nbhkdz.com冰点文库

2008年北京卷高考理科数学试题


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3} , B ? {x | x ? ?1或 x ? 4} ,那么集合

A ? (? U B) 等于
A.

{x | ?2 ? x ? 4} C. {x | ?2 ? x ? ?1} 2.若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin
0.5

B. {x | x ? 3 或 x ? 4} D. {x | ?1 ? x ? 3}

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

2π ,则 5 C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

3.“函数 f ( x)( x ? R) 存在反函数”是“函数 f ( x) 在 R 上为增函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2 , 0) 的距离小 1,则点 P 的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

?x ? y ?1 ? 0 ? x?2 y 5.若实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3 的最小值是 ?x ? 0 ?
A.0 B.1 C. 3 D.9

* 6.已知数列 ?an ? 对任意的 p 、 q ? N 满足 a p ? q ? a p ? aq ,且 a2 ? ?6 ,那么 a10 等于

A. ?165

B. ?33
2

C. ?30
2

D. ?21

7.过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1 、 l 2 .当直线 l1 、 l 2 关 于 y ? x 对称时,它们之间的夹角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 8. 如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,过点 P 作垂直于平面

BB1 D1 D 的直线, 与正方体表面相交于 M,N . 设B 则函数 y ? f ( x) P ? x ,MN ? y ,

的图象大致是

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9.已知 (a ? i ) ? 2i ,其中 i 是虚数单位,那么实数 a ? _________.
2

10.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ,且 | a |?| b |? 4 ,那么 b ? (2a ? b ) 的值为_______. 11.若 ( x ?
2

?

?

?

?

?

?

?

1 n ) 展开式的各项系数之和为 32,则 n ? ________,其展开式中的常数项为 x3

___________. (用数字作答) 12.如图, 函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC , 其中 A 、B 、C 的坐标分别为 (0 ,4) ,(2 ,

0) , (6 , 4) ,则 f ( f (0)) ? _________; lim
答)

?x ?0

f (1 ? ?x) ? f (1) (用数字作 ? _______. ?x

13.已知函数 f ( x) ? x ? cos x ,对于 [ ?
2
2 2 ① x1 ? x2 ;② x1 ? x2 ;③ x1 ? x2 .

π π , ] 上的任意 x1 、 x2 ,有如下条件: 2 2

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是___________. 14.某校数学课外小组在坐标纸上, 为学校的一块空地设计植树方案如下: 第 k 棵树种植 在点 Pk ( xk , yk ) 处,其中 x1 ? 1 , y1 ? 1 ,当 k ? 2 时,

k ?1 k ?2 ? xk ? xk ?1 ? 1 ? 5[T ( ) ?T( )] ? ? 5 5 . ? ? y ? y ? T ( k ? 1) ? T ( k ? 2 ) k k ?1 ? 5 5 ?
T (a ) 表示非负实数 a 的整数部分,例如 T (2.6) ? 2 , T (0.2) ? 0 .
按此方案, 第 6 棵树种植点的坐标应为________; 第 2008 棵树种植点的坐标应为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 sin ? x sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 π .
2

⑴求 ? 的值; ⑵求函数 f ( x) 在区间 [0 ,

π 2

2π ] 上的取值范围. 3

16.(本小题共 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC ? 2 , ?ACB ? 90? , AP ? BP ? AB , PC ? AC . ⑴求证: PC ? AB ; ⑵求二面角 B ? AP ? C 的大小; ⑶求点 C 到平面 APB 的距离.

17. (本小题共 13 分) 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A 、 B 、 C 、 D 四个不同的岗位服务,每个岗 位至少有一名志愿者. ⑴求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; ⑵求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;

⑶设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,求 ? 的分布列. 18.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ?

2x ? b ,求导函数 f ?( x) ,并确定 f ( x) 的单调区间. ( x ? 1) 2

19.(本小题共 14 分) 已知菱形 ABCD 的顶点 A 、C 在椭圆 x ? 3 y ? 4 上, 对角线 BD 所在直线的斜率为 1.
2 2

⑴当直线 BD 过点 (0 , 1) 时,求直线 AC 的方程; ⑵当 ?ABC ? 60? 时,求菱形 ABCD 面积的最大值. 20.(本小题共 13 分) 对于每项均是正整数的数列 A : a1 , a2 ,..., an ,定义变换 T1 , T1 将数列 A 变换成 数列 T1 ( A) : n , a1 ? 1 , a2 ? 1 ,..., an ? 1 . 对于每项均是非负整数的数列 B : b1 , b2 ,..., bm ,定义变换 T2 , T2 将数列 B 各项 从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列 T2 ( B) ; 又定义 S ( B) ? 2(b1 ? 2b2 ? ... ? mbm ) ? b1 ? b2 ? ... ?bm .
2 2 2

