nbhkdz.com冰点文库

2015年最新人教版高一数学必修1测试题(含答案)


2015 年最新人教版高一数学必修 1 测试题(含答案) 一、选择题 1、设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ?CU B? ? (
A、 ?2? B、 ?2,3?


D、 ?1,3?

C、 ?3?

2、已知集合 M ? ?0,1,

2? , N ? ? x x ? 2a, a ? M ? ,则集合
A、 ?0? B、 ?0,1?

M

N




D、 ?0, 2?

C、 ?1, 2?

3、函数 y ? 1? log2 x, ? x ? 4? 的值域是 (
A 、 ?2, ??? B 、 ?3, ???


C 、 ?3, ?? ?
D、

? ??, ???

4、关于 A 到 B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合 B
A、 ①② B、 ①②③



C、 ②③④

D、

①②③④

5、在 y ?
A、 1

1 , y ? 2 x, y ? x 2 ? x , y ? 3 x 5 2 x
B、 2

四个函数中,幂函数有
C、 3




D、







4个

6、已知函数 f ? x ?1? ? x2 ? x ? 3 ,那么 f ? x ?1? 的表达式是
A、 x2 ? 5x ? 9 B、 x2 ? x ? 3




D、 x2 ? x ? 1

C、 x2 ? 5x ? 9

7、若方程 a x ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是
A 、 ? 0, ??? B 、 ?1, ?? ?




D、

C 、 ? 0,1?

?

8、若 102 x ? 25 ,则 10? x 等于
A、 ?




1 C、 50
D、

1 5

1 B、 5

1 625

9、若 log a ? a 2 ? 1? ? log a 2a ? 0 ,则 a 的取值范围是
A、 0 ? a ?1


1 2


D、 a ?1

1 B 、 ? a ?1 2
?1.5

C、 0?a?

1? 10、设 a ? 40.9 , b ? 80.48 , c ? ? ? ? ,则 a, b, c 的大小顺序为 ? 2?
A 、a ? b ? c B 、a ? c ? b




D、

C 、b ? a ? c

c?a?b

11、已知 f ? x? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在 ? ??,4? 上单调递减,则 a 的取值范围是 ( )
B 、 a ? ?3

A 、 a ? ?3

C 、 a ? ?3

D 、以上

答案都不对 12、若 f ? lg x? ? x ,则 f ? 3? ? (
A

) 、3
C



lg 3

B

、 103

D 、 310

二、填空题

13 、 设 是 14 为 15 是 16 、

A ? ? x 1 ? x ? 2? , B ? ? x x ? a ? 0?

,若

A? B

,则

a

的取值范围

; 、 函 数
y ? ?l

?

? xg ?

1 的

定 ;







x?2





x2 ? 4

x?4

?的 3 x

?值

; 、

lg 20 ? log100 25 ?

。 三、解答题 17 、 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 A ? ??4, 2a ? 1, a 2 ? , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? , 已 知
A B ? ?9? ,求 a 的值。
x 在 ?0, ??? 的单调性。 x ?1
2

18、 (本小题满分 10 分)判断并证明 f ? x ? ?
1? x

19、 (本小题满分 12 分)研究函数 y ? lg 1 ? x 的定义域和奇偶性。 20、 (本小题满分 12
a ?b 分) 已知:a ? 0, b ? 0 , 且a ? b , 求证:? ? ? ?a ?b?
b a

a

a ?b b



21、 (本小题满分 12 分)某商品最近 30 天的价格 f ?t ?(元)与时间
t 满足关系式
? 1 t ? 8, ? ? 3 f ?t ? ? ? ?? 1 t ? 18, ? ? 3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?



