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湖北省汉川市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


湖北省汉川二中 2015-2016 学年上学期高一期中考试数学试卷 涛

命题人 程

考试时间:120 分钟

满分 150 分

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1.集合 A ?

{( x, y) y ? x},集合 B ? {( x, y ) ?

?2 x ? y ? 1 } 之间的关系是 ?x ? 4 y ? 5
( D) B ? A
( )





( A) A ? B

( B) B ? A

(C ) A ? B

2.若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有 (1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、①② B、②③
?

C、①④

D、①③

3.设全集 U ? ?x | x ? 8, x ? N

?,若 A ? (CU B) ? ?1,8?, (CU A) ? B ? ?2,6? ,
( )

(CU A) ? (CU B) ? ?4,7?,则
1,8?, B ? ?2,6? (A) A ? ?
1,8?, B ? ?2,3,5,6? (C) A ? ?
4.函数 y ? x ?

1,3,5,8?, B ? ?2,3,5,6? (B) A ? ?
1,3,8?, B ? ?2,5,6? (D) A ? ?
( )

x x

的图象是图中的

5、下列各组函数 是同一函数的是 ① f ( x) ?





?2 x3 与 g ( x) ? x ?2x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x ) ? A、①②③

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 x0
B、①③④ C、②③④ D、①②④ ( )

6.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;

(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1) A、 (1) (2) (4)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

B、 (4) (2) (3)

C、 (4) (1) (3)

D、 (4) (1) (2)

7.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数, f ( x) ? ? 数b的值为 A.2 B.1

1? ? 1 ? ? g ( x) (a>0且a≠1)为偶函数,则常 x ? a ?1 b ?
( C. )

1 2

D.与a有关的值

8.已知函数 f ( x) ? 4 x 2 ? kx ? 8 在区间 (5,20) 上既没有最大值也没有最小值,则实数 k 的取 值 ( ) 范 围 是

( A) [40, 60

?

(40, 60) ( B)

(C ) (??, 40] ? [160, ? ?)
a b 9.已知 3 ? 5 ? A ,且

( D) (??,40 ) ? ( 160,??)
( D. 225 )

1 1 ? ? 2 ,则 A 的值是 a b
C. ? 15

A. 15

B.

15

10.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为 A. (1, 2) C. (?2, ?1) ? (1, 2) 11 设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9 0.48

y

(

)

B. ( ?2, ?1) D. (?1, 1)
?1.5

0

? 1
( )

? 2

x

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

,则 C、 y1 ? y3 ? y2

A 、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

D、 y1 ? y2 ? y3

12. 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应,若公司本次新产品生产 x 月后, 公司 的存货量大致满足模型 f(x)= ? 3x ? 12x ? 8 ,那么下次生产应在多长时间后开始?
3

(

) B 2 个月后 C3 个月后 D4 个月后

A1 个月后

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分.) 13.若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 且,则 f ( x) = _______________ 14.已知函数f (x)的定义域是(1,2) ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域是 15.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是____________
2 2

16.① 若函数 y ? 2 x 的定义域是 {x | x ? 0} ,则它的值域是 { y | y ? 1} ; ② 若函数 y ?

1 1 的定义域是 {x | x ? 2} ,则它的值域是 { y | y ? } ; 2 x

③ 若函数 y ? x 2 的值域是 { y | 0 ? y ? 4},则它的定义域是 {x | ?2 ? x ? 2} ; ④ 若函数 y ? log2 x 的值域是 { y | y ? 3} ,则它的定义域是 {x | x ? 8} ; 其中不正确的命题的序号是 (把你认为不正确的序号都填上) 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (12 分)求下列函数的值域: ⑴ y?

x ? 1;



y ? ? x ? 4x ? 7 (x ? )
2

⑶y?

1? x2 ; 1? x2

18.(12 分)已知集合 A ? x ?2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 . (1)当 m=3 时,求集合 A ? B , A ? B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。

?

?

?

?

