nbhkdz.com冰点文库

(必修5和选修2-1、1-1)基础要点归纳


(必修五)第一章、解三角形

一、本章知识结构: 正弦定理 解三角形 余弦定理
二、基础要点归纳
1、三角形的性质: ①.A+B+C= ? ,

应用举例

A? B ? C ? ? ? sin( A ? B) ? sin C , 2 2 2

cos( A ? B) ? ? co

s C , sin

A? B C ? cos 2 2

②.在 ?ABC 中, a ? b >c , a ? b <c ; A>B ? sin A > sin B , A>B ? cosA<cosB, a >b ? A>B ③.若 ?ABC 为锐角 ? ,则 A ? B >

? ? ? ,B+C > ,A+C > ; 2 2 2

a 2 ? b 2 > c2 , b 2 ? c 2 > a 2 , a 2 + c2 > b2
2、正弦定理与余弦定理: ①.正弦定理:

a b c ? ? ? 2 R (2R 为 ?ABC 外接圆的直径) sin A sin B sin C 1 1 1 S?ABC ? ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 2 2 2
2 2 2

②.余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A

cos A?

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

b ? a ? c ? 2ac cos B
2 2 2

a 2 ? c 2 ? b2 cos B? 2ac
cos C? a 2 ? b2 ? c 2 2ab

c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C

(必修五)第二章、数列 一、本章知识结构:
通项公式:

数 列

等 差 数 列

前 n 项和公式:

等 比 数 列

通项公式:

数 列 的 应 用

前 n 项和公式:

二、本章要点归纳:
1、数列的定义及数列的通项公式: ①. an ? f (n) ,数列是定义域为 N 的函数 f ( n) ,当 n 依次取 1,2, ??? 时的一列函数值。 ②. an 的求法: i.归纳法。 ii. an ? ?

? S1 , n ? 1 ? Sn ? Sn ?1 , n ? 2

若 S0 ? 0 ,则 an 不分段;若 S0 ? 0 ,则 an 分段。

iii. 若 an?1 ? pan ? q ,则可设 an?1 ? m ? p(an ? m) 解得 m,得等比数列 ?an ? m? 。 iv. 若 Sn ? f (an ) ,则先求 a1 ,再构造方程组: ? 推关系式. 2.等差数列: ① 定义: an?1 ? an = d (常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项: an ? a1 ? (n ?1)d , d ? 0 时, an 为关于 n 的一次函数; d >0 时, an 为单调递增

? S n ? f ( an ) 得到关于 an ?1 和 an 的递 ? S n ?1 ? f (an ?1 )

数列; d <0 时, an 为单调递减数列。 ③ 前 n 项和: S n ?

n(a1 ? an ) n(n ? 1) ? na1 ? d , d ? 0 时, Sn 是关于 n 的不含常数项的一 2 2

元二次函数,反之也成立。 ④ 性质:i. am ? an ? ap ? aq (m+n=p+q) ii. 若 ?an ? 为等差数列,则 am , am?k , am? 2 k ,?仍为等差数列。 iii. 若 ?an ? 为等差数列,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n ,?仍为等差数列。 iv 若 A 为 a,b 的等差中项,则有 A ? 3.等比数列: ① 定义:

a?b 。 2

an ?1 ,是证明数列是等比数列的重要工具。 ? q (常数) an

② 通项: an ? a1q n?1 (q=1 时为常数列)。

?na1 , q ? 1 ? ③.前 n 项和, S n ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q ,需特别注意,公比为字母时要讨论. ? 1 n ,q ?1 ? 1? q ? 1? q
④.性质:i. am ? an ? a p ? aq ?m ? n ? p ? q? 。 ii. ?an ? 为等比数列 , 则am , am?k , am?2k ,?仍为等比数列,公比为 q 。
k

iii.