且知销售量 g ?t ? 与时间 t 满足关系式 求该商品的日销售额的最大值。 22、 (本小题满分 14 分)已知

g ? t ? ? ?t ? 30,

? 0 ? t ? 30, t ? N ? ,
?

log a ? x 2 ? 4 ? ? log a ? y 2 ? 1? ? log a 5 ? log a ? 2 xy ? 1? , ? a ? 0, 且a ? 1? ,

求 log 8 y 的值。
x

人教版数学必修 I 测试题 高一数学(答案卷) 一、选择题(本大题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题 号 答 案 D D C D B A A B C B A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案 填在题中横线上) 13、 ?2, ??? ; 2 。 14、 ? ?1,0? ; 15、?1 ; 16、

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17 、 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 A ? ??4, 2a ? 1, a 2 ? , B ? ?a ? 5,1 ? a,9? , 已 知
A B ? ?9? ,求 a 的值。





A B ? ?9? ,?9 ? A且9 ? B

----------------------------------1 分



2a ? 1 ? 9



a2 ? 9









a ? 5 或a, ? ?

3

---------------------4 分 当 a ? 5 时, A ? ??4,9,25?, B ? ?0, ?4,9? , 则有
A B ? ??4 , ? 9,

与题意不相符,?

a?5

舍去。

-----------6 分 当 a ? 3 时, A ? ??4,9,5?, a ? 5 ? 1? a ? ?2 , 则与
B

中有 3 个元素不相符,

? a?3

舍去。

------------------8 分 当
a ? ?3

时 ,

A ? ??4 ? ,

7 ,? 9?? , ?B

8 ,A 4 ? ,

,B 9 ? ?9?

?a ? 3

------10 分

18、 (本小题满分 10 分)判断并证明 解 : 判 断 :
f ? x? ? x2 x2 ? 1

f ? x? ?

x2 在 ?0, ??? 的单调性。 x2 ? 1

在 ?0, ??? 的 单 调 递 增 。

--------------------------2 分 证 明 : 设
x1 ? x2 ? 0

, 则 有

f ? x1 ? ?

x12 x22 , f x ? ? 2? 2 x12 ? 1 x2 ? 1

----------------3 分
x12 ? ? x2 2 ? 1? ? x2 2 ? ? x12 ? 1? x12 x2 2 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ? ? x1 ? 1 x2 2 ? 1 ? x12 ? 1? ? ? x22 ? 1?

--------5



? x ? x ? ? ? x1 ? x2 ? x12 ? x2 2 ? 2 ? 12 2 -------------7 2 ? x1 ? 1? ? ? x2 ? 1? ? x1 ? 1? ? ? x22 ? 1?
x1 ? x2 ? 0 , ? x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ,又



x12 ? 1 ? 0, x22 ? 1 ? 0 -----10


?

? x1 ? x2 ? ? ? x1 ? x2 ? ? 0

?x

2 1

? 1? ? ? x2 2 ? 1?

,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0

故 f ? x? ?

x2 在 ?0, ??? 的单调递增。 x2 ? 1

19、 (本小题满分 12 分)研究函数 y ? lg 1 ? x 的定义域和奇偶性。
1? x



: (

1













1? x ?0 1? x



----------------------------------------2 分 解 得 :
?1 ? x ? 1

-----------------------------------------4 分 所以,函数 y ? lg 1 ? x 的定义域为 ? ?1,1?
1? x

(2) 设 x ? ? ?1,1? ,则 ?x ?? ?1,1? 有 :
f ? ? x ? ? lg 1? x 1? x

-------------------------------------6 分
1? x ? 1? x ? ? lg ? ? ? ? lg 1? x ? 1? x ?
?1

? ? f ? x?

------------------------------------------10 分 所 以 函 数
y ? lg 1? x 1? x









--------------------------------12 分

20、 (本小题满分 12 证 明 :

a ?b 分) 已知:a ? 0, b ? 0 , 且 ab ? ba , 求证:? ? ? ?a ?b?

a

a ?b b


b



ab ? ba





b ? aa

----------------------------------------4 分 则 左 边 =
a ?a? ? ? ? a ?b? bb
a b a b

-----------------------------------------6 分
a

?

ab ? b ?b a ?a ? ? ?
a

---------------------------------------- 10 分
? ab ? a
a ?1 a ?b b

?





-------------------------------------12 分 21、 (本小题满分 12 分)某商品最近 30 天的价格 f ?t ? (元)与时 间 t 满足关系式
? 1 t ? 8, ? ? 3 f ?t ? ? ? ?? 1 t ? 18, ? ? 3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?



