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高三第一次数学试题3


高 2015 级第一次月考数学试题
命题人:冉军 一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 M ? x y ? 4 x ? 2 , N ? y y ? 2x?1 ,则 M
A. (2, ??) B. [ 2 ?? , )

?

?

?

?



N ?(
D. ?



C. ( 0 ?? , )

? 1 x ? ( ) , ?1 ? x ? 0 2.若函数 f ( x) ? ? 4 ,则 f (log4 3) ? ( x ? 0 ? x ?1 ?4 ,
1 A. 3 4 B. 3
C. 3
D. 4



) 5 0 ? 成立”是“ x ? 1 ? 4 成立”的( 3. “ x( x ?
A. 充分而不必要条件



B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

C. 充分必要条件

4.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图象可能是( y y y
1
?1 O 1 A


y

1

1

1

x

?1O 1 B

x

?1

O 1

x

?1

O 1
D

x

C

5.函数 f ( x) ? x ? x 2 的单调递增区间为(
A. [0,1]


1 D. [0, ] 2

1 B. (?? , ] 2

1 C. [ , 1] 2

6.命题“存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 ”的否定是 ( A. 不存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 C. 对任意的 x ? R, 2x ? 0



B. 存在 x0 ? R, 2x0 ? 0 D. 对任意的 x ? R, 2x ? 0

7.如图所示是某池塘中浮萍的面积

y(m2 ) 与时间 t (月)的关系: y ? f (t ) ? at , 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时, 浮萍面积就会超过 30m 2 ; ③浮萍从 4m 2 蔓延到 12m 2 需要经过 1.5 个月;

④浮萍每月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到 2m 2 ,3m 2 ,6m 2 所经过的时间分别是 t1 , t 2 , t 3 , 则 t1 ? t 2 ? t 3 . 其中 正确的是
A.①② B.①②③④ ( ) C.②③④⑤ D. ①②⑤ )

2 ? x?0 ?ax ? 1, 8.若 f ( x) ? ? 2 在 (??, ??) 上单调,则 a 的取值范围是 ( ax ? ?(a ? 1)e , x ? 0

A. (??, ? 2] C. (1, 2]

(1, 2]

B. [? 2, ?1) [ 2, ??) D. [ 2, ??)

9.设方程 2 ? x ? lg x 的两个根为 x1 , x 2 ,则(
A. x1 x2 ? 0 B. x1 x2 ? 1


D. 0 ? x1 x2 ? 1

C. x1 x2 ? 1

() ?x ?n i s ?x 10. 若 fx

是区间 [?1,1] 上的减函数, 且 f ( x) ? t 2 ? ?t ? 1 在 x ?[?1,1] 上

恒成立,求实数 t 的取值范围( ) 1 A. B. t ? ?1 C. t ? ?1 t?? 2 二、解答题: (本大题 5 个小题,共 25 分)

D. t ? ?2

11.已知命题 p : ?x ? R , x 2 ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值 范围是 .
2

x 12. 已 知 f ( 3 ? ) x4

, 则 ( 2?) f l? o g 3 2 3 f3

(? 4 ) f

8 ?( 8 ? ) f

的 值 等) ( 2





13 对任意两个集合 M、 N, 定义 M ? N ? x x ? M且x ? N , M?N ? ?M ? N ? ? ?N ? M ? ,

?

?

M ? y y ? x 2 , x ? R , N ? ?y y ? 3sin x, x ? R?,则 M?N ?

?

?

.

14.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两 项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 15.定义:若 m ? ? x ? m ? (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记 作 { x } ,即 { x } ? m . 在此基础上给出下列关于函数 f ( x ) ?| x ? { x } | 的四个命题:
①函数 y ? f ( x ) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ?
1 ]; 2 1 2 1 2

k ( k ? Z ) 对称; 2

③函数 y ? f ( x ) 是周期函数,最小正周期是 1;

④ 函数 y ? f ( x ) 在 ? ? , ? 上是增函数; 2 2
? ?

? 1 1?

则其中真命题是__



三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卷上相应题目 指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 。 16.设集合 A ? {x x 2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2}, 求实数 a 的值. (2)若 A ? B ? A, ,求实数 a 的取值范围. (3)若 U ? R, A ? (CU B) ? A, 求实数 a 的取值范围.

17.已知函数 f ( x) ?

1 4 3 x ? m3 x ? . 4 4

(1)当 m ? 1 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)当 m ? 0 时,函数 f ( x) 的图象与 x 轴有交点,求 m 的取值范围.

18.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?
(1)求 a , b 的值;

b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

(2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,???

上为减函数.
2 2

(3) 若对于任意 t ? R , 不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立 , 求 k 的范 围.

19.已知 a 为实数,函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ?

3 3 x? a. 2 2

(1)若函数 f ( x) 的图象上有与 x 轴平行的切线,求 a 的取值范围; (2) 若 f ?(?1) ? 0 , 对任意 x1 , x2 ?[?1,0] , 不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? m 恒成立 ,求 m 的 最小值.

20.某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品, 每年可售出该产品 1000 吨, 若将该产品每吨的价格上涨 x % , 则每年的销售数量将减少 mx % , 其中 m 为正 常数. (1)当 m ?
1 时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? 2

(2)如果涨价能使销售总金额增加,求 m 的取值范围.

21.设函数 f ?x? ? ?1 ? x? ? 2 ln?1 ? x? .
2

(1)求 f ?x ? 的单调区间;
?1 ? (2)若当 x ? ? ? 1, e ? 1? 时 ,(其中 e ? 2.718 ? ) 不等式 f ?x? ? m 恒成立, 求实数 m ?e ?

的取值范围; (3)试讨论关于 x 的方程: f ?x? ? x 2 ? x ? a 在区间 ?0,2? 上的根的个数.


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