?an?为等比数列, 则Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n ,K 仍为等比数列,公比为 qn 。

iv.G 为 a,b 的等比中项, G ? ? ab 4.数列求和的常用方法: ①.公式法:如 an ? 2n ? 3, an ? 3
n?1

n n ?1 ②.分组求和法:如 an ? 3n ? 2 n?1 ? 2n ? 5 ,可分别求出 3 , 2 和 ?2n ? 5? 的和,然

? ? ? ?

后把三部分加起来即可。

?1? ③.错位相减法:如 an ? ?3n ? 2? ? ? ? , ? 2? ?1? ?1? ?1? ?1? Sn ? 5 ? ? ? 7 ? ? ? 9 ? ? ? ??? ? (3n ? 1) ? ? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?
2 3 4 2 3 n ?1

n

?1? ? ? 3n ? 2 ? ? ? ? 2?

n

1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? S n ? 5 ? ? ? 7 ? ? ? 9 ? ? ? ?+ ? 3n ? 1? ? ? ? ? 3n ? 2 ? ? ? 2 ? 2? ? 2? ? 2? ?2? ? 2?
2 3 n

n

n ?1

两式相减得:

1 ?1? ?1? ?1? ?1? ?1? Sn ? 5 ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ? ? ??? ? 2 ? ? ? ? 3n ? 2 ? ? ? ,以下略。 2 ?2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?
1 1 1 ? ? ; an ? n?n ? 1? n n ? 1 1 n ?1 ? n

n ?1

④.裂项相消法:如 a n ?

? n ?1 ? n ,

an ?

1? 1 1 ? 等。 ? ? ? ? 2n ?1?? 2n ? 1? 2 ? 2n ?1 2n ? 1 ? ? 1

⑤.倒序相加法.例:在 1 与 2 之间插入 n 个数 a1 , a2, a3, ???, an ,使这 n+2 个数成等差数列, 求: Sn ? a1 ? a2 ???? ? an , (答案: S n ?

3 n) 2

(必修五)第三章 、不等式 一、本章知识结构:
不等关系与不等式

一元二次不等 式及其解法

二元一次不等式 (组)与平面区域

基本不等式

简单的线性规划问题

最大(小)值问题

二、知识要点归纳:
1.不等式的性质: ① 不等式的传递性: a ? b, b ? c ? a ? c ② 不等式的可加性: a ? b, c ? R ? a ? c ? b ? c, 推论:

a ? b? ??a?c ?b?d c ? d?

③ 不等式的可乘性:

a ? b? a ? b? a ? b ? 0? ? ? ac ? bc; ? ? ac ? bc; ? ? ac ? bd ? 0 c ? 0? c ? 0? c ? d ? 0?

④ 不等式的可乘方性: a ? b ? 0 ? a n ? b n ? 0; a ? b ? 0 ? n a ? n b ? 0 2.一元二次不等式及其解法: ①. ax ? bx ? c ? 0, ax ? bx ? c ? 0, f ?x? ? ax ? bx ? c 注重三者之间的密切联系。
2 2 2

如: ax ? bx ? c >0 的解为: ? <x< ? , 则 ax ? bx ? c =0 的解为 x1 ? ? , x2 ? ? ;
2 2

函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的图像开口向下,且与 x 轴交于点 ?? ,0? , ? ? ,0? 。
2

对于函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c ,一看开口方向,二看对称轴,从而确定其单调区间等。
2

②.注意二次函数根的分布及其应用.

如:若方程 x ? 2ax ? 8 ? 0 的一个根在(0,1)上,另一个根在(4,5)上,则有
2

f (0) >0

f (1) <0
f (4) <0 f (5) >0
3.不等式的应用: ①基本不等式:

10.a ? 0, b ? 0,

a?b ? ab , 2 20.a 2 ? b 2 ? 2ab.
2

30.2 ? a 2 ? b 2 ? ? ? a ? b ?