设 A0 是每项均为正整数的有穷数列,令 Ak ?1 ? T2 (T1 ( Ak ))(k ? 0,1,2,... ) . ⑴如果数列 A0 为 5,3,2,写出数列 A1 、 A2 ; ⑵对于每项均是正整数的有穷数列 A ,证明 S (T1 ( A)) ? S ( A) ; ⑶证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列 A0 ,存在正整数 K ,当 k ? K 时,

S ( Ak ?1 ) ? S ( Ak ) .
⑴数列 A0 为 5 , 3 , 2 ,则 T1 ( A0 ) 为 3 , 4 , 2 , 1 , T2 (T1 ( A0 )) 为 4 , 3 , 2 , 1 ,即 数列 A1 ? T2 (T1 ( A0 )) 为 4 , 3 , 2 , 1 . 又 T1 ( A1 ) 为 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ,故 T2 (T1 ( A1 )) 为 4 , 3 , 2 , 1

所以数列 A2 ? T2 (T1 ( A1 )) 为 4 , 3 , 2 , 1 .

?,an ,则数列 T1 ( A): n,a1 ? 1,a2 ? 1, ?,an ? 1 ⑵设数列 A:a1,a2,
故 S ( A) ? 2(a1 ? 2a2 ? ... ? nan ) ? a1 ? a2 ? ... ? an
2 3 2

S (T1 ( A)) ? 2[n ? 2(a1 ? 1) ? 3(a2 ? 1) ? ... ? (n ? 1)(an ? 1)] ? n 2 ? (a1 ? 1) 2 ? ... ? (an ? 1) 2

? 2n ? 2[2a1 ? 3a2 ? ... ? (n ? 1)an ?

n 2 ? 3n 2 ] ? n 2 ? a12 ? ... ? an ? 2(a1 ? ... ? an ) ? n 2

2 ? 2n ? 2(a1 ? 2a2 ? ... ? nan ) ? n 2 ? 3n ? n 2 ? a12 ? ... ? an ?n 3 2 ? 2(a1 ? 2a2 ? ... ? nan ) ? a12 ? a2 ? ... ? an ? S ( A)

结论得证

?,an . ⑶设 A 是每项均为非负整数的数列 a1,a2,
当存在 1≤ i ? j ≤ n ,使得 ai ≤ a j 时,交换数列 A 的第 i 项与第 j 项得到数列 B , 则 S ( B) ? S ( A) ? 2(ia j ? jai ? iai ? ja j ) ? 2(i ? j )(a j ? ai ) ≤ 0 .

?,am 为 C , 当存在 1≤ m ? n ,使得 am?1 ? am? 2 ? ? ? an ? 0 时,若记数列 a1,a2,
则 S (C ) ? S ( A) . 所以 S (T2 ( A)) ≤ S ( A) .

1, 2, ?) 从而对于任意给定的数列 A0 ,由 Ak ?1 ? T2 (T1 ( Ak ))(k ? 0,
可知 S ( Ak ?1 ) ≤ S (T1 ( Ak )) . 又由(Ⅱ)可知 S (T1 ( Ak )) ? S ( Ak ) ,所以 S ( Ak ?1 ) ≤ S ( Ak ) . 即对于 k ? N ,要么有 S ( Ak ?1 ) ? S ( Ak ) ,要么有 S ( Ak ?1 ) ≤ S ( Ak ) ? 1 . 因为 S ( Ak ) 是大于 2 的整数, 所以经过有限步后, 必有 S ( Ak ) ? S ( Ak ?1 ) ? S ( Ak ? 2 ) ? ? .

即存在正整数 K ,当 k ≥ K 时, S ( Ak ?1 ) ? S ( Ak ) .


2008年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2008年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析_高考_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽!2008 年北京市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 ...

2008高考北京数学理科试题及详细解答(全word版)080625

安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 2008 年高考北京理科数学详解小题, 在每小题列出的四个选项中, 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每...

2008年 北京市高考数学试卷(理科)

2008年 北京市高考数学试卷(理科)_高考_高中教育_教育专区。真题原题,原汁原味!2008 年北京市高考数学试卷(理科)一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 ...

2008年北京卷高考文科数学试题

2013北京卷高考文科数学... 5页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 2008年北京卷高考文科数学试题 暂无...

2008北京高考理综试题及答案

2008北京高考理综试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2008北京高考理综试题及答案绝密★ 使用完毕前 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试(北京卷)...

2008年北京市高考理科数学试题及答案

2008年北京市高考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2008年北京市高考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。...

2008年北京市高考理科数学试题及答案

2008年北京市高考理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2008 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文科)一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,...

2008年北京市高考数学试卷(文科)

2008 年北京市高考数学试卷(文科) 年北京市高考数学试卷(文科) 菁优网 www.jyeoo.com 2008 年北京市高考数学试卷(文科) 年北京市高考数学试卷(文科)小题, 一...

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-北京卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-北京卷_高考_高中教育_教育专区。2008 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) (北京卷) 本试卷...

2008年高考试题——数学理(北京卷)(有答案)

2008年高考试题——数学理(北京卷)(有答案)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2008年高考试题——数学理(北京卷)(有答案)_高考_...