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广西八桂区2013届高三第一次模拟数学文试题


2013 年高考桂林市第一次调研考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页第Ⅱ卷 3 至 4 页,考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
注意事项: 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚,并贴好条形码,请认

真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ......... 3、第Ⅰ卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 一、选择题 (1)直线 3 ? y ? 1的倾斜角为 (A)

? 6

(B)

? 3

(C)

2? 3

(D)

5? 6

2 (2)集合 P ? ?x ? Z | 0 ? x ? 2? , M x ? Z | x ? 4 ,则 P ? M 等于

?

?

(A) ?1? (3)不等式

(B) ?0,1?

(C) ? 0, 2 ?

(D) ? 0, 2?

2 ? 1 的解集是 x ?1
(B) (??, ?1) (C) (?1,1) (D) (??, ?1) ? (1, ??)

(A) (1, ??)

(4) 已知 a,b 为实数,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ? (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

1 1 且 b ? ”的 2 2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
2

(5)已知 a,b,c 成等比数列,那么关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 (A)一定有两个不相同实数根 (C)一定没有实数根 (B)一定有两个相同的实数根 (D)以上三种情况都有可能

(6)已知向量 AB ? 2 BC , BD ? ?2 DC ,若 AC ? ? CD ,则 ? ? (A)3 (B)

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

1 3

(C) ?

1 3

(D)-3

(7) 已知直线 l : x tan ? ? y ? 3tan ? ? 0 的斜率为 2,在 y 轴上的截距为 1,则 tan(? ? ? ) =

(A) ?

7 3

(B)

7 3

(C)

5 7

(D)1

(8)已知函数 f ( x) ? 1 ? loga x(a ? 0, a ? 1) , f ?1 ( x) 是 f ( x ) 的反函数,若函数

y ? f ?1 ( x) ? a 过点(2,1),则实数 a 的值为
(A)3 (B)2
2

(C)

1 2

(D)

1 3
(1,

(9) 关于 x 的实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b =0 的两实数根分别位于区间(0,1) 2) ,则

b?2 的取值范围是 a ?1
(B) ?

(A) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

?1 ? ,1? ?4 ?

(C) ? ?

? 1 1? , ? ? 2 4?

(D) ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

(10) 若将函数 y ? sin(? x ?

?
3

) ? >0) ( 的图象向右平移

的图象重合,则 ? 的最小值为 (A)

? ? 个单位后, 与函数 y ? sin(? x ? ) 3 4
(D)

1 12

(B)

1 3

(C)2

23 3

(11)过椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 上任一点 P 作椭圆 C 的右准线的垂线 PH(H 为垂足),延长 PH 到点 3 2

Q,使 HQ ? ? PH (? ? 1) ,当点 P 在 C 上运动时,点 Q 的轨迹的离心率的取值范围是

(A) (

3 ,1) 2

(B) [
2

3 ,1) 3

(C) (

3 3 , ] 3 2

(D) (0,

3 ] 3

(12) 已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? log a

1 ? a ?1 16 1 (C) 0 ? a ? 4
(A)

a 3 在 (1, ) 内恒小于零,则实数 a 的取值范围是 x ?1 2 1 (B) 0 ? a ? 16 1 (D) a ? 16

2013 年高考桂林市第一次调研考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷 注意事项 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填

写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名扣科目。 2、第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在 . 试题卷上作答无效 ........ 3、第Ⅱ卷共 10 小题,共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上. (注意:在试题卷上作答无效) ......... (13)已知向量 a=(x,1),b=(1,2),如果向量(3a-2b)与向量 b 垂直,则 x 的值为 (14) 数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1 , a2 ? 2 , an?1 ? an ? an?2 (n ? N ? ) ,则 a7 ? 。 。

(15) 若点 P 在直线 l1 : x ? my ? 3 ? 0 上, 过点 P 的直线 l2 与圆 C : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 16 只有一个 公共点 M,且 PM 的最小值为 4,则 m= 。

(16) 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,当

x1 , x2 ??0,3? ,且 x1 ? x2 时,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x2

① f (3) ? 0 ;②x=-6 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?6? 上为增函数;④方程 f ( x) ? 0 在 ? ?9,9? 上有四个解,其中 所有正确命题的序号为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效) ..........

i 在 ?ABC 中, A、 C 所对的边分别为 a、 c, 2s 角 B、 b、 且 n
b ? 2 ,求角 C 和边 c.
(18) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an ?1 ?

2

A? B cs2 o ? 2

1 C ? ,a ? 1 ,

an (n ? N ? ) an ? 1

(Ⅰ)证明:数列 ?

?1? ? 为等差数列,并求 ?an ? 的通项公式; ? an ?

(Ⅱ)如果数列 ?

? 2n ? ? 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn ? an ?

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知函数 f ( x) ?

1 ? sin 2 x 1 ? cos2 ( ? x) 2

?

(Ⅰ)若 tan a ? ?2 ,求 f ( a ) 的值; (Ⅱ)求函数 y ? cot xf ( x) 的定义域和值域; (20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时,每吨收费 1.8 元;当用水 超过 4 吨时,超过部分每吨收费 3 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两户用水 量分别为 5x 、4x(吨)。 (Ⅰ)求 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)当甲、乙两户共交水费为 30.9 元时,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。 (21) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4a , a, b ? R ,当 x ? 2 , f ( x ) 有极值 ?

4 3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? k 有 3 个解,求实数 k 的取值范围。 (22)(本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) .......... 已知圆 M : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 36 ,定点 N ( 5,0) ,点 P 为圆 M 上的动点,点 Q NP 上,点 G 在 MP 上,且满足 NP ? 2NQ , GQ ? NP ? 0 。 (Ⅰ)求点 G 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点(2,0)作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 OS ? OA ? OB , 是否存在这样的直线 l ,使四边形 OASB 的对角线相等(即 OS ? AB )?若存在,求出直 线 l 的方程,若不存在,试说明理由。 在

??? ?

????

??? ??? ? ?

??? ?

??? ??? ? ?


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