当 a>0,b>0 且 ab 是定值时,a+b 有最小值; 当 a>0,b>0 且 a+b 为定值时,ab 有最大值。 ②简单的线性规划:

Ax ? By ? C ? 0? A ? 0? 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 的右方区域. Ax ? By ? C ? 0? A ? 0? 表示直线 Ax ? By ? C ? 0 的左方区域
解决简单的线性规划问题的基本步骤是: ①.找出所有的线性约束条件。 ②.确立目标函数。 ③.画可行域,找最优点,得最优解。 需要注意的是,在目标函数中,x 的系数的符号, 当 A>0 时,越向右移,函数值越大,当 A<0 时,越向左移,函数值越大。

(选修 2-1)第二章、圆锥曲线 一、本章知识结构:
圆锥曲线的实际背景

椭 圆


曲线与方程



线
方程与曲线





线

标准方程

简单几何性质

简单应用

二、知识要点归纳:
1.曲线与方程: ⑴.曲线与方程的关系: ①.曲线 C 上点的坐标都是方程 f ( x, y) ? 0 的解; ②.以方程 f ( x, y) ? 0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点。 则称曲线 C 是方程 f ( x, y) ? 0 的曲线,方程 f ( x, y) ? 0 是曲线 C 的方程。 ⑵.求曲线方程的一般步骤: ①建系、设点(求谁设谁) ;②寻求等量关系: p ? ?M | P( M ) }; ③列方程 f ( x, y) ? 0 ; ④化简方程 f ( x, y) ? 0 为最简形式。 (注意特殊点)

⑶.求曲线方程的常用方法: ①直接法:根据告诉的等量关系直接列方程; ②定义法:若动点满足圆锥曲线的定义,可以通过求出“基本量”来求方程; ③代入法:动点对应一个相关的点在某个已知的曲线上运动时; ④待定系数法:当所要求曲线类型确定,还需要通过其他条件确定系数时; ⑤消参法:当动点的 x 和 y 都可以用另外的一个参数来表示时。

2.椭圆: ⑴.定义: ?M ︳ MF 1 ? MF 2 ? 2a ,2a> F 1 F2 },当 F 1 F2 =2a 时,M 点的轨迹为线段.

x2 y 2 y 2 x2 2 2 2 ⑵.椭圆的标准方程: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0, a ? b ? c )或 2 ? 2 ? 1 a b a b
⑶.椭圆的几何性质: ①.范围:-a≤x≤a , -b≤y≤b ②.对称性:中心对称图形。 ③.顶点:曲线与其对称轴的交点叫顶点.

A1 ? ?a,0? , A2 ? a,0? , B1 ? 0, ?b? , B2 ? 0, b?
长轴长为 2a, 短轴长为 2b ④.离心率: e ?

c ,0<e<1,焦点 F 1 ? ?c,0? , F 2 ? c,0? ,焦距为 2c a

⑤.通径长:

2b 2 a

⑥.近地点、远地点: A 1F 1 ? a ?c , A 2F 1 ? a?c ⑦.焦点角: P 为椭圆上任一点,则 0≤∠ F 1PF 2 ≤∠ F 1BF 2 3.双曲线:

2 a < F1 F2 } ⑴.定义: ?M ︳ MF 1 ? MF 2 ? ?2a ,
当 F1 F2 =2a 时,M 点的轨迹是两条射线。

⑵.标准方程: ⑶.几何性质:

x2 y 2 2 2 2 ? 2 ? 1, (a>0,b>0, a ? b ? c ) 2 a b

y 2 x2 ? ?1 a 2 b2

①.范围:x≤-a 或 x≥a , y ? R ②.对称性:中心对称图形 ③.顶点: A 1 ? ?a,0? A 2 ? a,0 ? ,实轴长为 2a,虚轴长为 2b

④.离心率: e ?

c 2b 2 >1, 通径长: a a b x2 y 2 x ( 2 ? 2 ? 0) a a b

⑤.渐近线: y ? ?

