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高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)


数学必修4第一章《三角函数》测试题
三角函数诱导公式 A 组 1、(易)若 A、B、C 分别为 ?ABC 的内角,则下列关系中正确的是( A. sin(A ? B) ? sin C C. tan(A ? B) ? tan C
? ?

)

B. cos(B ? C ) ? cos A D. sin( B ? C ) ?

? sin A
? ?

2、(中) sin 60 cos( ?45 ) ? sin( ?420 ) cos( ?570 ) 的值等于(

)

A.

6? 2 4

B.

6? 3 4

C.

6 ?3 4

D.

6 ?3 4

1 4? 2? 等于( )A .1 B. C .0 D. ? 1 ? 3sin 3 3 2 1 ? 4、(中)已知 sin( ? ? ? ) ? log 8 ,且 ? ? ( ? ,0) ,则 tan(2? ? ? ) 的值为( ) 4 2
3、(易) sin( ? ) ? 2sin A. ?

? 3

2 5 5

B.

2 5 5

C. ?

2 5 5
)

D.

5 2

5、(中)化简 1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

C. sin 2 ? cos 2

D.± cos 2 ? sin 2 ) D.-1

6、(中化简 sin( ?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4?) 所得的结果是( A. 2sin 2 B. ?2sin 2 C. 0

7、(易)若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 sin ? 与 sin ? 的关系是_______. 8、(中)已知 sin ? ? ?

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是 . 5

9、(中)tan300° +tan765° 的值是_______. 10、(中)化简:

sin 2 (? ? ?) ? cos( ? ? ? ) . tan( ? ? ? ) ? cos3 ( ?? ? ?) ? tan( ?? ? 2?)
2

11. (难)已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,

3 3 sin( ?? ? ?) ? sin( ? ? ? ) ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 求 的值. ? ? 2 cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos ( ? ? ? ) 2 2

B组 1、(中)若 cos ?? ? ? ? ? A.

3 5

3 , ? ? ? ? 2?, 则 sin ? ?? ? 2? ? 的值是( 5 3 4 4 B. ? C. D. ? 5 5 5

)

2、(中)在△ ABC 中,若 sin(A ? B ? C ) ? sin(A ? B ? C ) ,则△ ABC 必是( A.等腰三角形 3、(中)已知 sin( B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 )A.

) D.等腰直角三角形

3 π 3 π +α)= ,则 sin( -α)值为( 2 4 4

1 2
)

B. —

1 2

C.

3 2

D. —

3 2

4、(中)已知函数 f ( x ) ? cos

x ,则下列等式成立的是( 2

A. f (2? ? x) ? f ( x) B. f (2? ? x) ? f ( x) 5.(中)设 tan(5? ? ? ) ? m ,则

C. f ( ? x ) ? ? f ( x )

D. f ( ? x ) ? f ( x )

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) 的值为( sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )
C. ? 1 D .1

)

A.

m ?1 m ?1

B.

m ?1 m ?1

6、(难)设函数 f ( x) ? a sin( ?x ? ? ) ? b cos( ?x ? ? ) ? 4 (其中 a、b、?、? 为非零实数), 若 f (2001) ? 5 ,则 f (2010) 的值是( 二、填空题:共 3 小题 7、(易) f (cos x) ? cos3x, 则f (sin 30 )的值是 _________________
?

)A.5

B.3

C.8

D.不能确定

cos(? ? 4?) cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) 8、(中)化简: = sin(? ? 4?)sin(5? ? ? ) cos 2 ( ?? ? ?)
9、(难) sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? ? ? sin 89 ?
2 2 2 2 ? ? ? ?

.

三、解答题:共 2 小题 10.(中)已知函数 f ( x ) ? ?

?sin ?x,( x ? 0) 11 11 ,试求 f (? ) ? f ( ) 的值 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)

11.(难)设 f (? ) ?

2 cos3 ? ? sin 2 (? ? ?) ? 2 cos( ?? ? ?) ? 1 ? ,求 f ( ) 的值. 2 2 ? 2 cos (7? ? ? ) ? cos( ?? ) 3

A组 1.A A ? B ? C ? ?, C ? ? ? ( A ? B),sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B) 故选 A

2.D

? sin 60 ?

3 c , s? 4 5? ) o ( ? 2

2 ? c o s?4 5 , 2
3 , 2

sin( ?420? ) ? sin( ?1 ? 360? ? 60? ) ? ? sin 60? ? ?

cos( ?570? ) ? cos( ?1 ? 360? ? 210? ) ? cos 210? ? cos(180? ? 30? ) ? ? cos 30? ? ?
?原式=
3 2 3 3 6 ?3 ? ? (? )( ? )? 2 2 2 2 4

3 , 2

3.C sin( ? ) ? 2sin

4? 2? ? ? ? ? 3sin ? ? sin ? 2sin( ? ? ) ? 3sin( ? ? ) 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? sin ? 2sin ? 3sin ? 0 3 3 3
5 1 2 ? ? ? , 又 ? ? ( ? ,0), 得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 3 4 3 2
sin ? 2 5 ? cos ? 5

? 3

4.B sin( ? ? ? ) ? sin ? ? log8

tan(2? ? ? ) ? tan( ?? ) ? ? tan ? ? ?
5.C

1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) ? [sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)]2

? |sin(? ? 2) ? cos(? ? 2)|=|sin2 ? cos2|
∵ sin2 ? 0 , cos2 ? 0 ,∴ sin2 ? cos2 ? 0 ,∴ 1 ? 2sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2) =sin2 ? cos2 6.B

sin(?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4?) ? ? sin 2 ? (? cos2) ? tan 2 ? ?2sin 2
∵ ? ? ? ? (2k ? 1)?, k ? Z ,∴ sin ? ? sin ? .

