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莘县一中解三角形单元测试B


解三角形单元测试卷二
一、选择题 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 2、在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( ) A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1

A.

1 64

B.


1 32

C.

1 16

D.

1 8

12、若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3 ,A=60°,则 BC 边的长是( A. 5 二、填空题 B.6 C.7 D.8



?

?

13、在△ABC 中, a ? 3 3, c ? 2, B ? 150°,则 b=
, b ? 209, A ? 121°,则此三角形解的情况是 14、已知△ABC 中, a ? 181

C. 3 ? 1

D. 10 3 ) 15、已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆 半径为 16、在△ABC 中, ?b ? c ? : ?c ? a ? : ?a ? b? ? 4 : 5 : 6 ,则△ABC 的最大内角的度数是 三、解答题 17、在△ABC 中,已知 AB ? 10 2 ,A=45°,在 BC 边的长分别为 20, ) 情况下,求相应角 C. 18 、在△ ABC 中, BC = a , AC = b , a , b 是方程 x 2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且
20 3 ,5 的 3

3、在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于(

A.30° B.60° C.60°或 120°D. 30°或 150° 4、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 5、在△ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则△ABC 的形状是( )三角形 A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角 6、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 ( ) 三角形 A.直角 B.等腰 C.等腰直角 D.等边 7、在△ABC 中,已知 a ? x, b ? 2, B ? 60°,如果△ABC 有两组解,则 x (
4 4 3 D. 2 ? x ? 3 3 3 8、在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论:

A. x ? 2

B. x ? 2

C. 2 ? x ?

? A ? B? ? 1.求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度. 2 co s
19、在△ABC 中,证明:
cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 . 2 2 a b a b

① a : b : c ? 4 : 5 : 6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A: B :C ? 4:5:6 其中成立的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3 9、已知△ABC 的面积为 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( ) 2 A.30° B.30°或 150°C.60° D.60°或 120° 10、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向前飞 行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与地面目标的水 平距离为( ) A.5000 米 B.5000 2 米 C.4000 米 D. 4000 2 米 )

20、在△ABC 中, a ? b ? 10 ,cosC 是方程 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的一个根, 求△ABC 周长 l 的最小值. 21、在△ABC 中, c ? 1 , sin A ? sin B ? sin C ? cos A ? cos B? . (1)判断△ABC 的形状; (2)求该三角形内切圆半径 r 的取值范围.

a ? sin 10 °, b ? sin 50 °, 11、 在△ABC 中, ∠C=70°, 那么△ABC 的面积为 (

解三角形单元测试卷二参考答案
2007.08.18 一、选择题 1-5 二、填空题 13、7 三、解答题
AB BC AB sin A 10 ? ? 17、解:由正弦定理可得: ∴ sin C ? sin C sin A BC BC 1 (1)当 BC=20 时,sinC= ;? BC ? AB ? A ? C ?C ? 30 ° 2

∴ l ? a ? b ? c ? 10 ?

? a ? 5?

2

? 75

∴当 a ? 5 时 l 取得最小值 10 ? 5 3

CBCBD

6-10 14、无解

BCCDA

11-12 15、1

CC 16、120°

因此△ABC 周长 l 的最小值为 10 ? 5 3 21、解: (1)依题意由己知得: sin( B ? C ) ? sin( A ? C ) ? sin C cos A ? sin C cos B ∴ (sin A ? sin B) cos C ? 0 ∵ sin A ? 0,sin B ? 0 ∴△ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形. (2)由(1)可得: (a ? r ) ? (b ? r ) ? c ∴r ?
1 ?? 1 ?a ? b ? c ? ? 1 ?sin A ? sin B ? 1? ? 2 sin ? A? ?? ? 2 2 2 4? 2 ?

∴ cos C ? 0

即 C=90°

(2)当 BC=

20 3 3 时, sinC= ; 3 2

AB sin 45? ? BC ? AB ?C 有两解 ?C ? 60? 或 120° (3)当 BC=5 时,sinC=2>1; ?C 不存在 1 18、解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ? ∴C=120° 2

∵0 ? A ?

?
2



?
4

? A?

?
4

?

3? 4



2 ? ? sin( A ? ) ? 1 2 4

(2)由韦达定理得:

?a ? b ? 2 ? ? ? ? ab ? 2

3

? 2 ?1? ? ∴ 内切圆半径 r 的取值范围是 ? ? 0, 2 ? ? ?
2

?AB ? a2 ? b2 ? 2ab cos120?
19、证明:由正弦定理可得:

? a 2 ? b 2 ? ab ?

?a ? b?

2

? ab ?

?2 3?

? 2 ? 10

a b ? sin A sin B



sin 2 A sin 2 B ? a2 b2



? sin 2 A sin 2 B ? 1 1 cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 ? a2 ? b2 ? ? ? a 2 ? b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 ? ?
1 2

20、解:解方程 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 得: x1 ? 2, x2 ? ? 由余弦定理可得:

?cos C ? ? 1
? a ? 5?
2

2

1 c ? a 2 ? b2 ? 2ab (? ) ? 2

?a ? b?

2

? ab ? 100 ? a ?10 ? a ? ?

? 75


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