⑥.等轴双曲线: x2 ? y 2 ? ? ( ? ? 0 ) ,e ? 4.抛物线:

2 ,渐近线: y ? ? x

⑴.定义: ?M ︳ MF ? d , F ? l ﹜,F 为焦点, l 为准线。 ⑵.标准方程: y 2 ? ?2 px ⑶.几何性质: ( y 2 ? 2 px ) ①.范围:x≥0,y? R;对称性:关于 y 轴对称;顶点 O(0,0) ;离心率 e=1。 ②.准线: x ? ?

x2 ? ?2 p y ( FN =P)

p p , F ( , 0) ;通径长: 2 p ; 2 2
2p p2 x x ? ; ; y1 y2 ? ? p2 1 2 2 sin ? 4
min

③.焦点弦问题: AB ? x1 ? x2 ? p ?

④. M (a,0) 到抛物线上动点 P 的最小距离:当 a≤p 时, PM 当 a>p 时, PM 5.直线与圆锥曲线的位置关系:

?a

min

? 2ap ? p 2

①. ? ? b ? 4ac , ? >0 时,相交; ? =0 时,相切; ? <0 时,相离。 (解这类题目时要
2

注意数形结合法的灵活应用)
2 ? ?? 2 2 ? ②.弦长公式: AB ? (1 ? k ) ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? ? ?1 ? k 2 ? ?? y1 ? y2 ? ? 4 y1 y2 ?

1

?

?

(其中 k 表示直线的斜率) 注意:在解决直线与圆锥曲线的位置关系时,要充分利用向量的工具作用。

(选修 1-1)第二章、圆锥曲线 一、本章知识结构:
圆锥曲线的实际背景

椭 圆


曲线与方程



线
方程与曲线





线

标准方程

简单几何性质

简单应用

二、知识要点归纳:
1.椭圆: ⑴.定义: ?M ︳ MF 1 ? MF 2 ? 2a ,2a> F 1 F2 },当 F 1 F2 =2a 时,M 点的轨迹为线段.

x2 y 2 y 2 x2 2 2 2 ⑵.椭圆的标准方程: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0, a ? b ? c )或 2 ? 2 ? 1 a b a b
⑶.椭圆的几何性质: ①.范围:-a≤x≤a , -b≤y≤b ②.对称性:中心对称图形。 ③.顶点:曲线与其对称轴的交点叫顶点.

A1 ? ?a,0? , A2 ? a,0? , B1 ? 0, ?b? , B2 ? 0, b?
长轴长为 2a, 短轴长为 2b ④.离心率: e ?

c ,0<e<1,焦点 F 1 ? ?c,0? , F 2 ? c,0? ,焦距为 2c a

⑤.通径长:

2b 2 a

⑥.近地点、远地点: A 1F 1 ? a ?c , A 2F 1 ? a?c ⑦.焦点角: P 为椭圆上任一点,则 0≤∠ F 1PF 2 ≤∠ F 1BF 2 2.双曲线:

2 a < F1 F2 } ⑴.定义: ?M ︳ MF 1 ? MF 2 ? ?2a ,
当 F1 F2 =2a 时,M 点的轨迹是两条射线。

⑵.标准方程: ⑶.几何性质:

x2 y 2 2 2 2 ? 2 ? 1, (a>0,b>0, a ? b ? c ) 2 a b

y 2 x2 ? ?1 a 2 b2

①.范围:x≤-a 或 x≥a , y ? R ②.对称性:中心对称图形 ③.顶点: A 1 ? ?a,0? A 2 ? a,0 ? ,实轴长为 2a,虚轴长为 2b ④.离心率: e ?

c 2b 2 >1, 通径长: a a b x2 y 2 x ( 2 ? 2 ? 0) a a b

⑤.渐近线: y ? ?