7. sin ? ? sin ?

8.

3 4 4 3 sin ? ? ? , 且 ? 是第四象限的角,所以 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 5 5

cos(2? ? ? ) ? cos( ?? ) ? cos ? ?
9.1- 3

4 . 5

原式=tan(360°-60° )+tan (2× 360° +45° )=-tan60° +tan45° =1- 3 .
( ? sin ? ) 2 ? ( ? cos ?) tan ? ? cos 3( ? ? ? ) ? ? ? tan(2 ? ? ?) ?

10.解:原式 ?

?

sin 2 ? ? ( ? cos ? ) tan ? ? ( ? cos ? )3 ? tan ?

?

sin 2 ? ? cos ? ? cot ? ? ?1 ? tan ? ? cos3 ?
2

11.解:∵ sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,∴ sin ? ? ? 故 sin2α=

3 或 sin ? ? 2 (舍). 5

9 9 16 ,cos2α= ? tan2α= . 25 16 25

∴原式=

cos? ? (? cos? ) ? tan 2 ? 9 ? tan 2 ? ? 2 16 sin ? ? (? sin ? ) ? cot ?
B组

1.D cos(? ? ?) ? ? cos ? ?

3 3? , ? ? ? ? 2?,?? ? ? ? .则sin ? ? 0 , 5 2 4 sin( ?? ? 2?) ? ? sin(? ? 2?) ? sin ? ? 1 ? cos2 ? ? ? , 5

2.C ∵ A ? B ? ? ? C, A ? C ? ? ? B ,∴ sin( A ? B ? C ) ? sin(? ? 2C ) ? sin 2C

sin( A ? B ? C ) ? sin(? ? 2B) ? sin 2B ,则 sin 2B ? sin 2C, B ? C或2B ? ? ? 2C ,
即B?C ?

? .所以△ ABC 为等腰或直角三角形. 2

3.C sin(

3? ? ? 3 ? ? ) ? sin( ? ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 4 4 4 2

4.D f (? x) ? cos

?x x ? cos , f ( x ) 为偶函数,且它的周期为 T ? 4? ,只有 D 正确. 2 2

5.A

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos? ? tan? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 = ? ? ? sin( ?? ) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos? ? tan? ? 1 ? m ? 1 m ? 1

6.B f (2001) ? a sin(2001? ? ? ) ? b cos(2001? ? ? ) ? 4 ? a sin( ? ? ? ) ? b cos( ? ? ? )

? ?a sin ? ? b cos ? ? 4 ? 5 ,??a sin ? ? b cos ? ? 1 , f (2010) ? a sin(2010? ? ? ) ? b cos(2010? ? ? ) ? 4 ? a sin ? ? b cos ? ? 4 ? ?1 ? 4 ? 3
7.—1

f (sin 30 ? ) ? f (cos 60 ? ) ? cos180 ? ? ?1

8. ? cos?

cos(? ? 4?) cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) cos ? cos2 ? sin 2 ? ? sin(? ? 4?)sin(5? ? ? ) cos2 ( ?? ? ?) sin ? ( ? sin ? ) cos 2 ?

?
9. 44.5

cos ? sin ? ? ? cos ? ? sin ?
s 2i n ? 8 9 ?
2 ?

2 s i n ?1 ?

s i? 1 n

2 ?

c? 同理, 1 , 2 os 1

?

2 ? ? sin 2 ? sin 88 ……

1

1 1 ,所以原式= 1 ? 44 ? ? 44.5 2 2 11 11 11 ? ? 1 10.解: f ( ? ) ? sin( ? ?) ? ? sin ? ? ? sin(2? ? ) ? sin ? 6 6 6 6 6 2 11 5 1 ? 5 f ( ) ? f ( ) ? 1 ? f ( ? ) ? 2 ? sin( ? ) ? 2 ? ? 6 6 6 6 2 11 11 1 5 ∴ f (? ) ? f ( ) ? ? ? ?2 6 6 2 2 sin 2 44? ? sin 2 46? ? 1,sin 2 45? ?
11.解: f (? ) ?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

=

2 cos3 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2 cos? ? 1 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

2 cos3 ? ? cos2 ? ? 2 cos? = 2 ? 2 cos2 ? ? cos?
=

cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? ? 1 ? cos? ,∴ f ( ) = cos = . 2 3 3 2 2 cos ? ? cos? ? 2


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