高中数学必修一试题

高中数学必修 1 检测题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1．已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B ）等于 A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} )． C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1

D．{2，5} （ ）

2．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么 f(a＋1)的值为( A．a2＋a＋2
9 8 3、计算： log2 ? log3 ＝ （

B．a2＋1 ） B 10 C

A

12

8

D

6

4、如果函数 f (x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ?2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 （ ） A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 （ C、 a ≤ 5 ） D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ；② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ； ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A、①② 6、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0，1)
1 ；④ f ( x) ? x2 ? 2x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 0 x

B、①③

C、③④ (

D、①④ ) D (3，4)

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

B

(1，2)

C

(2，3) ） D．
a 2

x y 7．若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? （ 2 2 3 A． 3a B． a C． a 2

8、若 a A

? 20.5 ， b ? logπ 3 ， c ? log2 0.5 ，则（
a?b?c

） D ）
1 4
b?c?a

B

b?a?c

C

c?a?b

9．函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3，则 a ? （ A．
1 2

B．2

C．4

D．

-1-

10． 下列函数 f(x)中， 满足 “对任意 x1， x2∈(0， ＋∞)， 当 x1＜x2 时， 都有 f(x1)＞f(x2)的是( A．f(x)＝
1 x

).

B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝ln(x＋1)

C ．f(x)＝ex 11、把函数 y ? ? （ A ）
y? 2x ? 3 x ?1

1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得函数的解析式应为 x 2x ? 1 x ?1 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 x ?1

B

y??

C

y?

D

y??

12、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当 它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点?用 S1、 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）

第Ⅱ卷（非选择题

共 90 分）

二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2
2

.

14、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______ 15．已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . .

16．若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2，那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是

三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （本小题 14 分） 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} ， B ? {x | 0 ? x ? 1} ，若 A ? B ? ? ，求实数 a 的取值范围。

-2-

18．(14 分) 已知函数 f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由．

19． （本小题满分 14 分） 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元。 （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

20、 （本小题满分 14 分）
?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) ， ?1 ? 2 x( x ? 0) ?

（1）画出函数 f ? x ? 图像； （2）求 f ? a 2 ? 1? (a ? R), f ? f ? 3? ? 的值； （3）当 ?4 ? x ? 3 时，求 f ? x ? 取值的集合.

-3-

21． （本小题满分 14 分） 探究函数 f ( x) ? x ? 4 , x ? (0,?? ) 的最小值，并确定取得最小值时 x 的值.列表如下：
x

x
y

? 0.5 1 ? 8.5 5

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

?

4.17 4.05 4.005 4

4.005 4.002 4.04 4.3 5

4.8 7.57 ?

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成以下的问题. 函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间（0，2）上递减；
x

函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间
x

上递增. .

当x? 证明：函数 f ( x) ? x ?

时， y最小 ?
4 ( x ? 0) 在区间（0，2）递减. x

-4-

一、选择题：每小题 4 分，12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.D 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. A 11.C. 12.B

二、填空题：每小题 4 分，共 16 分. 13． [?4,?2) ? (?2,??) 14. (5, ??) 三、解答题（共 56 分） 17.解：? A ? B=? （1）当 A=? 时，有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2（2）当 A ? ? 时，有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 1 又? A ? B ? ? ，则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2

15．3

16． 0, ?

1 2

18． (1)由 ?

?3＋x＞0 ，得－3＜x＜3，∴ 函数 f(x)的定义域为(－3，3)． ?3－x＞0

(2)函数 f(x)是偶函数，理由：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称， 且 f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数 f(x)为偶函数． 19． 解： （1）租金增加了 600 元，所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88 辆。 （2）设每辆车的月租金为 x 元， （x≥3000） ，租赁公司的月收益为 y 元。
x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则： x2 1 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) 2 ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时, 　　ymax ? 30705
20．解： （1） 图像（略） （2） f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 ， f ( f (3)) = f (?5) ＝11， (3)由图像知，当 ?4 ? x ? 3 时， ?5 ? f ( x) ? 9 21． 解： (2,??) ；当 x ? 2时y最小 ? 4. 证明：设 x1 , x 2 是区间， （0，2）上的任意两个数，且 x1 ? x2 .
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 4 4 4 4 4 ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? ? ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) ? x1 ? x2 x1 x2

? x1 ? x2 ? 0

又? x1 , x2 ? (0,2)

? 0 ? x1 x2 ? 4

? x1 x2 ? 4 ? 0

? y1 ? y2 ? 0

? 函数在（0，2）上为减函数.
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