⑥.等轴双曲线: x2 ? y 2 ? ? ( ? ? 0 ) ,e ? 3.抛物线:

2 ,渐近线: y ? ? x

⑴.定义: ?M ︳ MF ? d , F ? l ﹜,F 为焦点, l 为准线。 ⑵.标准方程: y ? ?2 px
2

x2 ? ?2 p y ( FN =P)

⑶.几何性质: ( y ? 2 px )
2

①.范围:x≥0,y? R;对称性:关于 y 轴对称;顶点 O(0,0) ;离心率 e=1。 ②.准线: x ? ?

p p , F ( , 0) ;通径长: 2 p ; 2 2
2p p2 ; x1 x2 ? ; y1 y2 ? ? p2 2 sin ? 4

③.焦点弦问题: AB ? x1 ? x2 ? p ?

④. M (a,0) 到抛物线上动点 P 的最小距离:当 a≤p 时, PM 当 a>p 时, PM 4.直线与圆锥曲线的位置关系:

min

?a

min

? 2ap ? p 2

①. ? ? b ? 4ac , ? >0 时,相交; ? =0 时,相切; ? <0 时,相离。 (解这类题目时要
2

注意数形结合法的灵活应用)
2 ? ?? 2 2 ? ②.弦长公式: AB ? (1 ? k ) ? ?( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? ? ? ?1 ? k 2 ? ?? y1 ? y2 ? ? 4 y1 y2 ?

1

?

?

(其中 k 表示直线的斜率) 注意:在解决直线与圆锥曲线的位置关系时,要充分利用向量的工具作用。

(选修 1-1)第一章、常用逻辑用语
一、 本章知识结构:
常用逻辑用语

命 题 及 其 关 系

充 分 条 件

必 要 条 件

充 要 条 件

简单的逻 辑联结词: 且(∧) 或(∨) 非(? )

全 称 量 词

存 在 量 词

二、 知识要点归纳:
⑴命题及其关系: ①命题――能够判断真假的陈述句叫命题。如:比 3 小的数有两个。 ②“若 p 则 q”形式的命题----P 是条件,q 是结论。 如:若 x 不是 0,则 x 2 大于 0。
③.四种命题及其相互关系: 原命题: “若 p 则 q”,如:若数列 ?an ? 是等差数列,则 an ? pn ? q (p,q 是常数) 逆命题: “若 q 则 p” ,如:若 an ? pn ? q (p,q 是常数) ,则数列 ?an ? 是等差数列。 否命题: “若 ? p 则 ? q ” ,如若数列 ?an ? 不是等差数列,则 an ? pn ? q (p,q 是常数) 。 逆否命题: “若 q 则 p ” ,如:若 an ? pn ? q (p,q 是常数) ,则数列 ?an ? 不是等差数列。
? ?

若 p,则 q



逆 否 逆 逆 否

若 q,则 p

原命题 互 逆 互 为 为 互

逆命题
互 否

否命题
若 ? p 则 ?q 互 逆

逆否命题
若 ?q 则 ? p

⑵充分必要条件: ①若有条件 p,则结论 q 成立,即 p ? q ,称 p 是 q 的充分条件;
如:x>3 是 x>2 的充分条件。 ②若有 p 推不出 q,但由 q 能推出 p,即 p ? q ,则称 p 是 q 的必要条件; 如:x>2 是 x>3 的必要条件。 ③若由 p 可以推出 q,由 q 也能推出 p,即 p ? q ,则称 p 是 q 的充要条件。 如:在三角形 ABC 中,A>B 是 sinA>sinBd 的充要条件。 ④若由 p 推不出 q 同时由 q 也推不出 p,则称 p 是 q 既不充分也不必要的条件。 如: ? > ? 是 sin ? >sin ? 的既不充分也不必要的条件。 注意:证明 p 是 q 成立的充要条件,既要证明充分性: p ? q , 又要证明必要性: p ? q

⑶简单的逻辑联结词:
① “且” : 假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题: “ P 且 q”,记作 p?q ,
如:p:非零常数列是等差数列,q:非零常数列是等比数列。

p?q :非零常数列是等差数列又是等比数列。
当且仅当 p 与 q 都真时, p?q 是真命题,否则是假命题。 ②“或” :