19.计算:(每小题 6 分,共 12 分) (1) 2 3 ? 6 12 ? 3

3 2

7 (2) lg14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg18. 3

20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ?

1 , x

(Ⅰ) 证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数; (Ⅱ) 求 f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值及最小值.

21. (12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

?t ? 20, p?? ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 25 ? t ? 30, t ? N .

Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大
的一天是30天中的第几天?

22. ( 14 分)已知函数 g ( x) ? (a ? 1)

x ?2

? 1(a ? 0) 的图象恒过定点 A ,且点 A 又在函数

f ( x) ? log 3 ( x ? a) 的图象.
(1)求实数 a 的值; (2)解不等式 f ( x) ? log
3

a;

(3)关于 x 的方程 g ( x ? 2) ? 2 ? 2b 有两个不等实根时,求 b 的取值范围.

一.选择题 DABCCDACBCCB 二.填空题 13.2x-

1 或-2x+1 3

14.(0,1) 15.. (??,?6) 16.①②③④ 三.解答题 17.① ? 1,??? 18..① A ? B ? ?4,5? ② ?? 7,?3? ⑶ ?? 1,1?

A ? B ? ?? 2,5? ------4 分

B ? ?时,m ? 1 ? 2m ? 1即m ? 2,, 满足 ? ? ? ? ? 7分 ?m ? 2 ? ② B ? ?时, ?m ? 1 ? ?2 ? 2 ? m ? 3 ? ? ? ? ? ? ? 10分 ?2 m - 1 ? 5 ? 综上;m ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分
19.解: (1) (2) 0
1

3 2 3 ? 12 ? 3 ? 2 ? 3 2 ? 12 6 2
6

1

1

1? ? ? ? ? 3 ?3 ? ? ? ? 2 6 3 ? 32 6 3 ? 2 ? 3 ? 6 ?2?

2 1

1 1 1

20..解:(Ⅰ) 设 x1 , x2 ?[1, ??) , 且 x1 ? x2 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ?

1 1 ( x x ? 1) ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) 1 2 ----------4 分 x2 x1 x1 x2
∴ x2 ? x1 ? 0 ∴ x1 x2 ? 1 ,∴ x1 x2 ? 1 ? 0

?1 ? x1 ? x2
∴ ( x2 ? x1 )

( x1 x2 ? 1) ?0 x1 x2

-----------------7 分

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ y ? f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数----------------8 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 f ( x) ? x ?

1 在 [1, 4] 上是增函数 x

∴当 x ? 1 时, f ( x)min ? f (1) ? 2 --------------10 分

∴当 x ? 4 时, f ( x)max ? f (4) ? 综上所述, f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值为 21.解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.
2 ? ??t ? 20t ? 800, ?y ?? 2 ? ?t ? 140t ? 4000,

17 -----------12 分 4

17 ,最小值为 2 4

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .
------------6 分 ---------8 分

??(t ? 10) 2 ? 900, ? ?? 2 ? ?(t ? 70) ? 900,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .

当 0 ? t ? 25, t ? N ,t=10 时, y max ? 900(元);

当 25 ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, y max ? 1125(元) . --------------10 分 由1125>900,知ymax=1125(元) ,且第25天,日销售额最大---------12分. 22.解: (1)函数 g ( x) 的图像恒过定点 A,A 点的坐标为(2,2) 又因为 A 点在 f ( x ) 上,则 ……3 分

f (2) ? log 3 (2 ? a) ? 2 ? 2? a ? 3? a ?1
(2) f ( x) ? log
3

……5 分 ……7 分

a ? log 3 ( x ?1) ? log 3 1 ? 0

? 0 ? x ? 1 ? 1 ? ?1 ? x ? 0 ? 不等式的解集为? x ?1 ? x ? 0?
(3)

……9 分

g ( x ? 2) ? 2 ? 2b ? 2 x ? 1 ? 2 ? 2b ? 2 x ? 1 ? 2b
? ? 1? 2?
-

……12 分

由图像可知:0<2b<1 ,故 b 的取值范围为 ? 0, ? 分

--------14


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