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郑州市高二数学第一次周测试卷

时间:2016-08-31


高二数学第一次周测试卷
出题人:朱丽 审题人:郑瑞芳

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.四个选项中只有一项是 符合题目要求的) 1. 在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1 )

?

?

C. 3 ? 1

D. 10 3

2. 在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( ) A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3 D.2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) 0 A.a=7,b=14,A=30 有两解 B.a=30,b=25,A=1500 有一解 0 C.a=6,b=9,A=45 有两解 D.a=9,c=10,B=600 无解 4. 已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为( 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 4 3 4 3 a?b?c 5. 在△ABC 中, A=60°, b=1, 其面积为 3 , 则 等于( n s i A ?n s i B ?n s i C 2 39 8 3 39 A.3 3 B. C. D. 3 3 2 6. 在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则 AB ? BC 的值为( ) A.79 B.69 C.5 D.-5



)

7.在△ABC 中, tan A ? sin 2 B ? tan B ? sin 2 A ,那么△ABC 一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.已知数列 3, 7, 11, 15,…则 5 3是数列的( A.第 18 项 B.第 19 项 )

C.第 17 项 D.第 20 项 )

9.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 满足 C.3 D.4 ,若 , ,则

10.已知数列





A.1

B.2

C.3

D.

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1 1 11.已知数列{an}中,a1=2,an+1=1-a (n≥2),则 a16=________. n

S3 S2 12.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 3 - 2 =1,则数列{an}的公差是 ______. 13. 在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度 数等于________. a2 ? b2 ? c2 14. 已 知 △ ABC 的 三 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 面 积 S ? ,则角 4 C=____________. 三、解答题 15.(本小题满分 10 分)
1 等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

16. (本小题满分 10 分) 数列{an}的通项公式是 an=n2-7n+6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 17.在△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c, 已知 cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角 A 的大小; (2)若△ABC 的面积 S=5 3,b=5,求 sin Bsin C 的值 18.在海岸 A 处,发现北偏东 45° 方向,距离 A 处( 3-1)海里的 B 处有一艘走 私船;在 A 处北偏西 75° 方向,距离 A 处 2 海里的 C 处的缉私船奉命以 10 3海 里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 处向北 偏东 30° 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时 间?

高二数学第一次周测答案
一.选择题

二.填空题

三.解答题 2 15.d= ,n=50 3

16. 解析: (1)当 n=4 时,a4=42-4×7+6=-6. (2)令 an=150,即 n2-7n+6=150, 解得 n=16 或 n=-9(舍 去),即 150 是这个数列的第 16 项. (3)令 an=n2-7n+6>0,解得 n>6 或 n<1(舍). ∴从第 7 项起 各项都是正数. 17. 解析: (1)由 cos 2A-3cos(B+C)=1, 得 2cos2A+3cos A -2=0, 1 即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得 cos A=2或 cos A=-2(舍去). π 因为 0<A<π,所以 A=3. 1 1 3 3 (2)由 S=2bcsin A=2bc·2 = 4 bc=5 3, 得 bc=20, 又 b=5, 知 c=4. 由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21, 故 a= 21. b c bc 2 20 3 5 从而由正弦定理得 sin Bsin C=asin A· sin A = 2 sin A= a a 21×4=7. 18. 解析:如图,设缉私船 t 小时后在 D 处追上走私船,

则有 CD=10 3t,BD=10t. 在△ABC 中,AB= 3-1,AC=2,∠BAC=120° . 利用余弦定理可得 BC= 6. AC 2 3 2 由正弦定理,得 sin∠ABC=BCsin∠BAC= × 2 = 2 , 6 得∠ABC=45° ,即 BC 与正北方向垂直.于是∠CBD=120° . 在△BCD 中,由正弦定理,得 sin∠BCD= ∠BDC=30° . CD BC 10 3t 6 又sin 120° =sin 30° , = 6,得 t= 10 . 3 6 所以缉私船沿北偏东 60° 的方向能最快追上走私船,最少要花 10 小时. BDsin∠CBD 10t· sin 120° 1 = =2, 得∠BCD=30° ,∴ CD 10 3t

高二数学第一次周测答题卡
一. 选择题(共 50 分) 题号 选项 二. 填空题(共 20 分) 11. 12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13. 三.解答题 15.

14.

16.

17.

18.


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