假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题:

“ P 或 q”,记作 p ? q ,
如:p:一个无理数的平方是有理数 q:一个无理数的平方是无理数。 p ? q :一个无理数的平方是有理数或一个无理数的平方是无理数。 (假) 当且仅当 p 与 q 都假时, p ? q 为假,否则都是真命题。 ③“非”

假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题: “非 p”记作“ ? p ”
若:p: y ? sin x 是周期函数, ? p : y ? sin x 不是周期函数。 命题 p 与命题 ? p 必定一真一假,互为相反。

⑷、全称量词和存在量词:
①全称命题:含有全称量词(所有的,任意一个等)的命题叫做全称命题。 “对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”简记为: ?x ? M , p( x) 如:对每一个无理数 x, x 也是无理数。 全称命题的否定是特称命题:存在一个无理数, x 不是无理数。 ②特称命题:含有存在量词(存在一个,至少有一个等)的命题叫做特称命题。 “存在 M 中的元素 x0 ,使 p( x0 )成立”简记为: ?x0 ? M ,p( x0 )。 如:存在一个数列既是等差数列,又是等比数列。 特称命题的否定是全称命题:对任意一个数列,既不是等差数列,又不是等比数列。 注意“否命题”与“命题的否定”的区别,否命题一般是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 命题的否定是对全称命题或特称命题而说的。
2 2

(选修 2-1)第一章、常用逻辑用语
一、本章知识结构:
常用逻辑用语

命 题 及 其 关 系

充 分 条 件

必 要 条 件

充 要 条 件

简单的逻 辑联结词: 且(∧) 或(∨) 非(? )

全 称 量 词

存 在 量 词

三、 知识要点归纳:
⑴命题及其关系: ①命题――能够判断真假的陈述句叫命题。如:比 3 小的数有两个。 ②“若 p 则 q”形式的命题----P 是条件,q 是结论。 如:若 x 不是 0,则 x 2 大于 0。
③.四种命题及其相互关系: 原命题: “若 p 则 q”,如:若数列 ?an ? 是等差数列,则 an ? pn ? q (p,q 是常数) 逆命题: “若 q 则 p” ,如:若 an ? pn ? q (p,q 是常数) ,则数列 ?an ? 是等差数列。 否命题: “若 p 则 q ” ,如若数列 ?an ? 不是等差数列,则 an ? pn ? q (p,q 是常数) 。
? ?

逆否命题: “若 q 则 p ” ,如:若 an ? pn ? q (p,q 是常数) ,则数列 ?an ? 不是等差数列。
? ?

若 p,则 q



逆 否 逆 逆 否

若 q,则 p

原命题 互 逆 互 为 为 互

逆命题
互 否

否命题
若 ? p 则 ?q 互 逆

逆否命题
若 ?q 则 ? p

⑵充分必要条件: ①若有条件 p,则结论 q 成立,即 p ? q ,称 p 是 q 的充分条件;
如:x>3 是 x>2 的充分条件。 ②若有 p 推不出 q,但由 q 能推出 p,即 p ? q ,则称 p 是 q 的必要条件; 如:x>2 是 x>3 的必要条件。 ③若由 p 可以推出 q,由 q 也能推出 p,即 p ? q ,则称 p 是 q 的充要条件。 如:在三角形 ABC 中,A>B 是 sinA>sinBd 的充要条件。 ④若由 p 推不出 q 同时由 q 也推不出 p,则称 p 是 q 既不充分也不必要的条件。 如: ? > ? 是 sin ? >sin ? 的既不充分也不必要的条件。 注意:证明 p 是 q 成立的充要条件,既要证明充分性: p ? q , 又要证明必要性: p ? q

