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高三数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑


第一单元
一.选择题 (1) 设集合 M = { x | x ? A.M=N
k ? 1 2 4 B.M ? N
?x

集合与简易逻辑
k 4 ? 1 2 ,k ? Z}, 则

, k ? Z } ,N = { x | x ?

(

)

/>C.M ? N

D.M ? N= ? ( D{y| y≥0} ( ) )

(2) 若集合 M={y| y= 3 } ,P={y| y= 3 x ? 3 } 则 M∩P= , A{y| y>1} B{y| y≥1} C{y| y>0} (3) 不等式
2x ?1 ? 3 的解集为 x A. [? 1, 0 )

B. [ ? 1, ? ? )

C. ( ?? , ? 1]
x?2 ?

D. ( ?? , ? 1] ? ( 0 , ? ? )
2 ? x } 则 M? N = ,

(4) 集合 M= x| | x ? 3 |? 4 }N= y | y ? { , { A.{0} B.{2} C. ?

(

)

D. { x | 2 ? x ? 7 } (
2 2

(5)下列四个集合中,是空集的是 A . { x | x ? 3 ? 3} C. { x | x ? x }
2
2

)

B . {( x , y ) | y ? ? x , x , y ? R } D . { x | x ? x ? 1 ? 0}
2
2

(6)已知集合 M={a , a+1,-3}, N={a-3, 2a-1, a +1}, 若 M∩N={-3}, 则 a 的值是 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 (7) 对 任 意 实 数 x , 若 不 等 式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? k 恒 成 立 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 ( ) A k≥1
2

B k >1

C

k≤1

D

k <1

(8) 一元二次方程 a x ? 2 x ? 1 ? 0, ( a ? 0 ) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: ( ) A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? ? 1 D. a ? 1 (9) 设命题甲: ax ? 2 ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R;命题乙: 0 ? a ? 1 ,则命题甲是命题乙成
2

立的 A . 充分非必要条件 C. 充要条件 (10) 函数 f(x)= ?
? x, x ? P , ?? x, x ? M ,

( B.必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

)

其中 P, 为实数集 R 的两个非空子集, M 又规定 f(P)={y|y=f(x),x

∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断: ①若 P∩M= ? ,则 f(P)∩f(M)= ? ; ②若 P∩M≠ ? ,则 f(P)∩f(M) ≠ ? ; ③若 P∪M=R,则 f(P)∪f(M)=R; ④若 P∪M≠R,则 f(P) ∪f(M)≠R.
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其中正确判断有 A 0个 二.填空题

( B 1个 C 2个 D 4个

)

2 (11)若不等式 x ? ax ? 0 的解集是 ?x 0 ? x ? 1? ,则 a ? ________

(12) 抛物线 f ( x ) ? x ? 6 x ? 1 的对称轴方程是
2

. ___.

(13) 已知全集 U ? ?1, 2 ,3 , 4 ,5? ,A ? ?1, 3? ,B ? ?2 , 3 , 4 ? ,那么 A ? ( C U B ) ? (14) 设二次函数 f ( x ) ? ax
x1 ? x 2 2
2

? bx ? c ( a ? 0 ) ,若 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) (其中 x 1 ? x 2 ) ,则

f(

) 等于

_____.

三.解答题 (15) 用反证法证明:已知 x , y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x , y 中至少有一个大于 1。

(16) 设全集 U=R, 集合 A={x| x - x-6<0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求 CUB, A∩B, A∪B, A∪(CUB), A∩(B), CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).

2

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(17) 若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ( ?
2

1 1 , ) ,求 a ? b 的值 2 3

(18) 已知集合 A ? ?x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? ,B ?x mx ? 1 ? 0 ? ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值
2

组成的集合。

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参考答案 一. 选择题 1.B [解析]: k=2m (为偶数)时, 当 当 ={ x | x ? 2.C [解析]:M={y| y= 3 3.A [解析]:
2x ?1 x
?x

N ={ x | x ?

k 4

?

1 2

,k ? Z}

={ x | x ? = {x | x ?

m 2 k 4

? ?

1 2 1 2

,m ? Z} ,k ? Z}

k=2m-1

( 为 奇 数 ) 时 ,N

m 2

?

1 4

, m ? Z } =M

}= { y | y ? 0} ,P={y| y= 3 x ? 3 }= { y | y ? 0}
?3? 0? x ?1 x ? 0 ? ?1 ? x ? 0

? 3 ?

