最小正周期为 T ,值域为 [0, (Ⅱ) 3 . 2] ; 2 试题解析:...

高三第三次月考数学试题(文科)

f ( ) ? 3 5 4 1 2 (n>2, n ? N ? ) 南昌一中高三第三次月考数学试题(文科)参考答案 一.选择题: 题号 答案 1 A 2 A 3 D 4 B 5 A 6 ...

2016届天津市河西区高三第三次模拟考试数学(理)试题

2016届天津市河西区高三第三次模拟考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。...把答案填在题中横线上. (9)某服装设计公司有 1200 名员工,其中老年、中年、...