⑶简单的逻辑联结词:
① “且” : 假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题: “ P 且 q”,记作 p?q ,
如:p:非零常数列是等差数列,q:非零常数列是等比数列。

p?q :非零常数列是等差数列又是等比数列。
当且仅当 p 与 q 都真时, p?q 是真命题,否则是假命题。 ②“或” :

假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题:

“ P 或 q”,记作 p ? q ,
如:p:一个无理数的平方是有理数 q:一个无理数的平方是无理数。 p ? q :一个无理数的平方是有理数或一个无理数的平方是无理数。 (假) 当且仅当 p 与 q 都假时, p ? q 为假,否则都是真命题。 ③“非”

假设命题 p、q、r…等都是简单命题,则可以得到下列复合命题: “非 p”记作“ ? p ”
若:p: y ? sin x 是周期函数, ? p : y ? sin x 不是周期函数。 命题 p 与命题 ? p 必定一真一假,互为相反。

⑷、全称量词和存在量词:
①全称命题:含有全称量词(所有的,任意一个等)的命题叫做全称命题。 “对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”简记为: ?x ? M , p( x) 如:对每一个无理数 x, x 也是无理数。 全称命题的否定是特称命题:存在一个无理数, x 不是无理数。 ②特称命题:含有存在量词(存在一个,至少有一个等)的命题叫做特称命题。 “存在 M 中的元素 x0 ,使 p( x0 )成立”简记为: ?x0 ? M ,p( x0 )。 如:存在一个数列既是等差数列,又是等比数列。 特称命题的否定是全称命题:对任意一个数列,既不是等差数列,又不是等比数列。 注意“否命题”与“命题的否定”的区别,否命题一般是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 命题的否定是对全称命题或特称命题而说的。
2 2


(必修5和选修2-1、1-1)基础要点归纳

(必修5和选修2-11-1)基础要点归纳_数学_高中教育_教育专区。(必修五)第一章、解三角形 一、本章知识结构: 正弦定理 解三角形 余弦定理二、基础要点归纳 ...

数学必修五选修2-1知识点总结归纳

数学必修五选修2-1知识点总结归纳_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修五知识点总结归纳(一)解三角形 1、正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为...

高中数学必修5、选修2-1公式、定理

高中数学必修5选修2-1公式、定理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学...(1)过定点(0,1),即 x=0,y=1 质 (2)在 R 上是减函数 (2)在 R ...

必修五和选修2-1典型例题

必修五和选修2-1典型例题_数学_高中教育_教育专区。必修五典型例题 第一章 解三角形 一、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单三角形 1、在 ? ...

2015必修5和选修2-1测试题1

2015必修5和选修2-1测试题1_数学_高中教育_教育专区。1.15 2 2 1. 双曲线...开口向上,焦点为 (0,1) C. 开口向上,焦点为 (0, 1 ) 16 2 5. “...

高二数学必修五及选修2-1知识复习(配题)特别好

高二数学必修五选修2-1知识复习(配题)特别好_...◆数学必修 5 知识复习(一)解三角形: (1)内角和...(二)命题及其关系 基础知识梳理 1. 命题:可以...

必修5+选修2-1典型题目

必修5+选修2-1典型题目_数学_高中教育_教育专区。第二次月考前部分内容基础练习第部分:数列 1、已知数列?an ?, a1 ? 1, an ? an?1 ? n ?1(n ? ...

高中数学必修5选修2-1综合试题

高中数学必修5选修2-1综合试题_数学_高中教育_教育专区。必修5选修2-1综合试题 高二数学练习题 2014/11/9 一 选择题 1 1.已知向量 a=(8, x,x),b=(x,...

高二数学期末测试(必修五,选修2-1)(题目经典,详解答案)

高二数学期末测试(必修五,选修2-1)(题目经典,详解答案)_数学_高中教育_教育专区...0) 是优美椭圆, a b 2 ) F、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短...

_高二数学(理科)(必修5、选修2-1)

高二数学(理科)试卷 (必修 5选修 2-1)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中 只有个是正确的,请将所选...