2x ?1 x

4.A [解析]:M={x| | x ? 3 |? 4 }= { x | ? 1 ? x ? 7 } , 对于 N={ y | y ?
x?2 ?

?x ? 2 ? 0 2 ? x }必须有 ? 故 x=2, ?2 ? x ? 0

所以 N= {0} 5.D 2 2 [解析]:对于 x ? x ? 1 ? 0 , ? ? 0 ,所以 { x | x ? x ? 1 ? 0} 是空集. 6.A 2 [解析]:? M∩N={-3}? ? 3 ? N={a-3, 2a-1, a +1} 若 a-3=-3, 则 a=0,此时 M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M∩N={-3,1}故不适 合 若 2a-1=-3,则 a= - 1,此时 M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2} 2 若 a +1=-3,此方程无实数解 7.D [解析]:对任意实数 x , 若不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? k 恒成立 等价于 k ? (| x ? 2 | ? | x ? 1 |) min 而 (| x ? 2 | ? | x ? 1 |) min =1 故 k<1 8. D 2 [解析]:一元二次方程 a x ? 2 x ? 1 ? 0, ( a ? 0 ) 有一个正根和一个负根的充要条件是
? 1 a ? 0 ,即 a ? 0

而 a ? 0 的一个充分不必要条件是 a ? 1 9.B. 2 [解析]: ax ? 2 ax ? 1 ? 0 的解集是实数集
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①a=0, 则 1>0 恒成立 ②a≠0,则 ?
?a ? 0 ?? ? 0 由①②得 0 ? a ? 1

,故 0<a<1

10.A [解析]:①②③④错 若 P={1}, M={- 1}则 f(P)={1},f(M)={1} 则 f(P)∩f(M) ≠ ? 故①错 若 P={1,2}, M={1}则 f(P)={1,2},f(M)={1}则 f(P)∩f(M) = ? 故②错 若 P={非负实数},M={负实数}则 f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则 f(P) ∪f(M)≠R. 故③错 若 P={非负实数},M={正实数}则 f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则 f(P) ∪f(M)=R. 故④错 二. 填空题 11. 1 , 2 [解析]:不等式 x ? ax ? 0 的解集是 ?x 0 ? x ? 1? 等价于 x ? ax ? 0 有两个根 0,1
2

12. x ? 3 , [解析]: 13. ?1,3 ,5? , [解析]: C U B ={1,5} 14.
4 ac ? b 4a
2

f ( x ) ? x ? 6 x ? 1 = ( x ? 3) ? 8
2 2

.
x1 ? x 2 2

[解析]:若 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ,则对称轴为直线 x ?

,故 f (

x1 ? x 2 2

)=

4 ac ? b 4a

2

三. 解答题 (15). 假设 x , y 均不大于 1,即 x ? 1且 y ? 1, 则 x ? y ? 2 ,这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾 ? x, y 中至少有一个大于 1 (16) )解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴CUB= ? ? ? , ? 5 ? ? ?0 ? ? ?5 , ?? ? , A∩B=(-2,0)∪(0,3), A∪B=(-5,5), A∪(CUB)= ? ? ? , 5 ? ∪(-2,3)∪ ?5 , ?? ? , A∩(CUB)={0}, CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)= ? ? ? , 5 ? ∪ ?5 , ?? ?

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(17) 由题意知方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两根为 x 1 ? ?
2

1 2

, x2 ?

1 3



b b ? ? 1 1 ? x1 ? x 2 ? ? a ?? 2 ? 3 ? ? a ? a ? ? 12 ? ? 又? ,即 ? ,解得 ? , ? a ? b ? ? 14 ?b ? ? 2 ?x x ? 2 ?? 1 ? 1 ? 2 ? 1 2 ? 2 3 a a ? ?

(18) A ? ?x x ? 5 x ? 6 ? 0 ? ? ?2 ,3?, A ? B ? A ,? B ? A
2

① m ? 0时 , B ? ? , B ? A ; ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0 , 得 x ? ?
? B ? A ,? ? 1 m ? A, ? ? 1 m

1 m


1 m ? 3, 得 m ? ? 1 2 或 ? 1 3

? 2或 ?

所以适合题意的 m 的集合为 ? 0 , ?
?

?

1 2

,?

1? ? 3?

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