且知销售量 g ?t ? 与时间 t 满足关系式 求该商品的日销售额的最大值。

g ? t ? ? ?t ? 30,

? 0 ? t ? 30, t ? N ? ,
?

解: 设 W ? t ? 表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间 t 的函数关 系。--------1 分 则 有 :
W? ??

? ?? ? ?

t

--------------------------------------2 分
? ?1 ? ? ? 3 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ? ? ?? ?? ? 1 t ? 8 ? ? ? ?t ? 30 ? , ? ? ? ? ?? 3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

? 1 2 ? t ? 2t ? 240, ? ? 3 ?? ? 1 t 2 ? 28t ? 540, ? ?3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

---------------------

5分
2 ? 1 ? ? t ? 3? ? 243, ? ? 3 ?? ? 1 ? t ? 42 ?2 ? 48, ? ?3

? 0 ? t ? 15, t ? N ?
?

?15 ? t ? 30, t ? N ?
?

--------------------7 分 当 --------9 分 当 15 ? t ? 30, t ? N ? 时 , 易 知 ----11 分 所以,当 t ? 3 时,该商品的日销售额为最大值 243 元。 ------------12 分
t ? 15

0 ? t ? 15, t ? N ?

时,易知

t ?3

时,

W? ? tm a ? W ?3? ? 2 4 3 x

时 , W ? t?m a ? W ?1 5 ?? x

195

22、 (本小题满分 14 分)已知
log a ? x 2 ? 4 ? ? log a ? y 2 ? 1? ? log a 5 ? log a ? 2 xy ? 1? , ? a ? 0, 且a ? 1? ,

求 log 8 y 的值。
x

解 : 原 方 程 可 变 形 为 : -------------2 分

2 2 ? log a ? ?5 ? 2 xy ? 1?? ? ?? x ? 4 ? ? ? y ? 1?? ? log a ?

可得: ? x 2 ? 4 ? ? ? y 2 ? 1? ? 5 ? 2 xy ? 1?
x2 y 2 ? x2 ? 4 y 2 ?10xy ? 9 ? 0

-----------------------5 分 得: ? x 2 y 2 ? 6 xy ? 9 ? ? ? x 2 ? 4 y 2 ? 4 xy ? ? 0





? xy ? 3?

2

? ? x ? 2y? ? 0
2

--------------------------9 分 易 知 :
? xy ? 3 ? ?x ? 2 y

------------------------------------10 分 所 以 :
y 1 ? x 2

---------------------------------------12 分 故 -------------------------------14 分
log8 y 1 ? log8 ? ?3 x 2


人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1、设集合 U ? ?1,2,3,4,5?, A ? ?1,2,3?, B ? ?2,5? ,则 A ? ...

2015-2016学年度第一学期高一数学测试题1(人教版必修一)

2015-2016学年度第一学期高一数学测试题1(人教版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度第一学期高一数学测试题 1 测试范围:人教版必修一本...

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 人教版高一数学必修1测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...

人教版高中数学必修一综合测试题及答案

人教版高中数学必修一综合测试题答案_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修测试题一一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1....

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。人教版数学必修 I 测试题 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分) 1、设集合 U ? ?1...

新人教版高一数学必修一综合测试含答案解析

新人教版高一数学必修一综合测试含答案解析_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一综合测试一、单项选择 (每题 5 分共 12 小题 60 分) 1.函数 y...

人教版高中数学必修一综合测试题带答案的哦!

人教版高中数学必修一综合测试题带答案的哦!_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修一综合测试题带答案的哦!高一数学必修 1 测试题第Ⅰ卷(选择题 共 60 ...

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)_数学_高中教育_教育专区。高一...3页 免费 高一数学人教版必修一《... 3页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...

人教版高中数学必修一期末测试题及答案

人教版高中数学必修一期末测试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B...

人教版高一数学必修一综合测试题

人教版高一数学必修一综合测试题第一部分 选择题(共 50 分)()一、 单项选择题(每小题 5 分,共 10 题,共 50 分) 1、设集合 A={1,2}, B={1,2,3...