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高中数学必修一试题


高中数学必修 1 检测题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} ). C.a2+2a+2 D.a2+2a+1

D.{2,5} ( )

2.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2
9 8 3、计算: log2 ? log3 = (

B.a2+1 ) B 10 C

A

12

8

D

6

4、如果函数 f (x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ?2 在区间 ? ??, 4? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 ( C、 a ≤ 5 ) D、 a ≥ 5

5、下列各组函数是同一函数的是

① f ( x) ? ?2 x3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ; ③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ? A、①② 6、使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1)
1 ;④ f ( x) ? x2 ? 2x ?1与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 0 x

B、①③

C、③④ (

D、①④ ) D (3,4)

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2

B

(1,2)

C

(2,3) ) D.
a 2

x y 7.若 lg x ? lg y ? a, 则 lg( ) 3 ? lg( ) 3 ? ( 2 2 3 A. 3a B. a C. a 2

8、若 a A

? 20.5 , b ? logπ 3 , c ? log2 0.5 ,则(
a?b?c

) D )
1 4
b?c?a

B

b?a?c

C

c?a?b

9.函数 y ? a x 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2

B.2

C.4

D.

-1-

10. 下列函数 f(x)中, 满足 “对任意 x1, x2∈(0, +∞), 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)的是( A.f(x)=
1 x

).

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

C .f(x)=ex 11、把函数 y ? ? ( A )
y? 2x ? 3 x ?1

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式应为 x 2x ? 1 x ?1 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 x ?1

B

y??

C

y?

D

y??

12、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当 它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点?用 S1、 S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把正确答案填在题中横线上. 13.函数 y ?
x?4 的定义域为 x?2
2

.

14、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______ 15.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ? . .

16.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx2 ? ax 的零点是

三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 14 分) 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

-2-

18.(14 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

19. (本小题满分 14 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出。当每辆车的月 租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

20、 (本小题满分 14 分)
?4 ? x 2 ( x ? 0) ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2( x ? 0) , ?1 ? 2 x( x ? 0) ?

(1)画出函数 f ? x ? 图像; (2)求 f ? a 2 ? 1? (a ? R), f ? f ? 3? ? 的值; (3)当 ?4 ? x ? 3 时,求 f ? x ? 取值的集合.

-3-

21. (本小题满分 14 分) 探究函数 f ( x) ? x ? 4 , x ? (0,?? ) 的最小值,并确定取得最小值时 x 的值.列表如下:
x

x
y

? 0.5 1 ? 8.5 5

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

?

4.17 4.05 4.005 4

4.005 4.002 4.04 4.3 5

4.8 7.57 ?

请观察表中 y 值随 x 值变化的特点,完成以下的问题. 函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间(0,2)上递减;
x

函数 f ( x) ? x ? 4 ( x ? 0) 在区间
x

上递增. .

当x? 证明:函数 f ( x) ? x ?

时, y最小 ?
4 ( x ? 0) 在区间(0,2)递减. x

-4-

一、选择题:每小题 4 分,12 个小题共 48 分. 1.A 2.C 3.D 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. A 11.C. 12.B

二、填空题:每小题 4 分,共 16 分. 13. [?4,?2) ? (?2,??) 14. (5, ??) 三、解答题(共 56 分) 17.解:? A ? B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2(2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2
1 1 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2

15.3

16. 0, ?

1 2

18. (1)由 ?

?3+x>0 ,得-3<x<3,∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). ?3-x>0

(2)函数 f(x)是偶函数,理由:由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数. 19. 解: (1)租金增加了 600 元,所以未出租的车有 12 辆,一共出租了 88 辆。 (2)设每辆车的月租金为 x 元, (x≥3000) ,租赁公司的月收益为 y 元。
x ? 3000 x ? 3000 x ? 3000 )? ? 50 ? (100 ? ) ?150 50 50 50 则: x2 1 ? ? ? 162 x ? 21000 ? ? ( x ? 4050) 2 ? 37050 50 50 y ? x(100 ?

当x ? 4050时,   ymax ? 30705
20.解: (1) 图像(略) (2) f (a2 ? 1) ? 4 ? (a2 ? 1)2 ? 3 ? 2a2 ? a4 , f ( f (3)) = f (?5) =11, (3)由图像知,当 ?4 ? x ? 3 时, ?5 ? f ( x) ? 9 21. 解: (2,??) ;当 x ? 2时y最小 ? 4. 证明:设 x1 , x 2 是区间, (0,2)上的任意两个数,且 x1 ? x2 .
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 4 4 4 4 4 ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? ? ? ( x1 ? x2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x2 x1 x2

?

( x1 ? x2 )(x1 x2 ? 4) ? x1 ? x2 x1 x2

? x1 ? x2 ? 0

又? x1 , x2 ? (0,2)

? 0 ? x1 x2 ? 4

? x1 x2 ? 4 ? 0

? y1 ? y2 ? 0

? 函数在(0,2)上为减函数.
-5-


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