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高中数学必修5教学案第11课时:等差数列的前n项和(1)

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总 课 题 分 课 题 教学目标 等差数列 等差数列的前 n 项和(一) 总课时 分课时 第 108 课时 第 3 课时 学习感悟 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法, 能 运用等差数列的前 n 项和的公式求等差数列的前 n 项和. 重点难点 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导及公式的运用. ?引入新课 1. (1)你如何快速求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 ? ? (2)某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有 4 根钢管,下面的每一层都比上一层多一根,最下 面的一层有 9 根,怎样计算这根钢管的总数呢? 2.等差数列的前 n 项和的公式及推导: S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ①、 S n ? n(a1 ? a n ) ; 2 ②、 S n ? na1 ? n(n ? 1) d. 2 公式的推导方法:倒序相加法.①式已知首末项求和;②式用于已知首项和公差求和. ?例题剖析 例1 在等差数列 {an } 中, (2)已知 a1 ? 3 , d ? (1)已知 a1 ? 3 , a50 ? 101,求 S 50 ; 1 ,求 S10 . 2 例2 在等差数列 {an } 中,已知 d ? 1 3 15 , an ? , S n ? ? ,求 a1 及 n . 2 2 2 例3 在等差数列 {an } 中,已知第 1 项到第 10 项的和为 310 ,第 11 项到第 20 项的和为 910 ,求 第 21 项到第 30 项的和. 第 1 页 共 4 页 ?巩固练习 1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料,底层放置 15 个罐头, 第 2 层放置 14 个罐头,第 3 层放置 13 个罐头……顶层放置一个罐头,这种摆法需要多少 个罐头? 学习感悟 2.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 7 , a10 ? ?43 ,求 S10 ; (3)已知 a15 ? ?10 , d ? 2 ,求 S 20 ; (2)已知 a1 ? 100 , d ? ?2 ,求 S 50 ; (4)已知 a5 ? 8 , a9 ? 24 ,求 an 和 S n . 3.在等差数列 1 1 1 2 , , , ? 中, 6 3 2 3 (2)已知前 n 项的和为 (1)求前 20 项的和; 155 ,求 n 的值. 2 4.在等差数列 {an } 中,已知 S 8 ? 100, S16 ? 392,试求 S 24 . ?课堂小结 差数列的前 n 项和的公式及推导方法;求和公式的灵活运用. 第 2 页 共 4 页 ?课后训练 班级:高一( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.已知等差数列 {an } 和 {bn } 中, a1 ? 25 , b1 ? 75 , a100 ? b100 ? 100, 则数列 {an ? bn } 的前 100 项的和为 3.求下列等差数列各项的和: (1) 1 , 5 , 9 ,…, 401 ; (2) ? 3 , ? . . 学习感悟 2.在等差数列 {an } 中, a4 ? a8 ? a10 ? a14 ? 20 ,则前 17 项的和为 3 , 0 ,…, 30 ; 2 (3) 0 .7 , 2 .7 , 4 .7 ,…, 56 .7 ; (4) ? 10 , ? 9.9 , ? 9.8 ,…, ? 0.1 . 4.求和: (公式: 10 ? (a ? b

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